云南昆明市外国语学校禄劝分校 (禄劝民族中学) 2025-2026学年高二下学期期中训练数学试卷

云南昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学）2025-2026学年高二下学期期中训练数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数在复平面内对应的点位于y轴上，则实数（ ） A. B. C. D. 2 3. 的展开式中含的系数是（ ） A. 7 B. C. D. 4. 、、、、五人并排站成一排，如果，不能相邻，那么不同的排法种数有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 与轴交于点，与轴交于点，与交于、两点，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 若都有成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于变量，，经过随机抽样获得成对数据，且40，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且与的相关系数，则下列结论错误的是（ ） A. 越大，与的线性相关性越弱 B. 若，则 C. 若，则 D. 若样本点都在回归直线上，则 10. 下列说法正确的有（    ） A. 在等差数列中，，，则前9项和. B. 已知为等比数列的前项和，，，则. C. 已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则. D. 数列为等比数列，，，则. 11. 已知为坐标原点，抛物线的准线为，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 的最小值为 C. 直线OM与准线交于点，线段DF的垂直平分线与抛物线相切 D. 为定值 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若向量，且，则__________． 13. 已知函数在上恰有一个极值点，则的取值范围是______． 14. 已知中，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的体积为________． 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 认真完成作业 总计 （1）求； （2）记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为，给出的估计值； （3）能否有的把握认真完成作业对成绩优秀有效？ 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数的最小正周期为π. （1）当时，求函数f（x）的值域； （2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若且a＝4，b+c＝5，求△ABC的面积. 17. 如图，在直三棱柱中，为等边三角形，，，分别为棱的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知函数的图象在点处的切线l在x轴上的截距为． （1）当时，求l的方程； （2）求的最小值； （3）求数列的前n项和． 19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为． （1）求的方程； （2）过点作直线与交于两点，轴上存在点使得直线与直线的斜率之和为． ①求点的坐标； ②求面积最大时，直线的斜率． 云南昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学）2025-2026学年高二下学期期中训练数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3）有的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） ∵为等边三角形，为的中点，， 棱柱为直三棱柱，平面， 平面，， 平面，平面， 平面，. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $