11.2 一次函数的图象及性质 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第11章 一次函数 11.2 一次函数的图象及性质 22100 第11章 一次函数 11.2 课时1 正比例函数的图象和性质 22100 1.理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 学习目标 22100 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=-2x … … -1 0 1 2 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x与y=-2x的图象. -2 （1）列表：写出x与y的几组对应值. 2 0 -2 -4 4 新课讲授 22100 （2）描点：以表中x，y的对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. (-2，-2)，(-1，-1)， (0，0)，(1，1)，(2，2) (-2，4)，(-1，2)， (0，0)，(1，-2)，(2，-4) 新课讲授 22100 （3）连线：把这些点连接起来，得到y=x与y=-2x的图象. y=x y=-2x 新课讲授 22100 y=x y=-2x y=-x y=2x 你还能在这个一平面直角坐标系内画出正比例函数y=2x图象和y= - x的图象吗？ 新课讲授 22100 观察这些正比例函数的图象有什么共同特点?有什么不同之处? 共同特点： 这些正比例函数的图象都是经过原点的直线. 不同之处： 倾斜方向和倾斜程度不同. y=x y=-2x y=-x y=2x 新课讲授 22100 观察正比例函数y= x和y=2x的图象，你有什么发现? 从左向右上升， 即 y 随 x 的增大而增大. 都经过第一、三象限， y=x y=-2x y=-x y=2x 这两个函数的图象都是经过原点的直线， |k|越大，直线越陡，上升的越快 新课讲授 22100 观察正比例函数y= -2x和y= - x的图象，你有什么发现？ 而且从左向右下降， 即 y 随 x 的增大而减小. 都经过第二、四象限， y=x y=-2x y=-x y=2x 这两个函数的图象都是经过原点的直线， |k|越大，直线越陡，下降的越快 新课讲授 22100 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx. 当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 归纳 22100 例 已知正比例函数y=-3x的图象过点(x1，y1)，(x1+2，y2)，比较y1，y2 的大小. 解：因为k=-3<0， 所以y随x的增大而减小. 因为x1<x1+2， 所以y1>y2. 直接将点的坐标代入表达式，再进行比较也可得出答案. 典例精析 22100 12 B 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） 2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） 　　A．k＜2　　　　B．k≤2 C．k＞2　　　　D．k≥2 C D C B A 当堂检测 22100 13 3.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当m 时，y 随x 的增大而减小； （3）当m 时，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 <-2 =0.5 4.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y =ax；②y=bx；③y =cx. 请用“＞”表示a，b，c的大小关系___________. b＞a＞c 当堂检测 22100 5.已知函数 y=3x 的图象经过点 A(-1，y1)、点 B（-2，y2），比较 y1 和 y2 之间的大小关系. 解：求出的值比较大小 把点 A、点 B 的坐标分别代入函数 y=3x， 当 x = -1 时， y1 = -3；当 x = -2 时， y2 = -6；所以 y1>y2. 根据正比例函数的性质来比较函数值的大小. 当k>0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大. 从 -2 到 -1自变量 x 增大，所以函数值 y 也在增大，可以得出结论：y1 > y2. 当堂检测 22100 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小 正比例函数的图象与性质 图象 性质 课堂小结 22100 第11章 一次函数 11.2 课时2 一次函数的图象和性质 22100 1.能熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数的性质. 2.理解一次函数表达式中k，b的值对一次函数图象的影响. 3. 理解正比例函数与一次函数的关系，掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律. 学习目标 22100 18 在同一直角坐标系中，画一次函数y = 2x和y = 2x+3的图象，并比较两个图象. (1)列表： x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 观察表格中函数у=2x和y=2x+3的同一个x值所对应的y值的变化特点，反映在图象上有什么变化？ 新课讲授 22100 x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3. 也就是说：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 新课讲授 22100 (2)描点，并画出图象. 它们的图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称为直线y=kx+b(k≠0). O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 向上平移 3个单位 重合 都是直线且平行，函数y=2x+3的图象可以由直线y=2x向上平移3个单位长度得到. 新课讲授 22100 再在同一直角坐标系中画出y=2x－3的图象，看看会是什么情况？ 都是直线，互相平行 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 k相同时，直线平行； 反过来，直线平行时，k相同. 新课讲授 22100 直线y=2x－3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由直线y=2x平移得到呢？ 直线y=kx+b(k≠0)可以由直线y=kx上下平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 向下平移 3个单位 重合 新课讲授 22100 关于函数图象与y轴的交点，观察b的变化，你发现了什么？ O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 b＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 反过来 直线与y 轴正半轴相交时，b＞0； 直线过原点时，b＝0； 直线与y 轴负半轴相交时，b＜0． 新课讲授 22100 反过来 y 随x的增大而增大时，k＞0； y 随x的增大而减小时，k＜0． k＞0时，y 随x的增大而增大； k＜0时，y 随x的增大而减小． O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y-x y-x+2 y-x-2 y2x y2x+3 y2x－3 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x，y=-x-2，y=-x+2的图象.关于函数图象的走向，观察k的变化，你发现了什么？ 新课讲授 22100 例1 在平面直角坐标系中，画出函数y=-x-2的图象，并根据图象回答问题. (1)该函数图象经过哪几个象限？ 列表，表示x=-3，x=0时两个函数的对应值，如表. (1)由图象可知，函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限. 过点(-3，0)与点(0，-2)画直线y=-x-2 ，如图. 典例精析 22100 (2)已知该函数图象过点(a，m)，(a+3，n).比较m，n的大小. 由图象可知，y随x的增大而减小.因为a+3>a，所以m>n. 典例精析 22100 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. (0，b) (-，0) y=kx+b 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时，我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. (-，0) 归纳 22100 例2 已知一次函数y=(m-4)x-5+2m. (1)m为何值时，y随x增大而增大？ 当m-4>0时，y随x增大而增大.解不等式m-4>0，得m>4. 所以当m>4时，y随x增大而增大. 当-5+2m=0时，该函数图象经过原点. 解方程-5+2m=0，得 m=. 所以当 m= 时，该函数图象经过原点. (2)m为何值时，该函数的图象经过原点？ 典例精析 22100 (3)若该函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围. 由题意可知，该函数图象经过第二、四象限或第二、三、四象限. 所以 解不等式组，得m≤.所以m的取值范围是m≤. m-4<0， -5+2m≤0 . 典例精析 22100 1. 一次函数y=-x-2的大致图象为( ) D A B C D x y O x y O x y O x y O 当堂检测 22100 31 2.对于一次函数y=x+2的说法错误的是( ) A. 图象经过点(1，3) B. y的值随着x值的增大而增大 C. 图象不经过第四象限 D. 当x > 2时， y < 4 D 当堂检测 22100 3. 当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过 (　　) A. 第一象限　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 解析：因为k<0，所以-k>0， 所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限. 当堂检测 22100 33 4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到. 直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到. 下 2 上 3 5.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > 当堂检测 22100 34 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 解得 又∵m为整数， ∴m＝2. 当堂检测 22100 7.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 且 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 当堂检测 22100 通过本节课的学习，请回答问题： k和b的值如何影响一次函数y=kx+b的图象？一次函数的性质是什么？ 课堂小结 22100 $