第二章　不等式与不等式组 习题课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第3课　一元一次不等式的解法 数学　八年级下册 1. 下列不等式是一元一次不等式的是 ( ) A. x＋y≥1 B. x－ ≥2C. x－3>0 D. x＋ ＝3 C 数学　八年级下册 2. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解 是_____. 1，2 数学　八年级下册 3. 不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是 ( ) D 数学　八年级下册 4. (新教材P75T2改编)解下列不等式，并把解集在数轴上 表示出来： (1)2x＋3<1； 解：移项、合并同类项，得2x<－2. 两边都除以2，得x<－1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 (2)－2x＋1<x＋4； 解：移项、合并同类项，得－3x<3. 两边都除以－3，得x>－1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 (3)x－4≥2(x＋2)； 解：去括号，得x－4≥2x＋4. 移项、合并同类项，得－x≥8. 两边都除以－1，得x≤－8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 (4)2(－3＋x)－3(x＋2)<0. 解：去括号，得－6＋2x－3x－6<0. 移项、合并同类项，得－x<12. 两边都除以－1，得x>－12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 5. 不等式x－9≤3x－1的负整数解的个数为 ( ) A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个 D 数学　八年级下册 6. 不等式3(x－2)≤12的非负整数解有 ( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D 数学　八年级下册 7. 若a＜0，则不等式ax＋b＜0的解集是 ( ) A. x＞ B. x＜C. x＞－ D. x＜－ C 数学　八年级下册 8. 根据不等式－2(y＋3)≤y－1，求y的最小整数解. 解：解不等式－2(y＋3)≤y－1， ∴y的最小整数解为y＝－1. 得y≥－ . 数学　八年级下册 9. (2025·广州二模)若关于x，y的方程组 的解 满足3x＋2y>7，则m的最小整数解为 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 数学　八年级下册 10. (2025·茂名期中)若关于x的方程2x＋2＝m＋x的解为负 数，求m的取值范围. 解：解方程2x＋2＝m＋x，得x＝m－2. ∵这个方程的解为负数， ∴m－2<0，解得m<2. ∴m的取值范围为m<2. 数学　八年级下册 $第5课　一元一次不等式的应用 数学　八年级下册 1. (新教材P66T2)三个连续正偶数的和小于19，这样的正 偶数组共有多少组？把它们都写出来. 解：设三个连续正偶数中间的数为x， 则另外两个数分别为x－2，x＋2. ∴x＝4或x＝6. ∴共有两组. 当x＝4时，这三个偶数是2，4，6；当x＝6时，这三个偶数是4，6，8. 依题意，得x－2＋x＋x＋2<19，解得x< . 又∵x－2>0，x>0，x＋2>0，∴2<x< 且x为偶数. 数学　八年级下册 2. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都 要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分是18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场. 解：(1)设甲队胜x场，则负(10－x)场. 依题意，得2x＋(10－x)＝18， 解得x＝8，∴10－x＝2. 答：甲队初赛阶段胜8场，负2场. 数学　八年级下册 (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解：(2)设乙队胜y场，则负(10－y)场. 依题意，得2y＋(10－y)＞15， 解得y＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场 . 数学　八年级下册 3. 某商品进价500元，出售时标价为900元，要保持利润不 低于26%，则至多可打多少折？ 解：设可打x折. 解得x≥7. 答：至多可打7折. 依题意，得900× －500≥26%×500， 数学　八年级下册 4. 某校九年级为了表彰在学习中表现优秀的同学，决定购 买一批钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品给予奖励. 若购买3支钢笔和2本笔记本需76元，购买1支钢笔和3本笔记本需51元. (1)求购买1支钢笔和1本笔记本各需多少元. 解：(1)设1支钢笔需要x元，1本笔记本需要y元. 答：1支钢笔需要18元，1本笔记本需要11元 . 依题意，得 数学　八年级下册 (2)学校准备拿出最多1 600元购买钢笔和笔记本这两种奖品共120份，则学校最多能购买多少支钢笔？ 解：(2)设购买钢笔a支，则购买笔记本(120－a)本. 依题意，得18a＋11(120－a)≤1 600， 解得a≤40. 答：学校最多能购买40支钢笔 . 数学　八年级下册 5. 为了提倡低碳经济，某公司为更好地节约能源，决定购 买节省能源的10台新机器. 现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、工作量如下表所示. 数学　八年级下册 (1)经预算，该公司购买的节能设备资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； 解：(1)设购买甲型x台，则购买乙型(10－x)台. 依题意，得12x＋10(10－x)≤110，解得x≤5. ∵x是非负整数， ∴x＝0，1，2，3，4，5. ∴有6种购买方案. 数学　八年级下册 (2)在(1)的条件下，若每月要求产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 解：(2)依题意，得240x＋180(10－x)≥2 040，解得x≥4. 由(1)得x≤5，∴4≤x≤5. ∴x＝4或x＝5. 当x＝4时，12×4＋10×6＝108(万元)； 当x＝5时，12×5＋10×5＝110(万元). ∴最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台. 数学　八年级下册 $第8课　一元一次不等式组的解法(1) 数学　八年级下册 1. 下列不是一元一次不等式组的是 ( ) C 数学　八年级下册 2. 把不等式组 的解集表示在数轴上，其中正确的 是 ( ) B 数学　八年级下册 3. 根据数轴写出不等式组的解集： －2＜x≤1 x≥1 数学　八年级下册 解：解不等式①，得x<6. 4. (新教材P74T1节选)解下列不等式组： (1) 解不等式②，得x> . ∴原不等式组的解集为 <x<6. 数学　八年级下册 (2) 解不等式②，得x>4. ∴原不等式组的解集为x>4. 解：解不等式①，得x> . 数学　八年级下册 (3) 解：解不等式①，得x≤0. 解不等式②，得x≤－ . ∴原不等式组的解集为x≤－ . 数学　八年级下册 (4) 解：解不等式①，得x>1. 解不等式②，得x>－4. ∴原不等式组的解集为x>1. 数学　八年级下册 5. 关于x 的不等式组 的解集为x＞1，则a的取值范 围是 ( ) A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1 D 数学　八年级下册 6. 解不等式组 并在数轴上表示该不等式 组的解集. 解不等式①，得x<－1. 解不等式②，得x≥3. ∴该不等式组无解. 不等式①和②的解集在数轴上表示为 解： 数学　八年级下册 7. 求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 ① 或② 解不等式组①，得x＞ . 解不等式组②，得x＜－3. ∴原不等式的解集为x＞ 或x＜－3. 请你仿照上述方法，解答下列问题： 数学　八年级下册 (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集； 解不等式组①，无解. 解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得 ① 或② 解不等式组②，得－1＜x＜ . ∴原不等式的解集是－1＜x＜ . 数学　八年级下册 (2)求不等式 ≥0的解集. 解不等式组①，得x≥3. 解不等式组②，得x＜－2. ∴原不等式的解集是x≥3或x＜－2. 解：(2)根据“同号两数相乘，积为正”可得 ① 或② 数学　八年级下册 $第二章　不等式与不等式组 第1课　不等关系及不等式的解集 数学　八年级下册 1. 在下列式子里，不是不等式的是 ( ) A. －2＜1 B. 2x＝3C. 4x＋5＞0 D. x＋5≤2 B 数学　八年级下册 2. “数x不小于2”是指 ( ) A. x≤2 B. x≥2C. x＜2 D. x＞2 B 数学　八年级下册 3. x＝3是下列不等式的一个解，则该不等式可以是 ( ) A. x－1<0 B. x＋1<4C. 2x－3>4 D. 2x＋3<10 D 数学　八年级下册 4. 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是 ( ) A. x＞2 B. x≥2C. x＜2 D. x≤2 D 数学　八年级下册 5. 如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1 D 数学　八年级下册 6. (1)某中巴车上标明“限载50人”，如果用x表示载客数， 那么有不等式______；(2)y的2倍与y的相反数的和大于2，用不等式可表示为________；(3)某电影院有1 300个座位，某晚的观众有x名，座位有空余，则x应满足的不等式关系为_________. x≤50 2y－y>2 x<1 300 数学　八年级下册 7. (新教材P58T2)将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x>4; (2)x<－1； 解：(1)如图所示. 解：(2)如图所示. (3)x≥－2; (4)x≤6. 解：(3)如图所示. 解：(4)如图所示. 数学　八年级下册 8. 设“▲”“■”表示两种不同的物体，现用天平称这两种物 体，情况如图所示，设“▲”的质量为A kg，“■”的质量为B kg，则可得A与B的关系是A___B. ＜ 数学　八年级下册 9. 下列说法中，错误的是 ( ) A. 不等式x＜5的整数解有无数个B. 不等式x＞－5的负数解有有限个C. 不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D. x＝－40是不等式2x＜－8的一个解 B 数学　八年级下册 10. (新教材P61T10)某弹簧测力计的测量范围是0～50 N. 小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状. 你知道这个物体所受的重力在什么范围吗？ 解：设这个物体所受的重力为x N，则x>50. 数学　八年级下册 11. (新教材P62T11改编)如图是小王驾驶货车在隧道口看到 的限速指示牌，该标识表示最高限速(km/h). 已知该隧道全长0. 5 km，设货车通过隧道所需时间为t h，则可列不等式为________. (假设货车匀速行驶) 数学　八年级下册 12. (新教材P56T2)根据下列信息，写出有关不等式：2021 年，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器打破了多项无人潜水器的世界纪录，包括最大下潜深度达到10 908 m，海底连续作业时间超过8 h，近海底航行距离超过14 km. 解：设下潜深度为h m，海底连续作业时间为t h，近海底 航行距离为s km. 依题意，得h≤10 908，t＞8，s＞14. 数学　八年级下册 $第9课　一元一次不等式组的解法(2) 数学　八年级下册 1. 解不等式组 并写出整数解. 解不等式①，得x≤2. ∴整数解是2. 解： 解不等式②，得x＞ . ∴原不等式组的解集为 ＜x≤2. 数学　八年级下册 解：解不等式①，得x>－1. 2. (2025·西安期中)解不等式组 并写出 它的非负整数解. 解不等式②，得x<2. ∴不等式组的解集为－1<x<2. ∴该不等式组的非负整数解有0，1. 数学　八年级下册 解：解不等式①，得x<2. 3. (2025·揭阳期中)解不等式组 并写出 它的整数解. 解不等式②，得x>－1. ∴原不等式组的解集为－1<x<2. ∴它的整数解为0，1. 数学　八年级下册 4. 使不等式x－1≥2与3x－7≤8同时成立的x的整数值是 _________. 3，4，5 数学　八年级下册 5. 当x取哪些数时，2≤3x－7＜8成立？ 解不等式①，得x≥3. 解不等式②，得x＜5. ∴原不等式组的解集为3≤x＜5. ∴当3≤x＜5时，2≤3x－7＜8成立. 解： 数学　八年级下册 6. (2025·清远三模)关于x的不等式组 恰有三 个整数解，那么m的取值范围为 ( ) A. m≥－1 B. m<1 C. 0≤m<1 D. 0<m≤1 C 数学　八年级下册 7. 已知不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值 范围. ∵3x－a≤0的正整数解是1，2，3， 解得9≤a＜12. 解：由3x－a≤0，得x≤ . ∴3≤ ＜4， 数学　八年级下册 8. (新教材P78T18)已知不等式组 的解集为 －1<x<1，则(a＋1)(b－1)的值等于多少？ ∵该不等式组的解集为－1<x<1， ∴(a＋1)(b－1)＝(1＋1)×(－2－1)＝－6. 解：由 ∴ ＝1，3＋2b＝－1，解得a＝1，b＝－2. 数学　八年级下册 $第4课　一元一次不等式的解法(去分母) 数学　八年级下册 1. 解不等式： 解：去分母，得2(2x－3)>3x＋1－6. 去括号，得4x－6>3x－5. 移项、合并同类项，得x>1. 数学　八年级下册 解：去分母，得x＋5<5x. 2. (新教材P65习题T1节选)解下列不等式，并把它们的解 集分别表示在数轴上：(1) ＋1<x； 移项、合并同类项，得－4x<－5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 两边都除以－4，得x> . 数学　八年级下册 (2) >x－5； 解：去分母，得x＋3>7(x－5). 去括号，得x＋3>7x－35. 移项、合并同类项，得－6x>－38. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 两边都除以－6，得x< . 数学　八年级下册 (3) 解：去分母，得3x＋12≤2x－6. 移项， 得3x－2x≤－6－12. 合并同类项，得x≤－18. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 3. 求不等式 ＞－3的正整数解. 解：去分母，得2(x－3)－(6x－1)＞－18. 去括号，得2x－6－6x＋1＞－18. 移项、合并同类项，得－4x＞－13. ∴正整数解有1，2，3. 两边都除以－4，得x＜ . 数学　八年级下册 4. (学习生活情境)李明在整理课桌时，不小心将墨水打翻， 正好将一元一次不等式4x－1<－2x＋ 污染了，已知其解集表示在数轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 C 数学　八年级下册 5. 已知代数式 的值不小于代数式 与1的差，求 x的最大值. 即3(3x－2)≥5(2x＋1)－15， 解得x≤4. ∴x的最大值是4. 解：依题意，得 －1， 数学　八年级下册 6. 若关于x，y的方程组 的解满足x－y>－ ， 求m的最小整数解. ①－②，得x－y＝3m＋2. ∴m的最小整数解为－1. 解： 依题意，得3m＋2>－ ，解得m>－ . 数学　八年级下册 $第10课　一元一次不等式组的应用 数学　八年级下册 1. (新教材P74T6改编)已知两根木条的长分别是3 dm， 7 dm，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形 木架. 若所选木条的长度为x dm，请写出x满足的条件：　 _________. 4＜x＜10 数学　八年级下册 2. 已知点A(2－a，a＋1)在第一象限，则a的取值范围是( ) A. a>2 B. －1<a<2C. －2<a<－1 D. a<1 B 数学　八年级下册 3. 小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4元， 一本笔记本3元. 若她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？ 解：设她可以买x支钢笔. 依题意，得4x＋3(8－x)≤30， 解得x≤6. 答：她最多可以买6支钢笔 . 数学　八年级下册 4. 某单位针对某山区贫困村的实际情况进行帮扶，特向该 村提供优质种羊若干只. 在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊；若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只. 这批种羊共有多少只？ 解：设该村共有x户，则母羊共有(5x＋17)只. ∵x为整数，∴x＝11. ∴这批种羊共有11＋5×11＋17＝83(只). 依题意，得 解得 <x<12. 数学　八年级下册 5. (2025·广州期中)某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚 运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章. 若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共需350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件单价的3倍. (1)每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章的单价各是多少元？ 数学　八年级下册 解：(1)设每套立体吉祥物摆件的单价为x元，每套亚运会 吉祥物徽章的单价是y元. 答：每套立体吉祥物摆件的单价为50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元. 依题意，得 数学　八年级下册 (2)若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，且购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，费用不超过10 000元，请你列举出所有的购买方案. 解：(2)设购买a套亚运会吉祥物徽章. 依题意，得150a＋50(100－a)≤10 000，解得a≤50. 又∵a≥48，∴48≤a≤50. ∴a的整数解为48，49，50. ∴共有三种购买方案：①购买立体吉祥物摆件52套，亚运会吉祥物徽章48套； ②购买立体吉祥物摆件51套，亚运会吉祥物徽章49套； ③购买立体吉祥物摆件50套，亚运会吉祥物徽章50套. 数学　八年级下册 6. (2025·佛山期中)已知一次函数y1＝－x＋3，y2＝2x－4. (1)若y1<y2，求x的取值范围； 解：(1)依题意，得－x＋3<2x－4，解得x> . (2)若关于x的不等式组 的解集为－9<x<6，求(a－1)(b－1)的值； ∵该不等式组的解集为－9<x<6， ∴a＋1＝6，3－2b＝－9，解得a＝5，b＝6. ∴(a－1)(b－1)＝(5－1)×(6－1)＝20. 解：(2)依题意，得 解得3－2b<x<a＋1. 数学　八年级下册 (3)在(2)的条件下，若等腰三角形的两边长分别为a和b，求该三角形的面积. 解：(3)当腰为5，底边为6时，三角形的高为 ＝4， 此时三角形的面积＝ ×6×4＝12； 当腰为6，底边为5时，三角形的高为 此时三角形的面积＝ 综上所述，三角形的面积为12或 . 数学　八年级下册 $第7课　一元一次不等式与一次函数(2) 数学　八年级下册 1. 如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关 系，l2反映的是该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断该公司盈利时的销售量为 ( ) A. 小于4件 B. 等于4件 C. 大于4件 D. 大于或等于4件 C 数学　八年级下册 2. (新教材P70T5)甲、乙两个育种场为响应国家政策，鼓 励农民多种粮、种好粮，计划优惠出售一批小麦良种. 甲育种场的优惠方式为：若购买小麦良种累计不超过500元，则按原价收费；若超过500元，则超出500元的部分按原价的80%收费. 乙育种场的优惠方式为：若购买小麦良种累计不超过300元，则按原价收费；若超过300元，则超出300元的部分按原价的85%收费. 假设甲、乙两家育种场小麦良种的单价相同，你认为购买哪家的小麦良种更合算？ 数学　八年级下册 解：设购买小麦良种的原价为x元. 当0<x≤300时， 购买甲、乙两个育种场的小麦良种费用相同. 当300<x≤500时，甲育种场费用为x元， 乙育种场费用为300＋(x－300)×85%＝45＋0. 85x(元). 则x－(45＋0. 85x)＝0. 15x－45>0，即x>45＋0. 85x. 此时，购买乙育种场的小麦良种更合算. 当x>500时， 甲育种场费用为500＋(x－500)×80%＝100＋0. 8x(元)， 乙育种场费用为300＋(x－300)×85%＝45＋0. 85x(元). 则(100＋0. 8x)－(45＋0. 85x)＝55－0. 05x. 数学　八年级下册 当55－0. 05x＝0时，x＝1 100；当55－0. 05x>0时， x<1 100；当55－0. 05x<0时，x>1 100. ∴当x＝1 100时， 购买甲、乙两个育种场的小麦良种费用相同； 当500<x<1 100时，购买乙育种场的小麦良种更合算； 当x>1 100时，购买甲育种场的小麦良种更合算. 综上所述，当购买小麦良种的原价不超过300元或等于 1 100元时，购买甲、乙两个育种场的小麦良种费用相同；当购买小麦良种的原价大于300元且小于1 100元时，购买乙育种场的小麦良种更合算；当购买小麦良种的原价大于1 100元时，购买甲育种场的小麦良种更合算. 数学　八年级下册 3. “六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，在 甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分九折优惠，两商场恰好都有小明需要的商品. (1)如果小明要买的东西是160元，去哪个商场会便宜一些？ 解：(1)甲：100＋60×0. 8＝148(元). 乙：50＋110×0. 9＝149(元). 答：去甲商场会便宜一些 . 数学　八年级下册 (2)请帮小明计算一下购物为多少元时，在甲商场比乙商场便宜？ 解：(2)设购物x元时，甲商场便宜. 依题意，得100＋0. 8(x－100)＜50＋0. 9(x－50)， 解得x＞150. 答：购物大于150元时，甲商场比乙商场便宜. 数学　八年级下册 4. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们 联系了报价均为500元的两家旅行社. 经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费. 假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？ 数学　八年级下册 解：甲旅行社收费：0. 7x×500＋1 000， 乙旅行社收费：0. 8(x＋2)×500. ①1 000＋0. 7x×500＝0. 8(x＋2)×500，解得x＝4； ②1 000＋0. 7x×500＞0. 8(x＋2)×500，解得x＜4； ③1 000＋0. 7x×500＜0. 8(x＋2)×500，解得x＞4. 综上所述，当带领4名学生时，两家旅行社费用相同；当学生少于4人时，选择乙旅行社；当学生大于4人时，选择甲旅行社. 数学　八年级下册 $第2课　不等式的基本性质 数学　八年级下册 1. 已知a<b，则下列不等式不成立的是 ( ) A. a－5<b－5 B. 2a<2bC. －4a>－4b D. D 数学　八年级下册 2. 不等式－3x≤6的解集为 ( ) A. x≥－2 B. x>－2 C. x<－2 D. x≤－2 A 数学　八年级下册 3. (新教材P76T8)判断正误： (1)由2a>3，得a> ； ( )(2)由2－a<0，得2<a； ( )(3)由a<b，得2a<2b； ( )(4)由a＞b，得a＋m>b＋m； ( )(5)由a>b，得－3a>－3b； ( )(6)由－ >－1，得－ >－a. ( ) √ √ √ √ × × 数学　八年级下册 4. (新教材P59例题改编)根据不等式的基本性质解下列不等 式，并将解集表示在数轴上：(1)x－5＜－1; 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5， 得x＜－1＋5，即x＜4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 (2)－2x≥3. 解：(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2， 得x≤－ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 5. 解下列不等式，并在数轴上把解集表示出来. (1)3x＋1≥4; 解：(1)根据不等式的基本性质1， 两边都减1，得3x≥3. 根据不等式的基本性质2， 两边都除以3，得x≥1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 数学　八年级下册 (2)1－2x<5. 解：(2)根据不等式的基本性质1， 两边都减1，得－2x<4. 根据不等式的基本性质3， 两边都除以－2，得x>－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 数学　八年级下册 6. (2025·深圳期中)不等式－3x＋2≥5的解集在数轴上表示 正确的是 ( ) A 数学　八年级下册 7. 若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则 m的取值范围是 ( ) A. m≥2 B. m>2 C. m<2 D. m≤2 8. 若不等式(a＋1)x>a＋1可化为x<1，则a的取值范围是 _______. C a<－1 数学　八年级下册 9. 解不等式：3－ x<1. 解：根据不等式的基本性质1，两边都减3， 得x>4. 根据不等式的基本性质3，两边都除以－ ， 得－ x<－2. 数学　八年级下册 10. 要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么 条件？ 又∵不等式的解集为x≥1， ∴a＝－3. 解：解不等式－3x－a≤0，得x≥－ . ∴－ ＝1. 数学　八年级下册 11. (新教材P61T8改编)比较2a与3a的大小. 解：当a>0时，2a<3a； 当a<0时，2a>3a； 当a＝0时，2a＝3a. 数学　八年级下册 $第6课　一元一次不等式与一次函数(1) 数学　八年级下册 1. 已知函数y＝2x－4，要使y＜0，则x的取值范围为_____. 2. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)当x____时，y＝0；(2)当x____时，y＞0；(3)当x____时，ax＋b＜0. x＜2 ＝2 ＞2 ＜2 数学　八年级下册 3. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A(3，1)，B(5，0)，则 不等式kx＋b<0的解集为_____，kx＋b≥1的解集为_____. x>5 x≤3 数学　八年级下册 4. 已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取哪些值时，y1<y2? 解：依题意，得－x＋3＜3x－4， 解得x＞ . ∴当x＞ 时，y1＜y2. 数学　八年级下册 5. 如图，根据图中信息，解答下列问题： (1)求m，n的值； 解：(1)由图象知，直线y2＝－x＋m过点(3，0)，直线 y1＝x＋n过点(0，1)， ∴－3＋m＝0，n＝1. ∴m＝3，n＝1. 数学　八年级下册 (2)写出点P的坐标； (3)当x为何值时，y1>y2. ∴点P的坐标为(1，2). 解：(2)解方程组 解：(3)由图象知，当x＞1时，y1＞y2. 数学　八年级下册 6. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，根据图象中信 息写出不等式ax＋b≥2的解集为_____. x≤0 数学　八年级下册 7. 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列 结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx＋b＞x＋a的解集是x＜3，其中正确结论的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 数学　八年级下册 8. 已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲 地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中lA，lB分别表示A，B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系图象，请解答下列问题. (1)A比B后出发多少小时？B的速度是多少？ 解：(1)A比B后出发1 h. vB＝60÷3＝20(km/h). 数学　八年级下册 (2)分别求出lA，lB的函数关系式. (3)在B出发后几个小时两人相遇？ 解：(2)设lA的函数关系式为y＝kx＋b. ∵经过点(1，0)，(3，90)， ∴lA的函数关系式为y＝45x－45. 由(1)，得lB的函数关系式为y＝20x. ∴ 解：(3)依题意，得45x－45＝20x，解得x＝ . ∴B出发 h后与A相遇. 数学　八年级下册 $第11课　不等式与不等式组单元复习 数学　八年级下册 1. (2025·深圳二模)不等式组 的解集在数轴上表示 为 ( ) B 数学　八年级下册 2. 不等式3x－4≤0的非负整数解有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 数学　八年级下册 3. 关于x的不等式2x－a≤2的解集如图所示，则a的值是( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. －4 D 数学　八年级下册 解：解不等式①，得x>－5. 4. (2025·佛山期中)解不等式组 并把它的解集 在数轴上表示出来. 解不等式②，得x<－2. ∴该不等式组的解集为－5<x<－2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 数学　八年级下册 5. (2025·宜宾期末)解不等式组 并求它的非 正整数解. 解：解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－1. ∴该不等式组的解集为－1≤x<3. ∴该不等式组的非正整数解为－1，0. 数学　八年级下册 6. (2025·河源期中)不等式组 的解集为x>3， 则m的取值范围是 ( ) A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>2 A 数学　八年级下册 7. 在平面直角坐标系中，长方形ABCO如图所示. (1)点B的坐标为(___，___)； (2)若点P(4m－6，6)在长方形的边AB上，求m的取值范围. 8 6 解：(2)依题意，得 解不等式①，得m≥ . 解不等式②，得m≤ . ∴ ≤m≤ . 数学　八年级下册 8. (2025·深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类. 已知某体育用品商店排球的单价为30元，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价. 数学　八年级下册 解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元. 选择条件①②： 答：每个篮球60元，每个足球50元. 依题意，得 解得 数学　八年级下册 (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 解：(2)设篮球有m个，则足球有(10－m)个. 设购买的总费用是w元. 依题意，得w＝60m＋50(10－m)＝10m＋500. ∵10>0，∴w随着m的减小而减小. ∴当m＝4时，w最小，最小值为10×4＋500＝540(元). 答：当购买篮球4个时，花费最少，最少费用是540元. 依题意，得2m≥10－m，解得m≥ . ∵m≥ 且m为整数， 数学　八年级下册 $