上海市华育中学2025-2026学年第二学期第九周阶段八年级数学基础版

2025-2026学年第二学期上海市华育中学 第九周周测八年級数学提高版 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.己知点A的坐标为(-2,1)： 点B的坐标为(3,1)，点M(0,m)为y轴上一点，且m>0.现连接0A,OB,AM,BM,若四 边形AOBM所围成的封闭区域内（不含边界）有6个整点，则m的取值范围是() M B A.2<m<3 B.2<m≤3 c.<m≤3 D.<m<3 2.如图①，在平行四边形ABCD中，BC=15cm,连接AC、BD,AC与BD相交于点O,点 P从点B出发，沿B一C-D以1cm/s的速度匀速运动到点D,图②是点P运动时，线段OP 的长y(cm)随时间t(s)变化的函数关系图象，其中E,F分别是两端曲线的最低点，则AB的 长为 Ay/cm D 5V5 3V5 5 E B→P 0 1/s 3.甲、乙两辆运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N,两车 到达N地后均停止行驶.如图，ykm)、y2(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车 行驶的时间x(h)之间的函数关系.则x=h,甲、乙两车相距30km. y/km y甲yz 480 60 3 x/h 试卷第1页，共2页 4.如图，P是直线y=x上一动点，若点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,1)，则△PAB的面积 为 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)、B(5,2),点C在x轴上运动，点D在直线y=x上 运动，则四边形ABCD的周长最小时，点D坐标为一· y=x D 6.在平面直角坐标系中，直线y=2x-4分别交x轴，y轴于点A、C .E A 图1 图2 (I)如图1.过点C作CB L CA,且CB=CA,连接AB.求点B的坐标 (2)如图2.己知E(4,1),点P在线段AC上，点Q为y轴上一动点，当△PQE为等腰直角三角形 时，求出点Q的坐标 试卷第2页，共2页 凡年级数学参考答案（详解） 题号 1 答案 1.C 【分析】根据临界点求出直线解析式即可解答， 【详解】解：如图所示，此时，C(1,2), 设直线BC的解析式为y=kx+b,由条件可得： ∫k+b=2 3k+b=1 k=-1 解得 2 y=-x+2 当x=0时，y=x+经 w(o,) om- 如图3所示，此时，D(-1,2), 图3 设直线AD的解析式为y=k1x+b1,由条件可得： {故 解料低g 答案第1页，共8页 .y=X+3, 当x=0时，y=x+3=3, M(0,3), .m=3; 综上，<m≤3. 2.5v5cm 【分析】利用平行四边形的性质，得出相等的边和三角形的面积关系，然后结合函数图象利 用面积求解。 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ..0B OD,AB CD,SABOC SACOD E,F分别是两段曲线的最低点，点E的纵坐标为5，点F的纵坐标为3V5, .△BC0中BC边上的高为5cm,△C0D中CD边上的高为3v5cm, .BC 15cm ×15×5=×cDx3V5, 解得：CD=5V5cm, .AB =5V5cm. 3.1.5或4.5或6.5 【分析】先分别运用待定系数法求得甲、乙两车离M城的距离yQkm)与甲车行驶的时间t(h) 之间的函数关系式，分两种情况进行解答即可， 【详解】解：设甲所在的直线为y=kx,乙所在的直线为y=mx+n, 将oe0.(480)f代入y=n+n可得：(m+n60a0 解得： m=60 (n=60 乙所在直线的表达式为：y=60x+60(0≤x≤7)： 当x=3时，y=60×3+60=240, 把(3,240)代入y=kx,得：3k=240,解得k=80, :甲所在的直线的表达式：y=80x: 当y=480时，480=80x;解得x=6, …甲所在的直线的表达式：y=80x,其中0≤x≤6： 答案第2页，共8页 当0≤x≤6时，甲、乙两车相距30km.则p乙-y甲=30，即l60x+60-80x=30, 解得x=1.5或x=4.5, 当6<x≤7时，甲、乙两车相距30km.则480-y乙=30，即480-(60x+60)=30, 解得x=6.5, 综上可知，x=1.5或4.5或6.5时，甲、乙两车相距30km. 4.1 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、平行线间距离处处相等，同底等高的三 角形面积相等，掌握转化思想是解题的关键，由A(2,0),B(3,1)可得直线AB:y=x-2,所以 AB‖OP,进而可得SAPAB=SA0AB=三×2×1=1. 1 【详解】解：设直线AB:y=kx+b, 将A(2,0),B(3,1)代入得： 0=2k+b 1=3k+b 612 ..AB:y=x-2, .OP:y=x, .AB II OP, 连接OB, SAPAB=SAOAB =3X2X1-1. 5.(保》 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，熟练掌握一次函数 的应用是解题关键.先求出AB=V2,再作点A关于直线y=x的对称点A1,交直线y=x于 点E,作点B关于x轴的对称点B1,连接A1D,B1C,A1B1,根据轴对称的性质和两点之间线 段最短可得当点A1,D,C,B1共线时，A1D+CD十B1C的值最小，最小值为A1B1的长，四边形 ABCD的周长最小，则可得此时直线A1B1与直线y=x的交点即为所求的点D,然后利用待定 答案第3页，共8页 系数法求出直线AB的解析式，进而求出点A1的坐标，利用待定系数法求出直线A1B1的解析 式，与直线y=x联立，解方程组即可得。 【详解】解：点A(43)、B(5,2), AB=V(4-5)2+3-2)2=V2, 四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+AB=AD+CD+BC+V2, 如图，作点A关于直线y=x的对称点A1,交直线y=x于点E,作点B关于x轴的对称点B1, 连接A1D,B1C,A1B1 y=x D B 则A1D=AD,B1C=BC,B1(5,-2),点E是AA1的中点， 四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+V2=A1D+CD+B1C+V2, 由两点之间线段最短可知，当点A1,D,C,B1共线时，A1D+CD+B1C的值最小，最小值为A1B1 的长，则此时四边形ABCD的周长最小， 此时直线AB与直线y=x的交点即为所求的点D 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠O), 将点4〔43)、B(5,2代入得：做十8-三解得， ∴直线AB的解析式为y=-x+7,AB垂直于直线y=x, 联立+7，解 x二2 y=2 6) 设点A1的坐标为A1(m,n), m+4_7 则 n+3 解得四二子 2 2 A1(3,4), 设直线A1B1的解析式为y=k1x+b1(k1≠0)， 将点A,88（8-2习代入得：{计故名解得您1 答案第4页，共8页 ∴直线A1B1的解析式为y=-3x+13, 联立P=-3x+13 13 解得 4 y=x 13 y= 当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为（径） 故答案为：（保） 6.(1)B(-4,4) (20,3)或(0，-)或(0，) 【分析】(1)过点B作BD1y轴于点D,求出直线和坐标轴的交点坐标，得出线段长度，证 明△BCD兰△CAO,得出相等的线段，即可求解： (2)根据等腰三角形的定义，分三种情况进行讨论，主要利用全等三角形的判定和性质， 得出相等的线段，假设P(<x一4)，表示出相关点的坐标，然后根据相等线段列方程求解 即可： 【详解】(1)解：如图1，过点B作BD1y轴于点D, .-口D 图1 当x=0时，y=-4, C(0,-4 当y=0时，0=3x-4, 解得x=8, A(8,0), 0C=4,0A=8; .CB 1 CA, ∠CDB=∠ACB=∠AOC=90°， ∠BCD=∠CA0=90°-∠0CA, 又CB=CA, 答案第5页，共8页 △BCD兰△CAO(AAS), BD=0C=4,CD=0A=8, 0D=CD-0C=8-4=4, 根据点B在第二象限， ∴B(-4,4): (2)解：①当LE=90时，QE=PE, 如图，过点E作FGⅡy轴，过点Q作QF1FG于点F,过点P作PG⊥FG于点G, 图2 ∴∠F=∠G=90°， LEQF=LPEG=90°-LQEF, 又QE=PE， △QEF兰△EPG(AAS), .OF=EG.FE=PG, 假设P(x,2x-4) E(4,1), G(4,2x-4, EG=1-(Gx-4=4, 解得x=2, FE=PG=4-2=2, ∴Q(0,3): ②当∠QPE=90时，PQ=PE, 如图，过点E作EGⅡx轴，过点P作PG L EG于点G,过点Q作QF 1 PG于点F, 答案第6页，共8页 图2 ∴LQFP=∠G=90, LEPG=∠PQF=90°-∠QPF, 又PQ=PE, △QPF兰△EPG(AAS), QF PG,FP GE, 假设P(x,2x-4, E(4,1), G(x,1) PG=1-(Gx-4刃=x, 解得x=9, 6B=PF=4-9- (0,-(--1)》 即Q(0-): ③当LPQE=90时，PQ=EQ 如图，过点P作PFIy轴于点F,过点E作EGIy轴于点G, G F 图2 同理可得，△QGE兰△PFQ(AAS), QG=PF,GE QF, 答案第7页，共8页 假设P(x,2x-4: E(4,1), G(0,1),F(0,2x-4 G=1-(Gx-4】=x+4, 解得x= F(0-)为 0(0-号+4)， 即Q(0,): 综上，点Q的坐标为(0,3)或(0，-)或(0，) 答案第8页，共8页2025-2026学年第二学期上海市华育中学 第九周周测八年级数学基础版 一。选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则该函数图像可能是() A.经过第一、二、三象限 B.经过第一、二、四象限 C.经过第一、三、四象限 D.经过第二、三、四象限 2.已知点A(-1,y)、B100y,)、C(2025,y)是一次函数y=-2x+b的图像上的三点，则在y、2、y中最 小的是() A.V B.V2 C.y D.无法确定 3.己知(x,乃)，（x2,y2),(x,y)为直线y=-3x+b(b>0)上的三个点，且x<x2<x,以下判断正确的是 () A.若x2x>0,则y3>0 B.若5<0，则yy2>0 C.若x2x3<0,则yy2>0 D.若xx2>0,则y3>0 4.一次函数y=c+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标为2，与y轴的交点的纵坐标为-4，则不等式 x+b>0的解集为() A.x>-4 B.x-4 C.x>2 D.x<2 x-2(x≥0) 5.把函数y= 的图象在直线y=n下方的部分沿直线y=n翻折后，再把翻折前后的图象中在直线 -x-2(x<0) y=n上方部分叫做新函数图象T.当直线y=n+3与图象T有四个交点时，n的取值范围是() A.n>0 B.n>1 C.n>-1 D.n<-2 6两个变量满足的函数关系如图所示. 900 05101520253035404550 1/10 ①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然 后以每分钟60米的速度原路返回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为y米； ②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以 60毫升/秒的速度倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y毫升： ③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10 天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程.设 所用时间为x天，完成的修路长度为y米 在以上实际情境中，符合图中函数关系的是() A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 二。填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7.已知函数y=(a-1)x4-2是一次函数，则a的值是 8.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解是 9.若一次函数y=+b与一次函数y2=-2x+10的图象关于y轴对称，则k+b= 10.某弹簧总长1与所挂物体质量的函数图象如图所示.经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长 (不挂重物时的长度)的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为克. 个/厘米 1 6 O 1020 m克 11.已知一次函数y=+k-1（其中k为常数且k≠0)的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 2/10 12.如图，是函数y,=x+b与=x+n的图象，则关于x的不等式c+b>x+n的解集是 hy=kx+b y=mx+n 13.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x+4与直线l2:y=+b相交于点A(-1,3),则关于x的方程 x+4=kr+b的解为 3 14.已知直线y=-二x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,点M是线段OB上的一点，将△ABM沿AM折 4 叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点M的坐标是 15定义：平面内任意两点P(:,y),(x2y2),则dg=:-x+y-,称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼 哈顿距离是十九世纪数学家赫曼.闵可夫斯基所创立的词汇.在此定义下，若P(-1,2),点9在直线y=x 上，则de的最小值是 16.一次函数y=ax+b与y,=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的是 (填写序号) y2=cx+d 3 y1=ax+b ①对于函数=ax+b来说，y随x的增大而增大： ②函数y=ax+d的图象不经过第一象限； ③a-c= d-b 3 ④d<a+b-c. 3/10 17.如图，在平面直角坐标系中，己知点A的坐标为(-2,0)，点B在函数y=x的图象上，当AB取最小值时， △AOB的面积为 18.如图，已知一次函数y=x+b的图象与x轴，y轴分别相交于点A(2,0),B(0,4),点P在该函数图象 上.若点P到x轴，y轴的距离之和为3，则点P的坐标是 B 三。解答题（共8小题，满分66分） 19.己知关于x的一次函数y=-x+m 1)若点A(2,出)， B是该一次函数图象上的两点，则一：（填或<"） (2)若点(-V5,2⑤)在该函数图象上，求m-3的绝对值. 4/10 图，在平面直角坐标系xOy中，直线上：y三-x+4与x轴交于点4，与y轴交 A (1)求点A,B的坐标； (2)求AB的长及点O到直线1的距离： (3)将直线1向下平移20个单位长度得到直线，直接写出1与4之间的距离. 5/10 21.【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y的值 为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图像上点的坐标的关系. 规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图像 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线.示例：如图1，我们在 画方程x-y=0的图像时，可以取点A(-1,-1)和B(2,2)作出直线AB. 5 5 432 4 B2,2) 22何12.345 -5-43-2-11 012345 -543-2102345 3 3 +4 -4 -5H 图1 图2 图3 x-y=-1 【解决问题】(1)请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方 2x+y=4 程的图像。 (2)观察图2所画的图像，两条直线的交点坐标是 由此得出这个二元一次方程组的解是 【拓展延伸】(3)①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程x+y=1的图像和x+y=-2的图像2如图 3所示.请根据图像，直接判断方程组 x+y=1 x+y=-2的解的情况是 ·(填“有解”或“无解") ②已知点A(3,-2),B(-1,2)在二元一次方程ax+r=5的图像上，求a,b的值. 2x+3y=15-15m ③在②的条件下，以关于x、y的方程组 的解为坐标的点在方程ax+y=5的图像上，当 3x+2y=8+10m n<m时，化简：19-5n-√(5n-18)2. 6/10 22.为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校门口和学校操场出发，前 往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数 关系如图所示，甲步行30分钟到达图书馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返 回学校 /米 2000 1500 1000 甲 500 51015202530/分钟 (1)求甲步行的速度和乙骑车的速度以及学校门口和操场的距离； (2)当乙追上甲时，求x的值： (3)求乙返回时行驶路程y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围），并直接写出当乙到达学校门 口时x的值. 23.如图，一次函数y=2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴、y轴分别交于A,B两点. v=2x+6 (1)b= (2)将该直线绕点A顺时针旋转45°得直线1，过点B作BC⊥AB交直线1于点C,则直线1的函数解析式 为 7/10 24.己知动点P以每秒2cm的速度沿图甲所示的边框按B-C-D-E-F-A的路径移动，相应的三角形ABP 的面积s关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm,试回答下列问题： SA Q D E 10 0469 B 图甲 图乙 (1)如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？ (2)如图乙，图中a是多少？b是多少？ 8/10 25.如图1，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(亿，0)，且a,b满足a+6+V3a-2b+26=0, 现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD,其中点A对应点为C,点 B对应点为D,连接AC,BD, C B A B B 图1 图2 备用图 (1)请直接写出A,B两点的坐标： (2)如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN,MO,当点M在线段AC 上移动时（不与A,C重合），探究∠DNM,∠OMN,∠MOB之间的数量关系，并说明理由： (3)在坐标轴上是否存在点P,使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，试说明理由. 9/10 26.如图，一次函数y=+b与x轴相交于点A(-2,0),与y轴相交于点B(0,4). AV B 0 (1)求一次函数的解析式： (2)请在平面内标注点C(1,1),平面内是否存在一点D,使A,B,C,D四点构成平行四边形？若存在，直接写 出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 10/10 八年级数学参考答案（详解) 一。选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则该函数图像可能是() A.经过第一、二、三象限 B.经过第一、二、四象限 C.经过第一、三、四象限 D.经过第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键在于掌握一次函数图像与系数关系；对于一次函 数y=x+b(k≠0)，若k<0,y随x的增大而减小：若k>0,y随x的增大而增大：若b>0,函数图像与y 轴交于正半轴：若b<0,函数图像与y轴交于负半轴：由点(0,2)得b=2,则函数图像与y轴交于正半轴： 由y随x的增大而减小得k<0,图像呈下降趋势，根据图像判断出经过的象限即可. 【详解】由点(0,2)代入y=kx+b(k≠0) 得b=2,则函数图像与y轴交于正半轴： 由y随x的增大而减小得k<0,图像呈下降趋势： 一次函数图像经过第一、二、四象限。 故选B. 2.已知点A(-1,y)、B100,y,)、C(2025,y)是一次函数y=-2x+b的图像上的三点，则在y、2、y中最 小的是() A.y B.V2 C.y3 D.无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性；根据一次函数的增减性判断即可. 【详解】解：，一次函数y=-2x+b的k=-2<0, y随x的增大而减小 .-1<100<2025 .乃>y2>y, ∴最小的值为y, 故选：C 1/26 3.己知(x,y),（x2,y2),(x,y)为直线y=-3x+b(b>0)上的三个点，且x<x2<x,以下判断正确的是 () A.若x2x3>0,则y3>0 B.若5<0，则yy2>0 C.若x2x3<0,则y2>0 D.若xx2>0,则yy>0 【答案】C 【详解】解：，直线y=-3x+b(b>0),k=-3<0, 随x增大而减小. x1<2<x3, y>y2>y3· A,若x2x3>0,因为x2<x3,所以0<x2<x或x2<<0: 当0<x2<x时，由于x2<x2,无法确定片和y的符号，例如，若直线与x轴交点在x1和之间，则y<0, 故不能确定yy,的正负 故选项A不符合题意： B,若<0，则x,x,异号，但不能确定y2的正负，故选项B不符合题意： 对于选项C:若x2x<0, ,x2<X3, .x2<0,x3>0, 又<x2, ∴x<0, ∴4=-3x+b>b>0,2=-3.x2+b>b>0, ∴.y2>0恒成立： 对于选项D,若xx2>0,则x,x2同号，但不能确定yy的正负，故选项D不符合题意； 故选：C 4.一次函数y=c+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标为2，与y轴的交点的纵坐标为-4，则不等式 x+b>0的解集为() 2/26 A.x>-4 B.-4 C.x>2 D.x<2 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是理解不等式：+b>0的解集就是函数 y=x+b的图象在x轴上方时x的取值范围。 【详解】解：一次函数y=+b的图象与x轴的交点横坐标为2， .当x=2时，y=0, 又，由图象可知该一次函数y随x的增大而增大， .当x>2时，y=k+b>0,即不等式c+b>0的解集为x>2: 故选：C x-2(x≥0) 5.把函数y 的图象在直线y=n下方的部分沿直线y=翻折后，再把翻折前后的图象中在直线 -x-2(x<0) y=n上方部分叫做新函数图象T.当直线y=n+3与图象T有四个交点时，n的取值范围是() A.n>0 B.n>1 C.2>-1 D.n<-2 【答案】B x-2(x≥0) 【详解】解：函数y= 的图象如图， -x-2(x<0) y个 5 4t3. 32n+2 5-4-3 01 23456 可知函数的最低点为(0，-2)， 3/26 点(0，-2)关于直线y=n的对称点为(0,2n+2), 当直线y=n+3与图象T有四个交点时，可得n+3<2n+2, 解得n>1, 故选：B 6.两个变量满足的函数关系如图所示. 900 05101520253035404550x ①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然 后以每分钟60米的速度原路返回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为y米： ②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以 60毫升/秒的速度倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y毫升： ③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10 天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程.设 所用时间为x天，完成的修路长度为y米， 在以上实际情境中，符合图中函数关系的是() A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 【答案】A 【分析】根据函数图象及题意可直接进行求解. 【详解】解：由图象可知：当0≤x≤20时，此函数为正比例函数，比例系数为045；当20<x<30时， 900 函数值没有发生变化；当30≤x≤45时，y随×的增大而减小，比例系数为 、=60,所以通过函数图象 45-30 可知情境①②符合该函数图象所表示的意义，③不符合： 故选A. 【点睛】本题主要考查函数图象，熟练掌握函数图象所给的信息是解题的关键. 二。填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7.已知函数y=(a-1)x4-2是一次函数，则a的值是 4/26 【答案】-1 【分析】根据一次函数的定义，确定自变量次数与一次项系数的限制条件，求解即可， 【详解】解：，函数y=(a-1)x-2是一次函数， :网=1 a-1≠0 解得：a=-1. 8.已知一次函数y=ar+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解是 【答案】x=-2 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数y=x+b,当y=0时求得的自变量的 值就是对应的一元一次方程αx+b=0的解，一次函数图象与x轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程 ax+b=O的解，据此即可求解。 【详解】解：由图象可知：一次函数图象与x轴的交点横坐标为-2， ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=-2. 故答案为：x=-2 9.若一次函数y=+b与一次函数2=-2x+10的图象关于y轴对称，则k+b= 【答案】12 【详解】解：直线y=-2x+10,x=0时，y=10;y=0时，x=5: ∴.直线y=-2x+10与x轴交于(5,0)，与y轴交于(0,10). .直线y=c+b经过点(-5,0)，(0,10). 「-5k+b=0 ∫k=2 .b=10 ,解得6=10 .k+b=2+10=12. 故答案为：12 10.某弹簧总长1与所挂物体质量m的函数图象如图所示.经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长 (不挂重物时的长度)的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为克. 5/26 ◆1/厘米 6 HNTTTN O 1020 m/克 【答案】100 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用.利用待定系数法求出弹簧总长1关于所挂物体质量的函数 关系式，可求出弹簧的原长，从而得到此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长，即可求解 【详解】解：设弹簧总长l关于所挂物体质量m的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 把点(10,6)，(20,7)代入得： 10k+b=6 20k+b=7’ 「k=0.1 解得： 1b=5 .弹簧总长1关于所挂物体质量m的函数关系式为y=0.1x+5, 当x=0时，y=5, ∴弹簧的原长为5厘米， ,此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍， ∴，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为15厘米， 当y=15时，0.1x+5=15, 解得：x=100, 即该弹簧能称量的最大质量为100克. 故答案为：100 11.己知一次函数y=+k-1(其中k为常数且k≠0)的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 【答案】0<k≤1 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，掌握一次函数经过象限与k、b 的关系成为解题的关键 直接根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，进而完成解答， 【详解】解：一次函数y=x+k-1(其中k为常数且k≠0)的图象不经过第二象限， 6/26 则可能是经过一、三象限或一、三、四象限， 经过一、三象限时，k>0且k-1=0,此时k=1, 经过一、三、四象限时，k>0且k-1<0.此时0<k<1, 综上所述，k的取值范围是：0<k≤1. 故答案为：0<k≤1. 12.如图，是函数y,=x+b与y=x+n的图象，则关于x的不等式x+b>x+n的解集是 yA y=kx+b y=mx+n D 【答案】x<-2 【分析】直接利用函数图象，结合c+b>x+n,得出x的取值范围. 【详解】解：交点坐标可知，当x<-2时，函数y=+b的图象位于函数=x+的图象的上方， .不等式r+b>mx+n的解集为x<-2: 13.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x+4与直线12：y=x+b相交于点A(-1,3),则关于x的方程 x+4=kx+b的解为 【答案】x=-1 【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可. 【详解】解：，由函数图象可知：直线l:y=x+4与直线l:y=c+b的交点的横坐标为-1， .关于x的方程x+4=c+b的解为x=-1 7/26 3 14.己知直线y=-二x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,点M是线段OB上的一点，将△ABM沿AM折 4 叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点M的坐标是 【答案10 8 【详解】解：如图， 珠 B M B'O 令y=0,得0=-3 +6,解得x=8, 4 所以A(8,0): 令x=0,得y=6, 所以B(0,6) 由折叠可得AB'=AB=V(0-8)2+(6-0)2=V64+36-10,MB=-MB, ∴.OB'=AB′-AO=10-8=2, 设点M的坐标为(0，m,则OM=m,MB'=MB=6-m, 在Rt△OB'M中，OB2+OM=MB2,即22+2=(6-m), 8 解得= 二点M的坐标为0 3/ 8 故答案为： 0. 3 15定义：平面内任意两点P(5,乃)，(x2,y2),则de=:-x+y-y2称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼 哈顿距离'是十九世纪数学家赫曼.闵可夫斯基所创立的词汇.在此定义下，若P(-1,2),点9在直线y=x 上，则de的最小值是 【答案】3 【详解】解：，点Q在直线y=x上， 8/26 ∴.设Q(a,ad, .P(-1,2), .dro=a+l+a-2, ∴.de可以看作是数轴上表示数a的点到表示数-1,2的点距离和， ∴.当-1≤a≤2，d0最小，为：2-(（-1)=3： 故答案为：3. 16.一次函数=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的是 (填写序号) y2=cx+d X y1=ax+b ①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而增大： ②函数y=ax+d的图象不经过第一象限； ③a-c=1-b 3 ④d<a+b-c. 【答案】②③④ 【分析】 【详解】解：对于y=ax+b,观察图像可知，从左到右呈下降趋势，可知a<0, .y随x的增大而减小，故①错误： 由y=ax+b可知a<0,b>0, 由y2=cx+d可知c>0,d<0, 对于函数y=ax+d,a<0,d<0,函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故②正确： ·一次函数y=ax+b与y,=cx+d的图像交点的横坐标为3， .当x=3时，+b=cx+d,化简得(a-c)x=d-b, 9/26 将x=3代入(a-c)x=d-b,得到3(a-c)=d-b d-b .∴.0-c= 3 故③正确： 由y=ax+b得图像可知，当x=1时，y=a+b,y2=c+d, 此时yy2,即a+b>c+d, 移项可得d<a+b-c, 故④正确， 故答案为②③④. 17.如图，在平面直角坐标系中，己知点A的坐标为(-2,0)，点B在函数y=x的图象上，当AB取最小值时， △AOB的面积为 【答案】1 【分析】 【详解】解：：点A的坐标为(-2,0)，点B在函数y=x的图象上， .OA=2, 根据垂线段最短可知，当AB垂直于函数y=x的图象时，AB取最小值，如图所示： ,∠AOB=45°，∠ABO=90°， ∴.∠OAB=45°=∠AOB, .AB=OB, .AB2+OB2=A02,2AB2=A02, 解得OB=AB=√2， △40B的面积为兮2x5-1: 10/26 故答案为：1. 18.如图，己知一次函数y=+b的图象与x轴，y轴分别相交于点A(2,0),B(0,4),点P在该函数图象 上.若点P到x轴，y轴的距离之和为3，则点P的坐标是 4/B 【答案】(1，-2) 【详解】解：：一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0),B(0,-4), 2k+b=0 可得： b=-4 「k=2 解得： 1b=-4 .一次函数的解析式是y=2x-4, 设点P的坐标为(a,2a-4), :点P到x轴，y轴的距离之和为3， l4+2a-4=3, 当a≥2时， 可得：a+2a-4=3, 解得：a=3 7 2a-4=2x74=2 3 3 点r的标是仔引 当0<a<2时， 可得：a-(2a-4)=3, 解得：a=1, 11/26 ∴.2a-4=2×1-4=-2, .点P的坐标是(1，-2)： 当a≤0时， 可得：-a-(2a-4)=3, 解得：a= 不符合思意，舍)： 综上所述，点P的坐标是1-2)或3引 3'3 三。解答题（共8小题，满分66分） 19.己知关于x的一次函数y=-x+m 1 (1)若点A(2,), B3是该一次函数图象上的两点，则—：（填或<） 2)若点(-√5,2W⑤)在该函数图象上，求m-3的绝对值. 【答案】(I)< (23-V5 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式. (1)根据一次函数的增减性解答即可： (2)把(-V5,2W⑤)代入解析式，求出m,进而可求出m-3的绝对值. 【详解】(1)解：，-1<0， y随x的增大而减小. 2号 ∴.y<y2 故答案为：<： (2)解：将点(-5,2W⑤)代入y=-x+m, 得√5+m=25,解得m=√5， 则m-3=√5-3， √5-3的绝对值为5-3=3-5. 12/26 4 20.如图，在平面直角坐标系x0,中，直线1：y=行x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B. VA B 4 (1)求点A,B的坐标： (2)求AB的长及点O到直线1的距离： (3)将直线1向下平移20个单位长度得到直线4，直接写出1与之间的距离 【答案】(1)A(3,0),B(0,4) (2)AB=5, 12 (3)12 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律 是解题关键。 (1)令x=0和y=0时，代入解析式得出坐标即可： (2)利用勾股定理求得AB,然后利用三角形面积公式即可求得点O到直线1的距离： (3)根据三角形面积公式即可得到结论. 【详解】(1)直线：与x轴交于点A,与y轴交于点B, 将=0代入y=音+4，得到：=4， ∴.B(0,4), 将)=0代入y=+4,得到K=0 解得：x=3, A(3,0): (2)A(3,0),B(0,4), ∴.OA=3,OB=4, AB=√32+42=5， 13/26 设点O到直线I的睡离为则010BABA, .3×4=5h, 12 ·点0到直线1的距离为： 12 (3)如图，过O作OC⊥1于C,反向延长OC交1于D, 、E 、A F 将直线1向下平移20个单位长度得到直线l, 直线为y=- 4x+4-20=-4x-16,F(0,-16), 3 当)=0时，0=子-16，解得x=-12, 4 ∴.E(-12,0) ,AB∥EF, ∴CD⊥EF, ,0E=12,0F=16, .EF=V122+162=20, 2R0D=200, 2 0D=0B.0F=12x1648 EF 205 0c-号 cD=12+48-=12, 55 .直线1与1之间的距离为12. 14/26 21.【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y的值 为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图像上点的坐标的关系. 规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图像 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线.示例：如图1，我们在 画方程x-y=0的图像时，可以取点A(-1,-1)和B(2,2)作出直线AB. yA yA 5 5 B2,2) 432 32何12345 -5-43-2-11 012345x -543-2102345 3 4 4 -4 L5 -5H 图1 图2 图3 x-y=-1 【解决问题】(1)请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方 2x+y=4 程的图像， (2)观察图2所画的图像，两条直线的交点坐标是_一，由此得出这个二元一次方程组的解是 【拓展延伸】(3)①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程x+y=1的图像和x+y=-2的图像2如图 3所示.请根据图像，直接判断方程组 x+y=1 x+y=-2的解的情况是 ·（填“有解”或“无解”) ②已知点A(3,-2),B(-1,2)在二元一次方程ax+r=5的图像上，求a,b的值. 2x+3y=15-15 ③在②的条件下，以关于x、y的方程组 的解为坐标的点在方程ax+=5的图像上，当 3x+2y=8+10m n<m时，化简：119-5n-V(5n-18)2. 【答案】(1)见解析；(2)1,2)， x=1 y=2:(3)①无解：( ② a=5 b=5:③1 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质、一次函数与二元一次方程（组）的关系等知识，正确理 解题意是解题关键。 (1)结合题目中的描述，画出两个二元一次方程的图像即可： (2)结合函数图像，即可获得答案： 3a-2b=5 (3)①结合两直线无交点，即可获得答案：②由题意得 -a+2b=5”求解即可：③依题意，5x+5y=5, 15/26 「2x+3y=15-15m 将方程组 3x+2y=8+10m 的两个方程相加，可得5x+5y=23-5m, 易知235加=5，求解得m-,结合m<m可得<，进面可得5n-18<0,19-5m>0,然后根据绝对 18 值的性质以及二次根式的性质化简求值即可， 【详解】解：(1)如图，方程x-y=-1与2x+y=4的图像即为所求 5-4-3-2211 01.2A345x 3 (2)观察图2所画的图像，两条直线的交点坐标是1,2)， x=1 由此得出这个二元一次方程组的解是 y=2 x=1 故答案为：(1,2)， y=2 (3)①根据图像可知，两直线没有交点， x+y=1 所以，方程组 的解的情况是无解. x+y=-2 故答案为：无解； 得 [3a-2b=5 a=5 ②依题意， -a+2b=5”解得65 ③依题意，得ax+y=5即5x+5y=5, 2x+3y=15-15 把方程组 3.x+2y=8+10m 的两个方程相加， 得5x+5y=23-5m, 23-5m=5,解得m=18 18 ,'n<m,即n< 5 .5n<18, .5n-18<0,19-5m>0, .19-5m-V(5n-18)2=(19-5m-(18-5m=1. 16/26 解决问题的关键. 22.为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校门口和学校操场出发，前 往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数 关系如图所示，甲步行30分钟到达图书馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返 回学校 y/米 2000 1500 1000 500 甲 51015202530/分钟 (1)求甲步行的速度和乙骑车的速度以及学校门口和操场的距离： (2)当乙追上甲时，求x的值： (3)求乙返回时行驶路程y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围），并直接写出当乙到达学校门 口时x的值. 【答案】(1)甲步行的速度为50米每分钟，乙骑车的速度为100米每分钟，学校门口和操场的距离为500米 (2)x=20 (3)y=100x-1000,当乙到达学校门口时x=45 【分析】(1)根据函数图象，用路程除以时间得出速度，两人的路程差即为学校门口和操场的距离： (2)根据题意，先根据待定系数法分别求得甲、乙去图书馆时y与x的函数关系式，再根据当乙追上甲时， 乙的路程=甲的路程+操场到学校门口的距离列出方程，即可求解； (3)根据返回的速度相同，得出乙到达学校门口时x的值为45，y的值为3500，进而待定系数法求解析 式，即可求解. 【详解】(1)解：根据函数图象可知，甲步行的速度为1500 50米/分钟， 30 乙骑车的速度 25-5=100米/分钟， 2000 ':甲从学校门口到图书馆的路程为1000米，乙从操场到图书馆的路程是2000米， ∴.学校门口和操场的距离为：2000-1500=500米： (2)解：设甲的函数解析式为：y=kx(k≠0)，代入(30,1500)， .1500=30k, .k=50, 17/26 .y=50x, 设乙的函数解析式为：y=kx+b(飞≠O) 代入(5,0)，(25,2000) 2000=25k+b 0=5k+b [k=100 解得： b=-500 .y=100x-500, 由题意，50x+500=100x-500, 解得：x=20, 故当乙追上甲时，x的值为20： (3)解：，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，按照原速返回学校门口， ∴.乙返回时的行驶距离为2000-500=1500（米）， :乙到达学校门口时x的值为30+1,50=45，y的值为2000+1500=3500， 100 设乙返回时行驶路程y与x的函数关系式为y=x+n,代入(30,2000)，(45,3500)， 2000=30+n =100 解得： 3500=45+n n=-1000 ∴.y=100x-1000,当乙到达学校门口时x的值为45. 23.如图，一次函数y=2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴、y轴分别交于A,B两点. y=2x+b (1)b= (2)将该直线绕点A顺时针旋转45°得直线1，过点B作BC⊥AB交直线I于点C,则直线I的函数解析式 为 18/26 1 【答案】 1 1 y=3+ 【分析】 【详解】解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过点M(1,3), ∴3=2+b, 解得b=1. 故答案为：1. (2):一次函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点， 令x=0,则y-1:令y-0,即2+1=0，则x-分 )) 1 01=20B=1. 如图，过点C作CDLy轴于点D, v=2x+6 B :∠BAC=45°，BC⊥AB, ∠ACB=45°， .AB=BC. .'∠ABO+∠BAO=90P=∠ABO+∠CBD, ∠BAO=∠CBD. 在AOB和△BDC中， ∠AOB=∠BDC=9 ∠BAO=∠CBD AB=BC .△AOB≌ABDC(AAS), .BD=A0= 2'CD=B0=1, 19/26 :.OD=OB-BD=7 1 点C的坐标为 设直线l的解析式为y=x+n 将4〔号0小c兮代入ym+n 「1 -+n=0 得 1 n+n= 2 3 解得1 ”=6 11 ∴直线1的函数解析式为y=3+。 6 1.,1 y= x+ 故答案为： 36 24.己知动点P以每秒2cm的速度沿图甲所示的边框按B-C-D-E-F-A的路径移动，相应的三角形ABP 的面积s关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm,试回答下列问题： SA A 10 0469 b 1 B 图甲 图乙 (1)如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？ (2)如图乙，图中a是多少？b是多少？ 【答案】(1)BC的长为8cn,图形面积为60cm2: (2)a是24，b是17. 【分析】(1)先根据图形中所得的移动时间，计算BC、CD、DE的长，再根据EF、AF的长求得相应 的时间，最后计算图形的面积： (2)先根据a是点P移动4s时△ABP的面积，求得a的值，再根据b为点P走完全程的时间，求得b的值. 【详解】(1)解：由图得，点P在BC上移动了4s,故BC=2×4=8(cm) 20/26 点P在CD上移动了2s,故CD=2×2=4(cm) 点P在DE上移动了3S,故DB=2×3=6(cn) 由EF=AB-CD=6-4=2c可得，点P在EF上移动了l(s) 由AF=BC+DE=8+6=14cm,可得点P在FA上移动了7(S) .图形面积=14×6-4×6=84-24=60(cm2) 故BC的长为8cm,图形面积为60cm2: (2)解：由图得，a是点P移动4s时△ABP的面积 a=号x6x8=24(cm), 2 b为点P走完全程的时间：9+1+7=17(s) 故图中的a是24，b是17. 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际 意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算. 25.如图1，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足a+6+√3a-2b+26=0, 现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD,其中点A对应点为C,点 B对应点为D,连接AC,BD y C 0 B 图1 图2 备用图 (1)请直接写出A,B两点的坐标： (2)如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN,MO,当点M在线段AC 上移动时（不与A,C重合），探究∠DNM,∠OMN,∠MOB之间的数量关系，并说明理由： (3)在坐标轴上是否存在点P,使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，试说明理由 【答案】(1)A(-6,0),B(4,0): 21/26 (2)∠DN☑M+∠OMN+∠MOB=360°，理由见解析 (3)存在点P,使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为(14,0)或(6,0)或(0,14)或 (0,-6). 【分析】(1)根据非负数的性质求出a,b,即可求出答案： (2)过点M作直线ME∥AB,则∠OME+∠MOB=180°，再判断出∠DWM+∠MME=180°，即可得出结论； (3)先求出△ABD的面积，再分点P在x轴和y轴上两种情况，根据三角形面积公式建立方程求解，即可 得出答案， 【详解】(1)a+6+√3a-2b+26=0, .a+6=0,3a-2b+26=0, ∴.a=-6,b=4, ∴.A(-6,0),B(4,0): (2)∠DNMM+∠OMN+∠MOB=360°， 理由：如图2，过点M作直线ME∥AB, y .∠OME+∠MOB=180°， B 图2 :线段CD由线段AB平移得到， AB∥CD, ∴.MB∥CD, ∴.∠DWM+∠NME=180P, ∴.∠D☑M+∠ON+∠MOB, =∠DM+∠NME+∠OME+MOB, =180°+180° =360°， ,∴.∠D☑M+∠OMN+∠MOB=360°： (3)如图，依题意可得A(-6,0),B(4,0),C(0,4),D10,4), 22/26 y个 P 、D P .AB=10,OC=4,OB=4, A OB P 图3 S40=24B-y,=2×10x4=20, ①当点P在x轴上时，设点P(m,0), 则8e=号P8.00=×m-41x4=21m-4, 2 S.PB=SABD .2m-4=20, .m=14或-6： ②当点P在y轴上时，设点P(0,), 则x号℃08子m-4利4=21a-41, 2 S。PBc=SABD) .2n-4=20, .n=14或-6， 综上所述，存在点P,使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为14,0)或(-6,0)或(0,14) 或(0，-6). 【点睛】此题考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，坐标两点的距离公式，坐标平移 的特征，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键. 26.如图，一次函数y=+b与x轴相交于点A(-2,0),与y轴相交于点B(0,4). 23/26 B (1)求一次函数的解析式： (2)请在平面内标注点C(1,1),平面内是否存在一点D,使A,B,C,D四点构成平行四边形？若存在，直接写 出点D的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】(1)点A(-2,0)和点B(0,4)的坐标代入y=+b,用待定系数法求出一次函数的解析式即可： (2)本题中需要分两种情况讨论：AB为平行四边形的边、AB为平行四边形的对角线： 【详解】(1)解：：一次函数y=x+b经过点A(-2,0)和点B(0,4), [-2k+b=0 可得： 1b=4 [k=2 解得： b=4 ∴.一次函数的解析是y=2x+4; (2)解：存在，点D的坐标为(3,5)或(-1，-3)或(-3,3)， 如下图所示， 当AB是平行四边形的对角线时， 设点D的坐标为(a,b), f1+a-2+0 22 则有1+b0+4 022 a=-3 解得： b=3· 点D的坐标是(-3,3)： 24/26 如下图所示， 当AB是平行四边形的一条边且点D在点C上方时， 设点D的坐标为(a,b), [-2+a1+0 22 则有 0+b1+4 2 2 a=3 解得：b=5 .点D的坐标是(3,5)： 如下图所示， 当AB是平行四边形的一条边且点D在点C下方时， 设点D的坐标为(a,b), 0+a1+(-2) 则有 2 2 4+b1+0 2=2 a=-1 解得： b=-3' 25/26 ∴点D的坐标是(-1，-3)： y B D 综上所述，点D的坐标为(3,5)或(-1，-3)或(-3,3). 26/26