11.2　一次函数的图象及性质 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第2课时　一次函数的图象及性质 基础　主干落实 重点　典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握一次函数的图象 推理能力、抽象能力 2.能用“两点法”画一次函数的图象 几何直观 3.理解一次函数的性质,并运用它解决问题 模型观念、推理能力 ‹#› 基础　主干落实 新知要点 1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是一条__________,所以也称为________________.它可以 由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.  　直线　 　直线y=kx+b　 ‹#› 对点小练 1.(2025·新疆中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象是( ) D ‹#› 新知要点 2.对于一次函数y=kx+b,当k>0时,y随着x的增大而__________;当k<0时,y随着x的 增大而__________.  　增大　 　减小　 对点小练 2.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x 　　　　　B.y=-2x+1 C.y=x-2 　　　　　D.y=-x-2 3.一次函数y=4x-2 ,y随x的增大而__________ ,经过第________________象限.  C 　增大　 　一、三、四　 ‹#› 重点　典例研析 重点1一次函数的图象(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P88练习T1拓展) 已知一次函数y=x-4的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,请解答下列问题: (1)点A的坐标为 _______,点B的坐标为_______;  (2)在给定的平面直角坐标系中画出一次函数y=x-4的图象; (3)点(6,-4)_______该函数图象上;(填“在”或“不在”)  (4)求原点到此函数图象的距离. ‹#› 【自主解答】(1)令y=0,则x=3, 令x=0,则y=-4, 所以点A的坐标为(3,0), 点B的坐标为(0,-4); 答案:(3,0)　(0,-4) (2)如图: ‹#› (3)当x=6时,y=×6=8≠-4, ∴点(6,-4)不在该函数图象上; 答案:不在 (4)设原点到此函数图象的距离为h, AB===5, S△AOB=×OA×OB=×3×4=6, S△AOB=×AB×h=×5×h=h, ∵6=h,∴h=2.4. ‹#› 【举一反三】 (2025·广西中考)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b=( ) A.3 B.4 C.6 D.7 D ‹#› 重点2 k 的符号与一次函数的增减性(模型观念、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P87例3拓展)已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,且m为整数. (1)求m的值. (2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围. ‹#› 【自主解答】(1)∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小, ∴,解得3<m<4.5, ∵m为整数,∴m=4. (2)由(1)知,m=4,则该一次函数的表达式为:y=-x-1. ∵-1≤x≤2, ∴-3≤-x-1≤0, 即y的取值范围是-3≤y≤0. ‹#› 【举一反三】 1.已知点(-,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直线y=-x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y2<y3<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 2.一次函数y=(3-k)x+1中,y随x增大而增大,则k的取值范围是 _________.  A 　k<3　 ‹#› 重点3 k ,b的符号与一次函数的图象(抽象能力、推理能力) 【典例3】一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限,则y=bx+k的大致图象是( ) A ‹#› 【举一反三】 1.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限,则化简+所得 的结果是 __________.  C 　m-2n　 ‹#› 素养 当堂测评 1.(4分·模型观念、抽象能力)下列选项中,一次函数y=2x-3的图象大致是( ) 2.(4分·推理能力)一次函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,则AB长 为( ) A. B.2 C.2 D.4 B C ‹#› 3.(3分·模型观念)已知一次函数表达式为:y=4x-3,则此一次函数图象不经过 第_______象限.( )  A.一 B.二 C.三 D.四 4.(3分·模型观念、推理能力)若直线y=-x+b经过点A(-2,y1),B(1,y2),则y1,y2的大 小关系是( ) A.y1<y2 B.y1>y2　 C.y1=y2 D.以上都有可能 B B ‹#› 5.(6分·抽象能力、推理能力)已知:一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b满足什么条件时,使得该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限. 【解析】根据题意知, 解得:a>-2,b<3. ‹#› 本课结束 ‹#› $11.2　一次函数的图象及性质 第1课时　正比例函数的图象及性质 基础　主干落实 重点　典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.会用描点法画正比例函数的图象 几何直观、推理能力 2.掌握正比例函数的图象和性质 抽象能力、推理能力 3.能够利用正比例函数的图象和性质解决简单问题 应用能力 基础　主干落实 新知要点 1.正比例函数的图象 (1)形状:经过__________的直线.  (2)位置: ①k>0,经过第____________象限;  ②k<0,经过第____________象限.  　原点　 　一、三　 　二、四　 对点小练 1.(1)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=-x的图象大致是( ) (2)正比例函数y=2x的图象经过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 B A 新知要点 2.正比例函数的性质 k>0,y的值随x值的增大而__________;  k<0,y的值随x值的增大而__________.  对点小练 2.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),y随x的增大而增大,写出一个符合条件的 k的值:____________________.  　增大　 　减小　 　k=1(答案不唯一)　 重点　典例研析 重点1正比例函数的图象(几何直观、推理能力) 【典例1】已知函数y=x,y=-2x,y=x,y=3x. (1)实践操作:在同一坐标系内画出函数的图象. (2)探索发现:观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大, 直线与y轴的位置关系有何变化? (3)灵活运用:已知正比例函数y1=k1x,y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示,则k1与k2的大小关系为______________.  【自主解答】(1)如图: (2)观察这些函数的图象可以发现,随着|k|的增大,直线与y轴的夹角越小. (3)由(2)规律可知,k1>k2. 答案:k1>k2 【举一反三】 1.(2025·江西中考)在趣味跳高比赛中,规定跳跃高度与自己身高 的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高 度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.(2024·上海浦东新区期末)如果正比例函数y=的图象经过第二、四象限, 那么k的取值范围是_________.  A 　k>　 重点2正比例函数的性质(抽象能力) 【典例2】(教材再开发·P83例1拓展)已知函数y=(2m-1)x+1-3m. (1)当m=_____时,这个函数是正比例函数;  (2)当m________时,这个函数是一次函数且函数值y随x的增大而减小;  (3)当m________时,这个函数是一次函数且图象经过第一、三、四象限.   　 　<　 　>　 【举一反三】 1.(2025·长春中考)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上, 则下列结论正确的是( ) A.y1=-y2 B.y1=y2 C.y2>0 D.y1<0 2.正比例函数y=kx(k<0),当1≤x≤3时,函数y的最大值和最小值之差为4,则k= _______.  A 　-2　 【技法点拨】 利用正比例函数的性质 比较函数值的大小的三种方法 1.利用求值比较法:直接带入求值后比较大小; 2.利用数形结合的思想; 3.利用函数的增减性来比较大小. 素养 当堂测评 1.(3分·推理能力)正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条( ) A.射线 B.双曲线 C.线段 D.直线 2.(3分·几何直观)下列图象是正比例函数图象的是( ) D A 3.(3分·推理能力)正比例函数y=ax的图象经过第一、三象限,则直线y=(-a-1)x经 过( ) A.第一、三象限 B.第二、三象限　 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.(5分·推理能力、抽象能力)对于正比例函数y=3x,当2≤x≤4时,y的最大值等 于________.  C 　12　 5.(6分·几何能力、抽象能力、推理能力)已知正比例函数y=kx. (1)若函数图象经过第二、四象限,求k的取值范围; (2)点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式. 【解析】(1)∵函数图象经过第二、四象限, ∴k<0; (2)当x=1,y=-2时,则k=-2, 即y=-2x.   本课结束 $