浙江黄岩区北城中学等校2025学年（下）阶段性质素质测试八年级数学科试卷

2025学年（下）阶段性素质测试八年级数学科答案 一、单选题（每题3分，共30分） 1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.D 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.3 12.±1 13.甲地 14.2 15.-V3+4V2 16.x1=5,x2=-1 三、解答题(17-19每题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分) 17.计算：(1)原式=V6+√6=2√6 3 (2)原式=6-1-3=2 3' 18.(1)x2=25 x=±5 x1=5,x2=-5 3' （2)a=2,b=-3,c=1 △=b2-4ac=9-8=1 -b±V03±1 2a 4 名=1，= 3 19 6 图① 图② 20.(1)85,90,甲 3 (2)用样本估计总体得，5÷10×300=150（人） 3 (3)由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，同组成员之间 的水平更接近，更利于推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同 进步，因此选择方式二。 2' 21.(1)解：设A汽车的月平均增长率为x, 依题意，得：20(1+x)2=45, 解得：x1=0.5=50%,x2=-2.5（不合题意，舍去)， 答：A汽车的月平均增长率为50%： A (2)解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为(30+10y)辆， 依题意，得：(12-y)(30+10y)=440,解得：y1=8,y2=1. ,降价幅度不能超过售价的10%，y=1 答：每辆A汽车需降价1万元 2.(1)i证明：2-4ac=(2k+1P-4×1×4(k-》=4(k-到)≥0 无论k取何值，此方程总有实数根 (2)解：把x=1代入方程得1-(2k+1)+4(k-》=0,解得k=1. 关于x的方程为x2.3x+2=0,解得x1=1,x2=2 …方程的另一个根是x=2. 3 (3)解：①a=4为底边长时 b=c b2-4ac=4k-引}=0，解得k=是 “原方程为x2.4x+4=0,解得x1=x2=2 “b=c=2 此时三边长分别为4,2,2，不能构成三角形： ②a=4为腰长时，b=4为腰长，c为底边长，或c=4为腰长，b为底边长 把x=4代入方程得16-42k+1刃+4(k-》=0,解得k= 方程为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4 ∴c=2或b=2 等腰三角形ABC的周长为4+4+2=10. 4 23.1)器 2 (2)解： 1 n(n+1)+1 n2+ 1+ (n+1)2n(n+1) 验证： 1 1 1+ n2(n+1)2+(n+1)2+n2 n4+2n2(n+1)+(n+1)2 n2 n+1)2 n2(n+1)2 n2(n+1)2 (n2+n+1)2 n2+n+1 _n(n+1)+1 Vn2(n+102 4 n(n+1) n(n+1) (3)解： 50 1 V9+64 1+药+高1+克+最-昭 1 24.(1)-6 3' (2)2x2+x+2=2(2+2x+6)+2-日=26x+2+号 (x+)2≥0 2x+22+5>0 ·无论x取何实数，二次根式2x2+x+2都有意义 (3)作AD⊥BC .∠C=60°.LADC=30 AC-b CD-AC-b 0 BC-8 ..BD-8- .'AB=a B .a2-(8-2b)2=b2-(2b)2 a2=b2-8b+64 ÷b2-2a2=b2-2(b2-8b+64)=-b2+16b-128 =-(b-8)2-64 b-8)2≥0-b-8)2≤0 -(b-8)2-64≤-64∴b=8时b2-2a2取得最大值 5'2025学年（下）阶段性素质测试八年级数学科试卷 供卷学校：新前中学命题者： 审核者：。 考试时间100分钟总分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若代数式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 2.方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.3,5,7 B.3,-5,-7 C.3,-5,7 D.3,5,-7 3下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.√0.3 B.V3 C.v4 D.V8 4.一组数据-2，a,5,3,7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是() A.-2 B.3 c.5 D.7 5.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根，则x,+x2-xx2的值是() A.2 B.-2 C.8 D.-8 6.小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论 错误的是() A.下四分位数是80 B.平均数是79 C.中位数是80 D.10分钟内总心跳次数是790次 7.已知a是关于x的一元二次方程x2+3x-4=0的一个解，则2a2+6a+1的值为() A.8 B.-8 C.9 D.-9 8如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的 人行通道.若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是() A.(18-2x)(6-2x)=60 B.(18-3x)(6-x)=60 C.(18-2x)(6-x)=60 D.(18-3x)(6-2x)=60 频数 6为 75798082心跳次数 18 第6题图 第8题图 9.已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积.对此问题，中外数学家曾经进行过深入 研究.古希腊几何学家海伦(Heron,约公元50年)，给出了求其面积的海伦公式：S= Vp0-ap-b0-⊙，其中p=4bc0,我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）， 2 第1页，共4页 给出了著名的秦九韶公式：S a2b2-（ ]包.若一个三角形的三边长依次为3， 5,6,请选用适当的公式求出这个三角形的面积为() A.7 B.2W14 C.14 D.8 10.在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：[M=√M,在代数式a+b+1中任 意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母 和数字顺序，每次操作只能加一次新运算.实数a,b在数轴上的位置如图所示.例如：a+[b]+ 1=a+Vb2+1=a-b+1,[a+b]+1=√a+b2+1=-a-b+1,.下列说法中正确 的个数是() ①a+[b+1]=a-b-1: ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0： ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果。 b a -3-2-10123 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.当x=4时，二次根式V1+2x的值为 12.若关于x的方程xm1+3x-2=0是一元二次方程，则m的值为 13.甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是 (填“甲 地”或“乙地") 温度/℃ 甲地 乙地 14.使方程x2+3x+c=0有实数根的最大整数c= 15.我们规定运算符号“△”的意义是当a>b时，a△b=a+b;当a≤b时，a△b=a-b, 则(W3△√2)-(2√3△3V2)= 16.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1=4,x2=-2,那么一元二 次方程ax2+bx+c=2ax-a+b(a≠0)的根为 三、解答题（本题共8小题，共66分，第17-19题每题6分，第20-21每题8分，第22-23 每题10分，第24题12分。 17.计算： (1)v2×V3+V18÷√3 (2)(6-1)(W6+1)-(W3)2 18.用适当的方法解下列方程： (1)x2-25=0. (2)2x2+1=3x. 第2页，共4页 19.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的 三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图. (I)在图①中，画一个格点三角形ABC,使得AB=V5,BC=√13，CA=4. (2)在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数. 图① 图② 20.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段 音乐、美术等学科的课程标准组织九年级同学进行艺术测评与分析，已知九年级共有学生 300人，现从九年级随机抽取10名学生的测评分值（单位：分）进行统计，下面是对抽取 到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组90,90,90,95,100 【描述与分析】分组数据统计量分析表： 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 85 46 方式一 I组 a 360 Ⅱ组 90 90 26 甲组 85 85 方式二 6 110 乙组 90 b 16 根据以上信息，解答下面问题： (1)a= ,b= A同学说：“这次测试我得了86分，位于组内中等偏上 水平”，由此可判断按分数段分组时他是 组的学生。 (2)学校规定测评分值不低于90分为优秀，估计该校九年级测评分值达到优秀的学生总人数： (3)【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保 证同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式， 并说明你这样选择的理由。 21.新能源汽车逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月 份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆. (1)求A汽车销量的月平均增长率. (2)为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措 施（降价幅度不超过售价的10%）.经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均 每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10 辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 第3页，共4页 22.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-月=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根： (2)若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根： (3)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另外两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求这个 等腰三角形的周长 23.观察下列等式： 11 .113 ++z1+22 1+ 11 ,117 1+ z+z1+236 11 .1113 1+ 京+苹=1+3412 (①请你根据上面三个等式提供的信息，猜想、1+京+安一 (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用(n为正整数)表示的等式，并验证： (3)利用上述规律计算 50+1 V4964 24我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：已 知x可取任何实数，试求二次三项式x2-4x+5的最小值. 解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1: 无论x取何实数，都有(x-2)2≥0， ∴.(x-2)2+1≥1，即x2-4x+5的最小值为1. 【尝试应用】(1)请直接写出x2-8x+10的最小值： 【拓展应用】(2)试说明：无论x取何实数，二次根式V2x2+x+2都有意义： 【创新应用】(3)如图，在三角形ABC中，∠C=60°，BC=8,记AB=a,AC=b,当b2-2a2 最大时，求此时b的值 ● 第4页，共4页