1.1.1 同底数幂的乘法(教学设计)-2025-2026学年七年级数学下册（湘教版 ）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ——七年级下册第1章1.1.1《同底数幂的乘法》教学设计 课程基本信息 主备人 冯帅 课型 新授课 学科 数学 年级 七 学段 初中 版本章节 湘教版（2024）数学七年级下册第1章1.1.1 教学目标 1．理解乘方的意义及同底数幂的概念，掌握同底数幂的乘法法则； 2．通过探究同底数幂乘法的运算过程，经历“观察-猜想-推导-验证-总结”的数学过程，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力； 3．在法则推导和运用过程中，感受数学知识的关联性和逻辑性，激发学生的数学探究兴趣，培养学生严谨的数学思维． 教学重难点 重点：同底数幂的乘法法则的推导与灵活运用； 难点：含负号的同底数幂乘法、多项式作为底数的同底数幂乘法运算，以及法则逆用的初步理解． 学情分析 学生在经历湘教版（2024）数学七年级上册教材内容的学习后，已经熟练掌握乘方的基本概念，能区分底数、指数、幂，完成乘方与乘法形式的互化，具备基础的有理数运算能力．但还存在以下三个方面的问题：一是对乘方的意义理解停留在表面，不会主动用乘方的意义解决新问题；二是符号意识薄弱，容易把“数的运算”和“式的运算”割裂开，对字母参与的运算有畏难情绪；三是运算细节把控差，预习中高频出现“指数相乘、漏写单独字母的指数1、符号判断错误”三类问题．这些问题需要教师在学生课堂学习中引导克服． 教学准备 1．教师准备：多媒体教学课件、导学案。 2．学生准备：预习有理数乘方的相关知识，准备练习本、黑色水性笔、红笔。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧知 1. 课件出示复习题 1-2，通过递进式提问，引导学生回顾乘方核心概念：① 什么是乘方？乘方的结果叫什么？n 个 a 相乘的乘方形式怎么写？②表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？怎么读？ 2. 课件出示复习题 3-4，让学生在练习本上独立完成，巡视学生作答情况，随机点名展示答案，重点纠正学生对底数、指数的模糊认知，强化乘方的意义； 3. 过渡引导：我们已经熟练掌握了乘方的意义，那如果两个底数相同的幂相乘，能不能用乘方的知识找到简便的运算方法？ 今天我们就一起来探究——同底数幂的乘法，板书课题。 1．口答概念题，回顾乘方的核心定义，准确表述底数、指数、幂的含义； 2．独立完成乘方与乘法形式的互化练习，同桌互查答案，订正错误； 3．明确本节课的学习主题，带着问题进入新知探究。 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。 探究新知 22×24= ； a2·a4= ； a3·am= ；（m是正整数） 由乘方的定义可知： 说一说： 比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 我发现： 底数相同的两个幂相乘，计算结果是底数不变，把指数相加。 一般地，若m，n都是正整数，则 am·an =（a·a·…·a）·（a·a·…·a） =a·a·…·a =am+n（m，n都是正整数）. 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am · an = am+n (m、n都是正整数) 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 两个同底数幂相乘我们找到了规律，那三个、甚至更多个同底数幂相乘，这个规律还适用吗？引导学生分别用乘方的定义、乘法结合律两种方法，推导am·an·ak（m，n，k都是正整数）的结果，共同总结出多个同底数幂相乘的推广公式。 学生运用已学知识思考作答，总结发现同底数幂的乘法法则. 学生尝试独立总结. 通过引导提问，引导学生进一步探究同底数幂的乘法法则是否适用于三个或三个以上的同底数幂相乘. 通过观察思考，总结同底数幂的乘法法则，培养学生良好的思维品质. 培养学生的总结能力. 通过拓展提问，帮助学生开拓思路，知识创新. 例题精讲 例1： 计算：（1） 105×103； （2） x3·x4. 解：（1） 105×103=105+3=108. （2） x3·x4=x3+4=x7. 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a2 · a5= a10 （ ） （2）a3 · a3 = 2a6 （ ） （3）a · a4 = a4 （ ） 解： 例2： 计算：（1）﹣a·a3； （2）yn·yn+1(n是正整数). 解：（1） ﹣a·a3=﹣a=﹣a4. （2） yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1. 例3： 计算：（1）（-3）×（-3）2×（-3）3； （2）y·y2·y4. 解：（1）（-3）×（-3）2×（-3）3 =[（-3）×（-3）2]×（-3）3 =（-3）3×（-3）3=（-3）6=729 （2） y·y2·y4=(y·y2)·y4=y3·y4=y7. 还可以如下计算： （1）（-3）×（-3）2×（-3）3=（-3）1+2+3 =（-3）6=729 （2） y·y2·y4=y1+2+4=y7. 通过例题，进一步理解与熟悉同底数幂的乘法法则的应用. 通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化. 课堂练习 1.计算： （1）56×54 （2）x·x3 （3） (-2)3 · (-2)4 （4）-a5 · a5 （5）xm+1 · xm-1 (其中m＞1，且m是正整数) 解：（1）56×54=510 （2）x·x3=x4 （3）(-2)3·(-2)4 =(-2)7 （4）-a5·a5=-a10 （5）xm+1· xm-1 (其中m＞1，且m是正整数)=x2m 2.计算： （1） (-5)×(-5)3 ×(-5)5 （2）x2 · x3· x4 （3）xn · xn+1· xn+2 (n是正整数) 解：（1）(-5)×(-5)3 ×(-5)5=(-5)9 （2）x2 · x3· x4=x9 （3）xn · xn+1· xn+2 (n是正整数)=x3n+3 3.已知：am =4, an =8, 求am+n的值. 解：∵am =4, an =8 ∴ am+n=am·an =4×8=32 通过练习来巩固同底数幂的乘法法则的运用，帮助学生巩固新知，学以致用. 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识. 板书设计/课堂小结 教学反思 本节课全程以课件内容为核心，以乘方的意义为主线，让学生自主推导法则，从根源上避免死记硬背，课堂节奏贴合七年级学生的认知规律，重点突出，难点突破有抓手。 课堂中需重点关注学困生的参与度，对符号处理、指数漏1等高频易错点，需通过变式练习持续强化，及时查漏补缺。 后续教学中，可进一步增加学生的展示交流机会，让学生更多地表达自己的思考过程，真正落实“以生为本”的教学理念。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $