山东烟台市芝罘区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四学制）

**基本信息** 这份八年级期中数学试卷以现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，综合考查二次根式、一元二次方程、相似图形等核心知识，体现数学思维与应用能力的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|二次根式、比例线段、一元二次方程|第8题结合小区小路面积考查方程建模，体现应用意识| |填空题|8题/24分|二次根式意义、比例性质、三角形性质|第19题通过比例式判断三角形形状，培养推理意识| |解答题|7题/60分|代数计算、方程应用、几何综合|27题以平行线分线段成比例为核心，层层递进考查空间观念与创新意识|

山东省烟台市芝罘区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D．D. 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．1，2，3，4 B．2，4，6，8 C．1，2，5，10 D．2，3，5，8 4．（3分）若，则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝5 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝5 6．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC．若DF：DC＝1：3，AE＝6，则BE的长为（　　） A．12 B．6 C．18 D．16 8．（3分）如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度．设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：（16﹣2x）（9﹣x）＝16×9﹣40； 乙：9×2x+16x﹣x2＝40． 其中正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 9．（3分）已知ab＞0，a+b＜0，给出下面各式：①a，②，③1，④，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 10．（3分）关于x的方程x2﹣3x+m2﹣3＝0的两个根x1，x2满足x1＝3x2﹣1，则m的值为（　　） A．5 B． C． D．1 11．（3分）如图，菱形ABCD周长为6，对角线AC，BD的长度分别是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣x+m＝0的两根，则m的值是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 13．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　 ． 14．（3分）已知2x﹣3y＝0，则　 　 ． 15．（3分）一元二次方程x2＝x（2x﹣1）的解是　 　 ． 16．（3分）已知一元二次方程2x2+x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是　 　 ． 17．（3分）一个三角形的三边长a，b，c满足，周长是27cm，则这个三角形的最长边的长度是　 　 ． 18．（3分）若方程x2﹣2x﹣2025＝0两根为x1，x2，则代数式的值等于　 　 ． 19．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是　 　 ． 20．（3分）如图，在△ABC中，延长BA至点D，使AD＝AB，E在BC上，连接DE交AC于点F，EG∥AC交AB于点G，已知BC＝8，DF＝5，EF＝2，则CE的长为　 　 ． 三.解答题（共7题，满分60分） 21．（8分）计算： （1）； （2）． 22．（8分）解方程： （1）3x（x+1）＝3x+3； （2）x2+2x﹣7＝0． 23．（6分）已知x，y，求x2+xy+y2的值． 24．（8分）设n是实数，关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n2+n＝0． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两根都大于﹣1，求n的取值范围． 25．（8分）为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴； 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴； 故原方程的解为，，，． 在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学方法． 根据以上阅读理解，解答下列问题： （1）利用换元法解方程：（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0； （2）若实数a、b满足，求的值． 26．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 27．（12分）认知基础：如图1：a∥b∥c，直线m，n与平行线交于A、B、C、D、E、F．则，，…，即：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 请依据“认知基础”的理解，解决下列问题： （1）如图2，a∥b，直线m，n交于点O，与a，b分别交于A、B、C、D，若OA：OB＝2：3，CD＝10，则OC的长度为　 　 ； （2）如图3，△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF＝6，AD＝10，AE＝9，求AB的长； （3）已知（如图4），△ABC中，BC＝12，点D在AB上，且AD＝2BD，DE∥BC，EF∥AB，求DE的长度； （4）如图5，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点E是对角线BD上一点，且DE＝2BE，延长CE交AB于点F，求CF的长． 山东省烟台市芝罘区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四学制） 参考答案 1、 选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A A A A A D C B A 二、填空题（每题3分，共24分） 13．x＞1． 14．． 15．x1＝0，x2＝1． 16．． 17．12． 18．2027． 19．等边三角形． 20．． 三.解答题（共7题，满分60分） 21．解：（1）原式＝3 ＝4 ＝12； （2）原式224 ＝32224 ＝﹣4． 22．解：（1）3x（x+1）＝3x+3， 3x（x+1）﹣3（x+1）＝0， （x+1）（3x﹣3）＝0， 则x+1＝0或3x﹣3＝0， 所以x1＝﹣1，x2＝1； （2）x2+2x﹣7＝0， x2+2x+1＝7+1， （x+1）2＝8， 则x+1， 所以． 23．解：∵x，y， ∴x+y、xy1， 则原式＝（x+y）2﹣xy ＝（）2﹣1 ＝5﹣1 ＝4． 24．（1）证明：因为关于x的一元二次方程为x2﹣x﹣n2+n＝0， 则Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣n2+n）＝（2n﹣1）2≥0， 所以方程总有实数根； （2）解：由x2﹣x﹣n2+n＝0得， （x﹣n）（x+n﹣1）＝0， 所以x1＝n，x2＝﹣n+1． 因为方程的两根都大于﹣1， 所以， 解得﹣1＜n＜2， 所以n的取值范围是﹣1＜n＜2． 25．解：（1）令x2﹣x＝t， 原方程化为t2﹣4t﹣12＝0， 因式分解得：（t+2）（t﹣6）＝0， 解得：t1＝﹣2，t2＝6， 当t＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2， 整理得：x2﹣x+2＝0， ∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴该方程无实数根； 当t＝6时，x2﹣x＝6， 整理得：x2﹣x﹣6＝0， 因式分解得：（x+2）（x﹣3）＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝3； （2）令m（m≥0）， 原方程化为m（m﹣2）＝3， 整理得：m2﹣2m﹣3＝0， 因式分解得：（m﹣3）（m+1）＝0， 解得：m1＝3，m2＝﹣1（舍去）， 即3． 26．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 50（1﹣a）2＝32， 解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2， 答：每次下降的百分率为20%； （2）设每千克应涨价x元，由题意，得 （10+x）（500﹣20x）＝6000， 整理，得 x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10， 因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意． 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 27．解：（1）∵OA：OB＝2：3， ∴OA：AB＝2：5， ∵a∥b， ∴， ∴， ∴OC＝4， 故答案为：4； （2）∵EF∥CD， ∴， ∴， ∴AC＝15， ∵DE∥BC， ∴， ∴， ∴AB； （3）∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BFED是平行四边形， ∴DE＝BF，BD＝EF， ∵DE∥BC， ∴， ∵EF∥AD， ∴， ∵BC＝12， ∴BF＝8， ∴DE＝8； （4）∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝8，∠BCD＝90°， ∴BD2， ∵AB∥CD， ∴△CDE∽△FBE， ∴， ∴， ∴BF＝4， ∵∠ABC＝90°， ∴CF4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $