第三单元 圆柱与圆锥（单元自测）2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元真题达标测试卷 一、选择题。(每小题2分，共14分) 1.下面四种测量圆锥的高的方法中，正确的是( )。 2.【新考向学科融合】读完“乌鸦喝水”的故事，我们发现，在乌鸦喝到水之前，不变量是( )。 A.石头的体积 B.水面的高度 C.水的体积 D.瓶子空余的容积 3.下面( )是圆柱的展开图。(单位：cm) 4.【新考向数学文化】《九章算术》中记载圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是先用底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的计算方法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长为12dm，高为5dm。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水( )L。(水桶的厚度忽略不计) A.62 B.61 C.60 D.55 5.把下面各图形分别以一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形体积相等的是( )。(单位: cm) A.甲、丙 B.丙、丁 C.甲、乙、丁 D.甲、乙、丙 6.右面是对同一个圆柱的两种不同切法。甲切法表面积会增加( )，乙切法表面积会增加( )。 A.π²r B.2π²r C.4rh D.2πrh 7.【疑难点】一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，圆柱的体积是圆锥体积的25%，圆柱与圆锥的高的比是( )。 A.1:3 B.1:4 C.3:1 D.3:4 二、填空题。(每空2分，共22分) 8.引滦入津工程是将河北省境内的滦河水跨流域引入天津市的城市供水工程。在该工程中用了外直径为2.5m的钢管10.8km、外直径为1.8 m的钢管3.7 km，这两种钢管的体积(含钢管内部空间)分别约是( )万立方米和( )万立方米。(得数保留整数) 9.贺贺做了一个圆柱形笔筒，从外部测量，底面半径是4 cm，高是10cm。他想给这个笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要( )cm² 的彩纸。 10.如右图所示，把一个侧面积是56.52 cm²、底面半径是 3c m的圆柱沿半径切成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方体。这个近似的长方体的体积是( )cm³。 11.东东在手工课上用橡皮泥捏了一个棱长为10 cm的正方体，如果把这个正方体捏成一个底面积大约是 3 dm²的圆锥，那么这个圆锥的高大约是( )dm。 12.【易错点】把一个底面半径是1 cm的圆柱平行于底面切成两个小圆柱，表面积增加了( )cm²。 13.把一个正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面积是πa²cm²，原来这个正方体木料的体积是( )cm³。 14.一根圆柱形自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm，5分钟流过( )L水。 15.把右面的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是( )：( )；A部分的体积比B部分的体积大( )cm³。 三、计算题。(共10分) 17.计算下面图形的体积。(6分)(4分) 16.计算下面圆柱的表面积。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 四、解决问题。(共54分) 18.有一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2。(图中每个小正方形的边长是 1 cm)(10分) (1)这个圆柱形零件的底面直径是( )cm,高是( )cm。(4分) (2)这个零件的体积是多少立方厘米?(6分) 19.请你从下面的材料中选择合适的材料组成一个圆柱。(单位：dm)(12分) (1)你选择的材料是( )号、( )号和( )号。 (2)请计算出你所选材料组成的圆柱的体积是多少立方分米。 20.一个瓶身呈圆柱形的水瓶中现在装有7.5L水，水深20cm，把盖子拧紧倒置放平，无水部分是圆柱，高度是5cm，这个水瓶的容积是多少毫升?(8分) 21.【新育人生命健康】每日喝水应不少于 1500 mL。珠珠每天用底面内直径为6 cm，内高为10 cm的圆柱形水杯喝6满杯水。珠珠每天的饮水量达到要求了吗?(8分) 22.芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是18.84m，高是2m。如果每立方米小麦的质量为700kg，那么这堆小麦的质量为多少千克?(7分) 23.【新素材文化传承】沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的量来计量时间的。右面是一个沙漏的示意图。沙漏下半部分沙子的体积是 175.84 cm³，如果再过1分钟，沙漏上半部分的沙子正好可以全部漏到下面，那么现在已经计量了多少分钟?(9分) 五、数学核心素养题。(自我评价☆☆☆☆☆) 24.【几何直观】阿基米德是古希腊最著名的数学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中(如图)，那么球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱的体积正好比球的体积多 ，圆柱的表面积也正好比球的表面积多 。已知圆柱的底面周长是18.84 cm，你能求出这个球的体积吗? 学科网（北京）股份有限公司 — 2 — 参考答案 一、1~5. DCACC 6. BC 7. A 7. A 疑难解析 此题的难点是找到等量关系。可以设圆柱的底面半径是r，则圆锥的底面半径是2r；圆锥的体积是 V，则圆柱的体积是 圆柱的高是 圆锥的高是 由此可以求出圆柱的高：圆锥的高=1：3。 二、8. 5 1 9. 301.44 10. 84.78 11. 1 12. 6.28 易错纠正此题的错点是不理解切的次数与增加的底面个数之间的关系。平行于底面每切一次增加2个底面，表面积增加2个底面的面积。 13. 8a³ 14. 7.536 15. 7 3 50.24 三、16. 3.14×(8÷2)×2+3.14×8×10=351.68(dm²) 四、18.(1)6 4 19.(1)① ③ ④ 20. 7.5 L=7500 mL=7500 cm³ 7500+1875=9375(mL) 1695.6(mL) 1695.6>1500,珠珠每天的饮水量达到要求了。 22. 18.84÷3.14÷2=3(m) 175.84÷3.14=56(分) 新点评价此题以沙漏为情境设题，让同学们了解我国古代的计时工具，弘扬传统文化。 五、24. 18.84÷3.14÷2=3(cm) 2×3=6(cm) 解析根据题意可知，圆柱的高和底面直径相等，圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2，根据圆柱的体积 可以求出圆柱的体积， 圆柱的体积是球的体积的 由此可求出球的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $