第二章　不等式与不等式组 习题课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章　不等式与不等式组 第6课时　一元一次不等式与一次函数（1） · 数 学 1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（　　） A.x>-2 B.x>0 C.x<-2 D.x<0 A · 数 学 2.如图，根据图象，可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是（　　） A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 3.如图，函数y=kx+b（k<0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为　　　　　.  第2题图 第3题图 D x<-1 · 数 学 4.画出函数y=2x+4的图象，利用图象： （1）求方程2x+4=0的解； （2）求不等式2x+4>0的解集. 解：图略. （1）x=-2　（2）x>-2 · 数 学 5.（2025青岛期中）如图，根据图中信息解答下列问题： （1）直接写出关于x的不等式mx+n<1的解集； （2）当0<y2<y1时，直接写出x的取值范围. 解：（1）不等式mx+n<1的解集是x<0. （2）当 0<y2<y1时，2<x<4. · 数 学 6.（推理能力）（2025徐州）如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式k（x-3）+b<0的解集为（　　） A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 C · 数 学 7.已知y1=x+3，y2=-x+2，求满足下列条件时x的取值范围： （1）y1<y2； （2）2y1-y2≤4. 解：（1）∵y1=x+3，y2=-x+2， ∴x+3<-x+2，解得x<-. （2）∵y1=x+3，y2=-x+2，2y1-y2≤4， ∴2（x+3）-（-x+2）≤4，解得x≤0. · 数 学 8.（应用意识）（2025长春月考改编）已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，如图所示的DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系. （1）分别求出OC，DE所表示的函数关系式； · 数 学 解：（1）设OC的函数关系式为s1=kt. 将（3，60）的坐标代入，得3k=60，解得k=20. 所以s1=20t（0≤t≤4.5）. 设DE的函数关系式为s2=at+b. 将（1，0），（3，90）的坐标分别代入，得 解得 所以s2=45t-45（1≤t≤3）. · 数 学 （2）根据图象求B出发多长时间后，A在B的前面. （2）当s1<s2，即20t<45t-45时，A在B的前面， 此时t>1.8.所以B出发1.8 h后，A在B的前面. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第10课时　《不等式与不等式组》单元复习 · 数 学 1.若a>b，则下列四个选项中一定成立的是（　　） A.a+2<b+2 B.-3a>-3b C.> D.a-1<b-1 2.不等式3x+1≥x-1的解集在数轴上表示正确的是（　　） C B · 数 学 3.不等式组的解集是（　　） A.x>3 B.x≤4 C.x<3 D.3<x≤4 4.在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　） A.4　 B.5　 C.6　 D.7 D C · 数 学 5.（数形结合）已知一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1<k2x+b2的解集为（　　） A.x<1　 B.x>1　 C.x<2　 D.x>2 A · 数 学 6.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值是　　　　　.  - · 数 学 7.（2025北京）解不等式组： 解：， 解不等式①，得x>-3， 解不等式②，得x<1， ∴原不等式组的解集为-3<x<1. · 数 学 8.解不等式2x-1>，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母、去括号，得4x-2>3x-1， 移项，得4x-3x>-1+2， 合并同类项，得x>1， 将不等式的解集表示在数轴上如图： · 数 学 9.（运算能力）（2025佛山期中）小明解不等式-≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤1， ① 去括号，得3+3x-4x+1≤1， ② 移项，得3x-4x≤1-3-1， ③ 合并同类项，得-x≤-3， ④ 两边都除以-1，得x≤3. ⑤ · 数 学 解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下： 去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6， 去括号，得3+3x-4x-2≤6， 移项，得3x-4x≤6-3+2， 合并同类项，得-x≤5， 两边都除以-1，得x≥-5. · 数 学 10.在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上. ① 2x-1<7；② 5x-2>3（x+1）； ③ x+3≥1-x. 解：（答案不唯一） 解不等式①，得x<4， 解不等式②，得x>， ∴不等式组的解集为<x<4， 把解集表示在数轴上如图： · 数 学 11.（应用意识）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出 售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　　　　　元.  12.（2024佛山月考）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是　　　 　.  32 -2≤a<-1 · 数 学 13.（数形结合）（2025南通期中）如图，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A. （1）求点A的坐标； 解：（1）解方程组得 所以点A的坐标为（1，-3）. · 数 学 （2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积； （2）当y1=0时，-x-2=0，x=-2， 则B点的坐标为（-2，0）； 当y2=0时，x-4=0，解得x=4，则C点的坐标为（4，0）， ∴BC=4-（-2）=6，∴△ABC的面积=×6×3=9. · 数 学 （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围. （3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1. · 数 学 14.（运算能力）（2025汕头期末）已知不等式组的解集是-1<x<1，则（a+b）2 025=（　　） A.0　 B.-1　 C.1　 D.2 025 B · 数 学 15.（应用意识）（2025广西期末）根据以下素材，探索完成任务. 背景 某学校拟向公交公司租借A，B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动. 素材1 A型车的最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知此前甲中学租用了3辆A型车和2辆B型车花费了1 950元，乙中学租用了4辆A型车和4辆B型车花费了3 000元. 素材2 该学校八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2 900元以内（包含2 900元）. · 数 学 问题解决 任务 （1）A型车和B型车每辆的租金分别是多少元？ （2）根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案. （3）在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2 900元省多少钱？ · 数 学 问题解决 任务（1）A型车和B型车每辆的租金分别是多少元？ 解：（1）设A型车每辆的租金是x元，B型车每辆的租金是y元， 根据题意得解得 答：A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元. · 数 学 任务（2）根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案. （2）设租用A型车a辆，则租用B型车（8-a）辆， 根据题意得 解得≤a≤，又∵a为正整数， ∴a可以为2，3，∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆. · 数 学 任务（3）在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2 900元省多少钱？ （3）方案1所需总租金为450×2+300×6=2 700（元）； 方案2所需总租金为450×3+300×5=2 850（元）. ∵2 700<2 850，2 900-2 700=200（元）， ∴花费最少的是方案1，节省了200元. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第3课时　不等式及其基本性质（3） · 数 学 1.如果x<y，那么下列不等式正确的是（　　） A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+1 2.（2025广州模拟）若a>b-1，则下列结论一定正确的是（　　） A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b A D · 数 学 3.（2025常州）若>，则x-y　　　　0（填“>”、“<”或“=”）.  4.在下列不等式的变形后面填上依据： （1）若a-3>-3，则a>0； （2）若3a<6，则a<2； （3）若-a>4，则a<-4. > （1）不等式的基本性质1 （2）不等式的基本性质2 （3）不等式的基本性质3 · 数 学 5.用“>”或“<”填空： （1）如果a-b<c-b，那么a　　　　c；  （2）如果3a>3b，那么a　　　　b；  （3）如果-a<-b，那么a　　　　b；  （4）如果2a+1<2b+1，那么a　　　　b.  < >　 >　 < · 数 学 6.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： （1）-x>3； （2）2x+1<-3； 解：（1）根据不等式的基本性质3，两边都乘-，得x<-4. （2）根据不等式的基本性质1，两边都减1，得2x<-4， 根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x<-2. · 数 学 （3）6-3x>9； （4）2x<4x-2. （3）根据不等式的基本性质1，两边都减6，得-3x>3， 根据不等式的基本性质3，两边都除以-3，得x<-1. （4）根据不等式的基本性质1，两边都减4x，得-2x<-2， 根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x>1. · 数 学 7.（应用意识）（2025武汉期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）. 解：由题意，得40-0.02≤L≤40+0.02， 化简，得39.98≤L≤40.02. · 数 学 8.（推理能力）比较a-2与2a+1的大小. 解：要使a-2>2a+1，需a<-3； 要使a-2=2a+1，需a=-3； 要使a-2<2a+1，需a>-3. 所以当a<-3时，a-2>2a+1； 当a=-3时，a-2=2a+1； 当a>-3时，a-2<2a+1. · 数 学 9.（运算能力）因每月均有用车需求，某单位打算固定和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的取值范围. 解：根据题意，得1 500+x>2x，x<1 500. 又由于单位每月用车x千米的值是正数，因此，x的取值范围是x>0且x<1 500，即0<x<1 500. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第4课时　一元一次不等式（1） · 数 学 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A.2x-y>1 B.6+3>5 C.>2 D.y+2<-5 2.（2025贵阳一模）不等式3x≥x-4的解集是（　　） A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-2 D　 A　 · 数 学 3.（2025福建）不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　） C　 · 数 学 4.求不等式>1的解集. 解：去分母，得x-1>2， 移项、合并同类项，得x>3. 所以此不等式的解集为x>3. · 数 学 5.（2025山东期末）解不等式：5（x-2）-2（x+1）>3. 解：去括号，得5x-10-2x-2>3， 移项，得5x-2x>3+10+2， 合并同类项，得3x>15， 系数化为1，得x>5. 所以此不等式的解集为x>5. · 数 学 6.解不等式+1>x-3，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得x-5+2>2（x-3）. 去括号，得x-5+2>2x-6. 移项、合并同类项，得-x>-3. 系数化为1，得x<3. 所以此不等式的解集为x<3. 把它的解集表示在数轴上如图： · 数 学 7.解不等式：≤+1，并写出它的正整数解. 解：去分母、去括号，得3+3x≤2-x+6， 移项、合并同类项，得4x≤5， 系数化为1，得x≤，故它的正整数解为1. · 数 学 8.（运算能力）（2025邯郸模拟）设整式3的值为P. （1）当m=2时，求P的值； 解：（1）根据题意，得P=3×=3×=-5. · 数 学 （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值. （2）由数轴知，P≤7，即3≤7，解得m≥-2. ∵m为负整数，∴m=-1，-2. · 数 学 9.（推理能力）（2025漳州期中）阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min｛a，b｝的意义为：当a<b时，min｛a，b｝=a； 当a≥b时，min｛a，b｝=b. 如：min｛4，-2｝=-2，min｛5，5｝=5. 根据上面的材料回答下列问题： （1）min｛-1，3｝=　　　　；  -1 · 数 学 （2）当min=时，求x的取值范围. （2）由题意，得≥，解得x≥. ∴x的取值范围为x≥. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第9课时　一元一次不等式组（2） · 数 学 1.某数的3倍大于-2，它的2倍不大于1，设某数为x，则可列不等式组为（　　） A. B. C. D. A　 · 数 学 2.（跨学科融合）小雨要在鱼缸里饲养A，B两种观赏鱼，A种观赏鱼的生长温度x ℃的范围是15≤x≤25，B种观赏鱼的生长温度y ℃的范围是19≤y≤28，那么鱼缸里的温度T ℃应该设定在（　　） A.15≤T≤28 B.15≤T≤25 C.19≤T≤25 D.19≤T≤28 3.不等式组的解集是（　　） A.-1≤x<3 B.-1≤x<1 C.x<3　 D.x≥-1 C　 A　 · 数 学 4.解不等式组： 解：解不等式①，得x≤4， 解不等式②，得x>0， 所以不等式组的解集为0<x≤4. · 数 学 5.（开放题）（2025佛山月考）写出满足不等式组的一个整数解：　　　　 .  -1（答案不唯一） · 数 学 6.若关于x，y的二元一次方程组 的解均为正数，求a的取值范围. 解：解原方程组可得 ∵方程组的解均为正数， ∴有解得-3<a<3. ∴a的取值范围为-3<a<3. · 数 学 7.一本英语书共98页，小张读了一周（7天）还没读完，而小李不到一周就已读完，小李平均每天比小张多读2页，小张平均每天读几页？ 解：设小张平均每天读x页，则小李平均每天读（x+2）页. 由题意得解得12<x<14. 因为x为整数，所以x=13. 答：小张平均每天读13页. · 数 学 8.（运算能力）（2025山东模拟）不等式组的所有整数解的和是_______. 7　 【提示：不等式组的解集为-2.5<x≤4】 · 数 学 9.（应用意识）（2025攀枝花）在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售.某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式y=-20x+2 200. （1）若精品芒果的售价为80元/箱，求合作社每天精品芒果的销售利润； 解：（1）∵y=-20x+2 200， ∴当x=80时，y=-20×80+2 200=600， ∴600×（80-60）=12 000（元）. 答：若精品芒果的售价为80元/箱，合作社每天精品芒果的销售利润为12 000元. · 数 学 （2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围. （2）由题意得 解得86≤x≤95. 答：芒果的售价x的范围为86≤x≤95. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第8课时　一元一次不等式组（1） · 数 学 1.下列不等式组中，解集为x<1的是（　　） A. B. C. D. A · 数 学 2.下列不等式组中，解集能用如图所示的数轴表示的是（　　） A. B. C. D. D · 数 学 3.（2025攀枝花）不等式组的解集是（　　） A.x<-2　 B.x<3 C.-2<x<3 D.x<-2或x<3 4.不等式组的解集为（　　） A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2 A C · 数 学 5.（2025佛山期中）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是　　　　.  m≤3 · 数 学 6.填表： 不等式组 数轴表示 解集                 数轴表示略　 x<-2 -2<x<1 无解 x>1 · 数 学 7.解不等式组： 解： 解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥-2， 所以原不等式组的解集为-2≤x<3. · 数 学 8.解不等式组： 解：解不等式2x-4>3（x-2），得x<2， 解不等式4x>，得x>-1， 所以不等式组的解集为-1<x<2. · 数 学 9.（运算能力）已知点P（3-m，m-1）在第二象限，求m的取值范围. 解：∵点P（3-m，m-1）在第二象限， ∴ 解不等式①，得m>3， 解不等式②，得m>1， ∴不等式组的解集为m>3， 即m的取值范围为m>3. · 数 学 10.（运算能力）（2025南昌期末）已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； · 数 学 解：（1）解不等式①，得x≥， 解不等式②，得x≤4， ∵不等式组的解集是2≤x≤4， ∴=2，解得a=2. · 数 学 （2）若该不等式组无解，求a的取值范围. （2）∵不等式组无解， ∴>4，解得a<-2. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第2课时　不等式及其基本性质（2） · 数 学 1.下列数中不是不等式2x-1>0的解的是（　　） A.1 B.0 C.2 D.3 2.下列解集中，不包括-4的是（　　） A.x≤-5　 B.x≥-4　 C.x≤-3　 D.x≥-6 B A · 数 学 3.下列说法中，错误的是（　　） A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式x<10的整数解有无数个 D.不等式2x>-6的解集是x<-3 4.（2025湖北期末）不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是（　　） D C · 数 学 5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x≤2； （2）x>-3； （3）x<-1； （4）x+1≥1. 解：（1）如图： 解：（2）如图： 解：（3）如图： 解：（4）如图： · 数 学 6.“满足x<2的每一个数都是不等式x+2<5的解，所以不等式x+2<5的解集是x<2.”这句话是否正确，请你判断，并说明理由. 解：这句话不正确，理由如下： 当x=2.5时，x+2=4.5<5成立， 但2.5<2不成立. 根据不等式的基本性质，得x+2<5的解集是x<3. · 数 学 7.不等式2x+1>-5的解集在数轴上表示为（　　） A · 数 学 8.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m=　　　　.  3　 【提示：数轴上表示的解集为x≥2】 · 数 学 9.根据已知条件各写出一个相应不等式. （1）-3，-2，-1，0，1都是不等式的解； （2）不等式的负整数解只有-1，-2，-3； （3）不等式的解的最大值是0. 解：（1）答案不唯一，如：x≥-3. （2）答案不唯一，如：x>-4. （3）答案不唯一，如：x≤0. · 数 学 10.（推理能力）（2025山西期中）已知关于x的两个不等式： ①<1与②1-3x>0. （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围. 解：（1）解不等式①，得x<，解不等式②，得x<， 由两个不等式的解集相同，得=，解得a=1. （2）由不等式①的解都是不等式②的解，得到≤，解得a≥1. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第7课时　一元一次不等式与一次函数（2） · 数 学 1.小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（单位：元）与买邮票的枚数x（单位：枚）之间的关系式为 　　　　　　　　.  2.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系式是 　　　　　　　.  y=5-0.8x h=-5t+20 · 数 学 3.某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2 （单位：元）与通讯时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30<x成立的x的取值范围是　　　　　　.  x>300 · 数 学 4.某企业想租一辆汽车，现联系了一家国有公司和一家个体出租车公 司，两家公司的收费y（元）与该企业每月业务量x（百千米）的关系如图所示，当x满足　　　　　　　时，选择国有公司更划算.  0<x<16 · 数 学 5.甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元. （1）列出甲、乙的存款额y1，y2（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式； 解：（1）甲的存款额：y1=600+500x， 乙的存款额：y2=2 000+200x. · 数 学 （2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？ （2）根据题意得600+500x>2 000+200x，解得x>4， 所以到第5个月，甲的存款额超过乙的存款额. · 数 学 6.（应用意识）（新教材北师8下P73）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 解：设甲旅行社收费为y1元，乙旅行社收费为y2元. 根据题意，得y1=500×2+x，即y1=350x+1 000； y2=（x+2），即y2=400x+800. · 数 学 当y1=y2时，x=4；当y1<y2时，x>4；当y1>y2时，x<4. ∴当只有4名学生时，甲、乙两家旅行社收费一样，选择哪一家都可 以； 当多于4名学生时，应选择甲旅行社； 当少于4名学生时，应选择乙旅行社. · 数 学 7.（运算能力）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下： A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的部分打7折； B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的部分打8折. （1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式； · 数 学 解：（1）由题意，可得当x≤300时，yA=0.9x； 当x>300时，yA=0.9×300+0.7（x-300）=0.7x+60， 故yA= 当x≤100时，yB=x； 当x>100时，yB=100+0.8（x-100）=0.8x+20， 故yB= · 数 学 （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由. （2）由题意，得0.9x>0.8x+20，解得x>200， ∴当200<x≤300时，到B超市更省钱；0.7x+60>0.8x+20，解得x<400， ∴当300<x<400时，到B超市更省钱；0.7x+60=0.8x+20，解得x=400， ∴当x=400时，两家超市一样；0.7x+60<0.8x+20，解得x>400， ∴当x>400时，到A超市更省钱. 综上所述，当200<x<400时，到B超市更省钱；当x=400时，两家超市一样；当x>400时，到A超市更省钱. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第1课时　不等式及其基本性质（1） · 数 学 1.在下列式子中，不是不等式的是（　　） A.-2<1　 B.2x=3　 C.4x+5>2　 D.x-1<3 2.下列说法正确的是（　　） A.a不是负数，可表示为a>0 B.x不大于3，可表示为x<3 C.x与1的和是非负数可表示为x+1≥0 D.x≤6表示x小于6 B C · 数 学 3.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指 （　　） A.每100克高钙牛奶内含钙150毫克 B.每100克高钙牛奶内含钙不低于150毫克 C.每100克高钙牛奶内含钙高于150毫克 D.每100克高钙牛奶内含钙不超过150毫克 B · 数 学 4.（应用意识）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度可以是（　　） A.6.5 m B.6 m C.5.5 m D.4.5 m D · 数 学 5.用不等式表示下列句子的含义. （1）x2是非负数：__________________________________； （2）老师的年龄x比小刚的年龄y的2倍还大：____________________；  （3）x的相反数是正数：___________________________________； （4）y的3倍与8的差不小于4：___________________________________. x2≥0 x>2y -x>0　 3y-8≥4 · 数 学 6.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，写出不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义. 解：租x辆45座客车与y辆30座客车总的载客量不少于500人. · 数 学 7.（跨学科融合）（2025张家口期末）某种药品说明书上贴有如图所示的标签，假设每次都服用相同的剂量，若一次服用这种药品的剂量范围是xy mg，则x，y的值分别为（　　） A.x=15，y=30　 B.x=10，y=20　 C.x=15，y=20　 D.x=10，y=30 用法用量：口服，每天3060 mg.分23次服用. 规格： 贮藏： D · 数 学 8.（应用意识）（2025深圳期中）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量如下表所示：、 现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式. 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/kg） 600 100 解：600x+100（10-x）≥4 200. · 数 学 9.（应用意识）工人张力6月份计划生产某医疗检测设备零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式. 解：（20-3）x>176-4×10. · 数 学 $第二章　不等式与不等式组 第5课时　一元一次不等式（2） · 数 学 1.关于x的一元一次不等式≤的解集为（　　） A.x≤　 B.x≥ C.x≤　 D.x≥ D · 数 学 2.某个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　） A.2x-1≤3　 B.2x-1<3 C.2x-1≥3　 D.2x-1>3 3.小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为（　　） A.2+10x≥87 B.2+10x≤87 C.10+8x≤87 D.10+8x≥87 A D · 数 学 4.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.小聪有27元钱，想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（　　） A.3×5+3×0.8x≤27 B.3×5+3×0.8x≥27 C.3×5+3×0.8（x-5）≤27 D.3×5+3×0.8（x-5）≥27 C · 数 学 5.（2025西安模拟改编）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为__________________. 52+15n>70+12n · 数 学 6.（2025佛山期中）学校准备用2 000元购买名著和辞典，其中名著每本40元，辞典每本65元，现已购买辞典20本，问最多还能买名著多少本？ 解：设还能买名著x本，由题意得 40x+65×20≤2 000，解得x≤17.5. 因为x是正整数，所以x的最大值为17. 答：最多还能买名著17本. · 数 学 7.（运算能力）为了传承雷锋精神，某中学准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元. （1）原计划募捐5 600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ 解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个. 根据题意，得解得 答：原计划篮球买40个，足球买20个. · 数 学 （2）本次捐款活动实际收到捐款共6 890元，如果购买篮球和足球共80个，且支出不超过6 890元，那么篮球最多能买多少个？ （2）设篮球买a个，则足球买（80-a）个. 根据题意，得100a+80（80-a）≤6 890，解得a≤24.5. 因为a为正整数，所以a最大可取24. 答：篮球最多能买24个. · 数 学 8.（运算能力）（2025苏州二模）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果的收购单价为10元/kg，B种水果的收购单价为15元/kg. （1）求A，B两种水果各购进多少千克； · 数 学 解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克， 根据题意得解得 答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克. · 数 学 （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. （2）设A种水果的销售单价为m元/千克， 根据题意得1 000×（1-4%）m-10×1 000≥10×1 000×20%， 解得m≥12.5，∴m的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克. · 数 学 $