山东临沂市罗庄区2026年初中学业水平模拟考试（B卷）数学

2026年初中学业水平模拟考试（B卷） 数 学 （时间：120分钟 总分：120分） 2026.4 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 将580000用科学记数法表示为： B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D. “四边形的内角和是”是必然事件 5. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 以原点 O 为位似中心，位似 比为，把扩大，则点 B 的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．①函数解析式为；②当时，；③当时，；④当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小．上述说法正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 8. 如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别与，交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，若射线恰好经过点E．下列结论不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 9. 如图，长方形纸片的宽为，三角板中，，，．将三角板的顶点固定在纸片的边上，边与纸片的边交于点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点G，顶点为． ①拋物线与直线没有交点； ②若点、点、点在该函数图象上，则； ③将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为； ④点关于直线的对称点为，点D，E分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中正确判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程的两根为，，求的值为______． 12. 如图，小明同学把一直角三角板的 角的顶点A 放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点 B，C，则图中的长为______．（结果保留） 13. 在中，，，，则的长为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，若，，…和，，…分别是直线和x轴上的点．且，，…都是等腰直角三角形，已知，，那么点的纵坐标是______． 15. 如图，在平行四边形中，，点在上，，点是上的动点，连接，点在的垂直平分线上，于，则周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）先化简分式，然后在、、、中选择一个你认为合适的的值，代入求值． 17. 如图，在中，，点P是的中点． （1）尺规作图：以线段为直径作，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：是的切线． 18. 如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 19. 2025年中国航天将发射载人飞船、货运飞船、天问二号等，“神舟二十号”载人飞船最快将于4月发射．为了解学生对航空航天知识的掌握情况，某校组织开展了一次航空航天知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用x表示）分为A，B，C，D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：，绘制了下列统计图、表． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 抽取的八年级C等级的学生的竞赛成绩：87，81，86，83，88，82，89． 抽取的七、八年级学生的竞赛成绩综合统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 58.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条即可） （3）若该校七年级有名学生参加知识竞赛，八年级有名学生参加知识竞赛，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有多少人． 20. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点，的位置，且点在线段的延长线上，． （1）求旋转角的度数； （2）若，求的长度． 22. 已知二次函数（为常数）． （1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为， ①则的值是_________，点的坐标是_________； ②当时，借助图像，求自变量的取值范围； （2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）； （3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围． 23. 综合与探究 问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平． 猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由 拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接． ①若，判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长 2026年初中学业水平模拟考试（B卷） 数 学 （时间：120分钟 总分：120分） 2026.4 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5或7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，，为所求 （2） 证明：如图，连接，， 为直径， ， 点为斜边上的中线， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 描点，连线，函数图象如图所示， （3）当时的取值范围为 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 八年级学生的竞赛成绩更好，理由：因为两个年级学生的竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，且方差小于七年级，所以八年级学生的竞赛成绩更好； （3）人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的长度为． 【22题答案】 【答案】（1）①②或 （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）四边形是菱形，理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）①，理由如下： 由（1）知四边形是菱形， ∴， 由折叠的性质得到 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②5或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $