精品解析：福建省漳州市漳浦县2025—2026学年第二学期期中检测样卷（一） 七年级数学

2025—2026学年第二学期期中检测样卷（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　　） A. 红色 B. 黄色 C. 白色 D. 黑色 5. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 9. 下列说法正确的有（ ） ①相等的角叫对顶角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，; 已知，则m+n的值是( ) A. -40 B. -5 C. -6 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填入答题纸的相应位置． 11. 如果一个角等于，那么它的补角是__________． 12. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 13. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 14. 一个不透明的盒子中装有黑球、红球共个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为___________． 15. 如图，直线，点在直线上，且，，则________． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 化简： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （利用乘法公式计算） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 21. 请将下面的解题过程及依据补充完整． 已知：如图，， ． 试说明：C ． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∴，（ ） ∵，（已知） ∴，（ ） ∴．（ ） 22. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）． （1）用尺规过点作直线，使与 成为同旁内角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）当 时，求的度数． 24. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是： （1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由； （3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之间的数量关系. 25. 数形结合： （1）知识背景：图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．  ①图中，阴影部分的正方形的边长为  ． ②请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法一  ； 方法二  ． ③观察图，写出三个代数式，，之间的等量关系． （2）拓展应用：  ①若，，求的值；  ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中检测样卷（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算各选项的结果，即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； D．与无公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 3. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 4. 在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　　） A. 红色 B. 黄色 C. 白色 D. 黑色 【答案】B 【解析】 【分析】要求转出的可能性最大的颜色，只要看在整个圆中，哪种颜色所占整个圆的比例大，根据图很容易得出结论． 【详解】解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大． 故选：B． 【点睛】本题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 5. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，符合题意； D、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】A. ，得到，不符合题意； B. ，得到，符合题意； C. ，得到，不符合题意； D. ，得到，不符合题意； 故选B． 7. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解∶左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴验证的等式为， 故选∶B． 8. 已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： ∴k=12或k=−12， 故选C. 9. 下列说法正确的有（ ） ①相等的角叫对顶角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角、平行线、垂线的相关概念，根据各知识点的定义和性质逐一判断每个说法即可． 【详解】解∶① 对顶角不仅大小相等，还需要满足特定位置关系，相等的角不一定是对顶角，故①错误； ② 只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故②错误； ③ 平行于同一条直线的两条直线平行，是平行线的基本性质，故③正确； ④ 根据垂线的性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确； ⑤ 在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有平行或相交两种，因此该说法正确，故⑤正确； 综上，正确的说法共有3个，故选C． 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，; 已知，则m+n的值是( ) A. -40 B. -5 C. -6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可． 【详解】解：根据题意得：（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）=2x2+2x-8=2x2+2x+m， 则m=-8，n=3, ∴m+n=-5, 故选B． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填入答题纸的相应位置． 11. 如果一个角等于，那么它的补角是__________． 【答案】##145度 【解析】 【分析】根据如果两个角的和等于，则这两个角互补，依此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题比较容易，考查互补角的数量关系，掌握补角的定义是解题的关键． 12. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件、随机事件的概念．要理解一件事情要么是不可能发生，要么是可能发生，要么是必然发生．熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．根据事件可能发生，也可能不发生，像这样的事件称为随机事件；一定会发生的事件为必然事件，即可求解． 【详解】解：“随时打开电视机，正在播新闻”有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件， 故答案为：随机． 13. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示是． 故答案为：． 14. 一个不透明的盒子中装有黑球、红球共个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由摸到黑球的频率稳定在左右，可得摸到黑球的概率为， 已知盒子中球的总个数为，因此盒子中黑球的个数约为， 则盒子中红球的个数约为． 15. 如图，直线，点在直线上，且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，再结合垂线和平角的定义求解． 【详解】解：直线，， ， ， ， ． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由“杨辉三角”可知，展开式的第一项系数为，第二项系数为，据此求解即可． 【详解】解：由“杨辉三角”可知，展开式的第一项系数为，第二项系数为， ， 展开式的第一项为，第二项为， 展开式中含项的系数是． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （利用乘法公式计算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，24 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时， 原式， ， 20. 端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案； （2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案． 【详解】(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴P(获得奖品)＝＝. (2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份， ∴P(获得玩具熊)＝， P(获得童话书)＝＝， P(获得水彩笔)＝. 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键． 21. 请将下面的解题过程及依据补充完整． 已知：如图，， ． 试说明：C ． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∴，（ ） ∵，（已知） ∴，（ ） ∴．（ ） 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【详解】解：∵，（已知） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） 22. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴． 23. 如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）． （1）用尺规过点作直线，使与 成为同旁内角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）当 时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的平行线作法作图，再根据同旁内角的定义确定点和点在同侧； （2）根据平行可得，再结合邻补角求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 24. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是： （1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由； （3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之间的数量关系. 【答案】（1）70° （2）答案见解析 （3）∠B+∠D=160° 【解析】 【分析】（1）添加辅助线，转化基本图形，过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A =∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题； （2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB ，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD， 再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论； （3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB ，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160° ，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值. 【详解】（1）如图，过E作EM∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD， ∴∠A =∠AEM，∠C=∠CEM， ∴∠AEC=∠A+∠C=70°； （2）∠A+∠EFD =∠AEF+∠D 理由如下：过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB ∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD， ∴∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN， ∴∠A+∠EFD =∠AEF+∠D； （3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB ， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥FM∥EH， ∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°， ∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF， ∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF， ∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD． ∵ ∠BEF+∠EFG=160° ， ∴∠BEF+180°-∠EFD=160°， ∴∠BEF-∠EFD=-20°， ∴∠B+∠D=180°-20°=160°. 【点睛】此题考查平行线的性质和判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 25. 数形结合： （1）知识背景：图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．  ①图中，阴影部分的正方形的边长为  ． ②请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法一  ； 方法二  ． ③观察图，写出三个代数式，，之间的等量关系． （2）拓展应用：  ①若，，求的值；  ②已知，求的值． 【答案】（1）①；②，；③ （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）①②根据图形作答即可；③根据②所得式子即可得到等量关系； （2）①结合（1）所得等量关系求解即可； ②令，，则，，再结合（1）所得等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：①图中，阴影部分的正方形的边长为； ②方法一，用正方形面积公式表示为， 方法二，用大正方形面积减四个小长方形面积表示为； ③由②可知，， 即； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，， ， ，， ， ； ②令，， 则，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $