12.1 图形的平移 课件2025-2026学年 青岛版数学八年级下册

第十二章 图形的平移与旋转 12.1 图形的平移 第十二章 图形的平移与旋转 12.1 课时1 平移的概念和基本性质 01 理解平移及对应点的定义，知道图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定. 02 掌握平移的基本性质，能利用平移的基本性质解决问题. 03 会画出简单图形平移后的图形. 学习目标 1.我们经常遇到物体平行移动的场景，如自动感应的推拉门、在传送带上移动的货物、升降的电梯等.物体在平行移动过程中，什么没有变？什么发生了变化？ 只有位置发生变化 问题导入 4 2.我们曾利用直尺和三角板画平行线，在三角板沿着直尺移动的过程中，三角板的形状、大小和位置是否发生变化？ 大小、形状不变，位置发生变化 问题导入 5 活动1：探究平移的定义 在平面内，将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离，图形的这种变化叫作平移.平移前图形上的点与平移后它所到到达的点叫作对应点. 在右图中，△ABC平移后得到△A′B′C′ . 问题1：点A的对应点是哪个点？ 问题2：△ABC平移的方向和距离怎么确定? 点A与点 A′是对应点 △ABC平移的方向是射线AA′方向 平移的距离是线段AA′的长 新知探究 6 图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定. 平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小. 平移前后图形全等. 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等. 归纳 按下列步骤操作（如图）：将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上；紧贴直尺，描出△ABC；将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出△A'B'C'；移开直尺和硬纸板，连接AA'，BB'，CC'. 活动2：探究平移的基本性质 问题1：画出△ABC平移的方向，量出它平移的距离. 问题2：连接AA'，BB'，CC'，这三条线段有什么位置关系和数量关系？为什么？ AA'∥ BB'∥ CC' ，且AA'=BB'=CC'. 平移时，图形上的所有点都沿同一方向移动相同的距离 新知探究 8 平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. 归纳 9 活动3：平移基本性质的应用 1.如图，点 A，B，P，Q 都在格点上.将线段 AB 沿射线PQ 的方向平移，平移距离为线段PQ 的长，点 A，B 的对应点分别是点A'，B'，连接 AA'，BB'. 判断四边形 ABB'A'的形状，并说明理由. 结合平移的基本性质，你能找到四边形 ABB'A'的边的关系吗？ 解：如图，四边形ABB'A'是平行四边形.理由如下： 因为点 A，B 的对应点分别是点A'，B'， 所以 AA'∥ BB'，且 AA'=BB'(平移的基本性质). 所以四边形 ABB'A'是平行四边形. 新知探究 10 2. 如图，A'是矩形ABCD 边AD 上的一点，将△ABC 平移得到△A'B'C'.设 A'B'交AC 于点E，A'C'交CD 于点F.判断△A'DF 与△CB'E 是否全等，并说明理由. 结合平移的基本性质和矩形的性质，你能找到哪些相等的角和边？ 解：△A'DF≌△CB'E.理由如下： 因为△A'B'C'是由△ABC平移得到的， 所以 AA'=BB'，∠B=∠EB'C，∠B'CE=∠C'. 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 AD=BC，∠B=∠D，AD∥ BC. 所以 A'D=CB'，∠D=∠EB'C，∠DA'F=∠C'. 所以∠DA'F=∠B'CE. 在△A'DF 和△CB'E 中， ∠D=∠EB'C，A'D=CB'，∠DA'F=∠B'CE， 所以△A'DF≌△CB'E(ASA). 新知探究 11 如图，平移△ABC，将点 A 移动到点A'处，画出平移后的△A'B'C'. 要画出平移后的三角形，首先需要确定什么？点 B，C 的对应点B'，C'怎么找？ 解：如图. ① 连接AA'； ② 过点B画AA'的平行线BD，在BD 上截取线段BB'=AA'； ③ 过点C画AA'的平行线CE，在CE上截取线段CC'=AA'； ④ 连接A'B'，B'C'，A'C'. △A'B'C'即为平移后的三角形. 根据以上过程，试说说平移一个图形的步骤. 活动4：探究平移一个图形的步骤 新知探究 12 ①先确定被平移图形的特殊点； ②再过特殊点沿平移的方向作出平行线； ③在平行线上分别截取特殊点移动的距离，确定特殊点平移后的位置； ④连接平移后的各点. 平移一个图形的步骤: 归纳 1.如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10 cm 得到∠DEF.如果∠ABC=52°，写出∠DEF的度数和BE的长度. ∠DEF=52°，BE=10 cm. 基础 随堂小练 14 2.如图，△ABC平移后得到△DEF，指出图中平行的线段和相等的线段. 平行的线段：AB∥ DE，BC∥ EF，AC∥ DF， AD∥ BE∥ CF. 相等的线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF， AD=BE=CF. 基础 随堂小练 15 3.如图，平移△ABC，将点A移动到点E处，画出平移后的三角形. A E B C D F 基础 随堂小练 16 通过本节课的学习，回答一下问题： 1.图形平移后的位置由什么确定？ 2.平移前后的图形有什么关系？ 3.平移的基本性质是什么？ 课堂小结 17 第十二章 图形的平移与旋转 12.1 课时2 用坐标刻画图形的平移变化 掌握点平移的规律. 能运用点平移的规律解决问题. 01 02 学习目标 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1). 活动1：探究点的平移规律 (-1，1) (-3，1) 问题1：将点 A 分别向左、向右平移1个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？ 问题2：将点 A 分别向上、向下平移3个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？ (-2，-2) (-2，4) 向左平移1个单位长度：纵坐标不变，横坐标减1 向右平移1个单位长度：纵坐标不变，横坐标加1 向上平移3个单位长度：横坐标不变，纵坐标加3 向下平移3个单位长度：横坐标不变，纵坐标减3 新知探究 20 问题3：(1)如果将点P(x，y)向右平移h(h>0)个单位长度，点P 平移后的坐标将发生怎样的变化？向左平移h(h>0)个单位长度呢？ (2)如果将点 P(x，y)向上平移k(k>0)个单位长度，点P平移后的坐标将发生怎样的变化？向下平移k(k>0)个单位长度呢？ 向右平移h(h>0)个单位长度：纵坐标不变，横坐标加h，即(x+h，y) 向左平移h(h>0)个单位长度：纵坐标不变，横坐标减h，即(x-h，y) 向上平移h(h>0)个单位长度：横坐标不变，纵坐标加h，即(x，y+h) 向下平移h(h>0)个单位长度：横坐标不变，纵坐标减h，即(x，y-h) 新知探究 21 x y O 1 2 2 1 3 4 -4 -3 -2 -1 3 4 5 -1 -4 -3 -2 问题4：如果点P(x，y)的平移方向和两坐标轴都不平行，点P可以看成如何平移的？平移后的坐标将怎样变化？ 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的坐标为(x+2，y+3) P(x，y) 思考：如果将点P(x，y)向右平移h(h>0)个单位长度，再向下平移m(m>0)个单位长度，平移后的坐标如何表示？ 向右平移h(h>0)个单位长度：纵坐标不变，横坐标加h，即(x+h，y) 再向下平移m(m>0)个单位长度：横坐标不变，纵坐标减m，即(x+h，y-m) 点的横坐标、纵坐标都会改变 新知探究 将平面直角坐标系中的点向右(或向左)平移h(h>0)个单位长度，点的纵坐标不变，横坐标增加(或减少)h个单位. 将平面直角坐标系中的点向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k个单位. 归纳 23 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-3，2)，B(1，2)，C(0，4).现将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'. 活动2：点平移规律的应用 问题1：求出点 A'，B'，C'的坐标，画出△A'B'C'. 点 A'的坐标为(-3+3，2-4)，即 A'(0，-2)； 点B'的坐标为(1+3，2-4)，即B'(4，-2)； 点C'的坐标为(0+3，4-4)，即C'(3，0). 如图，△A'B'C'即为所求. C' B' A' 新知探究 24 如图，连接CC'. C' B' A' 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-3，2)，B(1，2)，C(0，4).现将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'. 问题2：△A'B'C'能否由△ABC经过一次平移得到？若能，指出平移的方向和距离. △A'B'C'可以由△ABC沿射线CC'方向经过一次平移得到. 因为CC'= ==5， 所以平移的距离为5个单位长度. 新知探究 25 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 归纳 如图，四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(-2，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(2，2). (1)把这个四边形先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'C'D'.写出它的各顶点坐标. (2)如果四边形ABCD各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别减2，得到四边形A''B''C''D''各顶点的坐标.新图形与四边形ABCD相比有什么变化？如果四边形ABCD各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ 巩固练习 27 解：(1)点 A'的坐标为(-2+4，2+3)，即A'(2，5)； 点B'的坐标为(-3+4，-2+3)，即B'(1，1)； 点C'的坐标为(3+4，-2+3)，即C'(7，1)； 点D'的坐标为(2+4，2+3)，即D'(6，5). (2)相当于四边形ABCD向左平移了2个单位长度；相当于四边形 ABCD向下平移了2个单位长度. 巩固练习 28 1.如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为(　　) A.(2，-1) B.(2，3) C.(0，1) D.(4，1) A 2.如图，把线段AB平移，使得点A到达点C(4，2)，点B到达点D，那么点D的坐标是(　　) A.(7，3) B.(6，4) C.(7，4) D.(8，4) C 基础 随堂小练 3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比(　　) A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位 B 4.如图所示，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 (　　) A.2 　　 　B.3 C.4 　　 　D.5 A 基础 随堂小练 5.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）. （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出点A1，C1的坐标； （3）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）点A1（3，4），C1（4，2）. （3）点D的坐标为（-6，3）或（0，1）或（-4，-1）. 基础 随堂小练 通过本节课的学习，说说点的平移规律是什么. 课堂小结 32 $