吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学阶段七

初三年级数学学科作业七 出题人：孟男 审题人：郭磊 2026年5月6日 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.据统计，2025年一些国家的建筑服务出口同比增长率如下表： 中国 美国 德国 英国 日本 意大利 7.7% -1.2% -15.0% -8.0% 28.3% -4.2% 这一年，上述六国中同比蹭长率最低的是 A.美国 B.德国 C.英国 D.意大利 2.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是 A. B C. D. 3. 中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明 人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为 ( A.8.6X107 B.8.6X105 C.0.86X108 D.86X106 4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏。如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投 中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢，小 明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 A.垂线段最短 B.线段可以度量 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 60° 地面 (第4题) (第6题) 5.若a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a+3>b+3 B.2a>2b c. D.-3a>-3b 6.如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m,则热气球 的直径是 （) A.20m B.10v3m C.5v3m D.10 1:yma 0 (第7题) (第8题) 7.如图，0A是⊙0的半径，分别以点0和点A为圆心，大于0A的长为半径作弧，两弧交于M, N两点，作直线MN交⊙O于B,C两点，点D是⊙O上一点，点A与点D分别在BC的两侧， 连接BD,CD,则∠BDC的度数是 () A.45° B.60 C.80 D.无法确定 8.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在双曲线=-化>0，x>0)上，连结并延长AB交 x轴于点C,且AB:BC=1:2:点D在直线：y=mx（m≠0)，直线l∥AB。若SA4CD=30, 则k的值为 A.12 B.18 C.24 D.30 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.已知-Xmy3与2g是同类项，则(m-n)1045的值是 10.因式分解：a3-25a= 11.若二次函数y=x2+2r+m的图象与x轴有2个交点，则m的取值范围是 12.如图1是一个中国古代窗户，图2是其局部示意图.已知AD∥BC,AB∥EF,若∠A=100°， ∠D=140°，则∠FEC的度数是 图1 2 (第12题) 第13题 13.用一条宽相等的足够长的纸条，打-个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如 图2所示的正五边形BCDE,则∠BAC的度数是· 14.（3分)如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABg和等腰Rt△ADE,其中∠ ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△CAM∽△DEM; ②CD=2BE;③MPMD=MME;④2CB2=CP·CM,其中正确的是 三、解答题（共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(a-1)a（a+2),其中=7. 16.(6分)现有三场网络直播，这三场直播分别以A:机器人技术、B:计算机视觉、C:自然 语言处理为主题，.对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始.欢欢和乐乐随机选择一场 进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率。 解：树状图如下所示， 17.(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线C与BD点O,过点D作DE∥AC,交BC的 延长线于点E,CF平分∠DCE交DE于点F.求证：四边形OCFD'是矩形； A 18.(7分)为推进乡村振兴，建设美丽乡村，某乡村达划安装路灯：己知每盏太阳能路灯的价 格比普通路灯贵200元；用12000元采购太阳能路灯的盏数与用9000元采购普通路灯的盏数 相同.求每盏太阳能路灯的价格 19.(7分)图⑤、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正 方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留作 图痕迹. E E B 图① 图② 图③ (1)在图①中找到格点C,连接AC、BC,使∠ACB=45°； (2)在图②中的AB上找-点D,连接DE、AE,使得∠AED=45°； (3)在图③中的F上找一点N,连接ME、NE,使得∠MN=45°. 20.（(7分)张老师为了解她所教1班、2班学生本学期课外名著阅读情况，分别从两班各随机抽 取20名同学对他们本学期课外名著阅读数量进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的 扇形统计图和条形统计图. 1班抽取的20名同学课外 2班抽取的20名同学课外 名著阅读数登扇形统计图 名著阅读数赴条形统计图 A人数/名 r以 8本 10% 16 10 8 6 6本 5本 4 40% 20% 2 5 9 12 本数 （1)扇形统计图中“7本”所在扇形的圆心角是 度；并补全条形统计图； (2)对于1班和2班各抽取的20名同学的数据：已知两个班的平均数均为6本，1班的方差 为1.2，请你计算2班的方羞，并判断哪个班阅读情况更稳定； (3)从2班抽取的20个数据中选取n个数据，与1班的20个数据组成一组新数据，若新数 据的中位数小于原1班20个数据的中位数.则n的最小值为 21.(8分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪 表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电鼍所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的 路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦 时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如下. (1)电池充满电时的电量为一 千瓦时； (2)求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240am的城市出差，请问途中是否需要充电？并 说明理由。 （千瓦时) 604 35-----2 10叶-----r- 150200年米) 22.(9分)【问题原型】如图①，∠A0B=90:,C为A0上一点，且C0=4,D是B0边上的 动点，∠DCE=90°，且CD·CE=24,连接OE,求OE最大值 【问题探究】如图②，小明过点C作CF∥OB,过点E作EF∥CD,可知∠CEF=90°连结ED、 FD,使得CD·CE=24转化为SACED=CD,C里=12，再利用SACED-=SAD转化数量关系，确 2 定CF长为定值确定点E的轨迹进而解决问题. 以下是小明确认CF为定值的部分过程： 证明：由【问题探究】的作法可知，∠CEF+∠ECD=180°， ∴.∠CEF=90°， 证明过程缺失 ∴.CF=6. 请你补全缺失的证明过程， 【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出【问题原型】中的 点E的轨迹，并直接写出OE最大值= (保留作图痕迹)· 【问题拓展】如图，∠AOB=60°，C为AO上一点，CO=4,D是BO边上的动点，∠DCE =90°，且CD·CE=8W3,直接写出OE的最大值= 0 D B DB 图① 图② 图③ 8.(0分》如凰，血A-号，AF=8,D14C,以EF为这间右作正方形ErGH.京 为射线AC上一动点，OD⊥AB,以O为圆心，OD为半径作⊙O. (1)正方形EFGH的边长是 (2)当H所在的直线与⊙O相切时，求线段OH的长； (3)当40=25时，求线段DG的长： 4 (4)直接写出当正方形EFGH存在位于⊙O内部的点时，线段OA的取值范围. E D A 24.(12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x2+4x+4与y轴的交点为点E, 点A为该抛物线上一点，点A的横坐标为m,点B的坐标为(2m,2m+4),设抛物线的顶点为点M (1)点M的坐标为一； (2)当点B在抛物线上时，求m的值； (3)点A与点C关于点E对称，以AB、BC为邻边作口ABCD,设口ABCD的面积为S,△MAD 的面积为S,, ①抛物线在口ABCD内部的函数部分y随x的增大而增大时，求m的取值范围； @当m<0,S=S时，直接写出m的值。 2