9.1.1简单随机抽样 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.1.1 简单随机抽样 1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性． 2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 3．掌握两种简单随机抽样． 4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系． 教学目标 在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识. 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题. 情景引入 收集数据 整理数据 统计 分析数据 得出结论或作出决策 初高衔接 请同学们阅读课本173页，掌握下面的概念 1.全面调查：又称普查， 2.抽样调查： 总体： 个体： 样本： 样本量： 相关概念 相关概念 样本观测数据： 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况做出估计和判断； 调查对象的全体，总体个数一般用N表示 组成总体的每一个调查对象 从总体中抽取的那部分个体 样本中包含的个体数，也叫样本容量，一般用n表示 调查样本获得的变量值，简称样本数据 指对每一个调查对象都进行调查的方法； 请同学们举出一些全面调查和抽样调查的例子，并归纳填写下面的表格 　　方法 特点 普查 抽样调查 优点 缺点 适用范围 请同学们举出一些全面调查和抽样调查的例子，并归纳填写下面的表格 　　方法 特点 普查 抽样调查 优点 调查结果全面、系统 花费少、效率高 缺点 工作量大，有时费时费力 调查结果不如普查全面、系统 适用范围 1.调查对象少； 2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确 1.调查对象太多，且不必要普查的； 2.调查方式有破坏性时 1.“为了解我校全体学生每周运动时间情况，从中抽取300名学生调查”这一问题中： （1）研究对象的总体是______________________________; 个体是______________________________; （2）研究对象的样本是______________________________; 样本量是________________; 概念辨析 我校全体学生（每周运动时间） 我校每位学生（每周运动时间） 300名学生（每周运动时间） 300 调查一批炮弹的杀伤半径。 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例。 一批种子的发芽率， 全校周一学生请假情况； 高中生近视学生比例； 我班假期作业完成情况； 检测一批灯泡的寿命， 2.在以下问题中，哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ 我们研究两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样。 9.1.1 简单随机抽样 通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息。 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比例吗？ 这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量. 新知探究 我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息， 如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断. 一 . 简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本， 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。 若非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，均指不放回简单随机抽样. 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． 二 . 简单随机抽样的特点： 注意：从总体中逐一抽取，一次性批量随机抽取n个，两种方法等价 （1）总体中个体个数N是有限的： （2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作. （3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样， （4）等可能抽样：每次从总体中抽取时，各个个体被抽到的可能性相等。 例1.已知下列抽取样本的方式： ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中不放回地依次抽取3件进行质量检验； ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. 其中，不是简单随机抽样的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 C 问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本? 分析：在这个问题中，总体是 ； 个体是 ； 调查的变量是 ； 我们对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高. 树人中学全部高一年级的学生 树人中学高一年级每一位学生 学生的身高 问题：树人中学高一年级有712名学生,对高一年级进行简单随机抽样 1.抽签法： 先给712名学生编号，例如按1～712进行编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球) 上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 最常用的简单随机抽样方法有两种： 抽签法 随机数法 (1)抽签法的定义: 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. 1.编号：给总体中所有的个体编号 2.制签：将1~N这N个号码写在相同的号签上 3.搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 4.抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次 5.取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出 (2)抽签法的步骤： 1.抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形. (3)抽签法的优缺点: 2.随机数法 先给712名学生编号,例如按1～712进行编号.用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数，把产生随机数作为抽中编号，使与编号对应学生进入样本.重复上述过程,直到抽足所需要人数. 001 002 003 … 008 … … 712 (2)随机数法的步骤: ①将总体的个体编号； ②产生随机数； ③读数获取样本号码. (1)随机数法的定义: 利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法. 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 一般说来，在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下，它们生成的随机数，都是可重复的.为了确认你使用的计算器或计算机软件的情况，可以查阅它的说明书，也可以通过测试它能否生成3个整数随机数1或2来进行判断. 2.随机数法 ①用随机试验生成随机数 ②用信息技术生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1,2,…,9，把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1～712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复. A.用计算器生成随机数 (3)产生随机数的方法: B.用电子表格软件生成随机数 C.用R统计软件生成随机数 抽签法 随机数法 步骤 ①将总体中的个体编号为1～N; ②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上; ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次; ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 ①将总体中的个体　　　;  ②在随机数表中　　　　　数作为开始;  ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的　　　　;  ④开始读数字,若不在编号中,则　　　　,若在编号中,则　　　　,依次取下去,直到取满为止(相同的号只计一次)  ⑤根据选定的号码抽取样本 编号 任选一个 方向 跳过 取出 概念辨析 简单随机抽样 抽签法 随机数法 步骤 ①编号 ②制签 ③搅拌 ④抽签 ⑤取样 ①编号 ②产生随机数 随机试验法；信息技术  ③读数，获取样本号码 适用情况 适用于总体中个体数不多的情形 适用于总体量大、样本量较小的情形 概念辨析 在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了. 思考： 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好? 我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大,样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性,一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好. 1.下列抽样试验中，用抽签法方便的是（　　） A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 B 概念辨析 2.某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是　　　　. ①将这40名学生从1~40进行编号，相应地制作1~40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. ① 概念辨析 解决问题 问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本? 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下： 由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3．据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右． (1)总体平均数 ①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 则称 ＝ 为总体均值，又称总体平均数． ②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为: 其中 出现的频数为 ，则总体均值还 可以写成加权平均数的形式 ． 三. 统计数据的数字特征 (2)样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为 则称 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数 . 练习：从某项综合能力测试成绩表中抽取100人的成绩，统计如下，则这100人的成绩的平均数为（　　） A.3 B.2.5 C.3.5 D.2.75 分数/分 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A 小结: 1.概念--- 2.方法--- 3.统计中的特征数--- 4.思想：--- 全面调查、抽样调查、简单随机抽样 抽签法、随机数法(随机数的产生方法） 总体均值（总体平均数） 样本均值（样本平均数） { 用样本估计总体 作业: 习题9.1 1,2,3,6 $