江苏南通市崇川区、通州区、启东市2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷

高一年级数学测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 0 B. C. D. 1 3. 在中，，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知非零向量的夹角为，且满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若共面，共面，则共面 10. 已知向量满足，则（ ） A. 当时，与的夹角为 B. 当时，在上的投影向量为 C. 当与的夹角为时， D. 的最大值为 11. 在锐角中，角所对的边分别为，则（ ） A. B. 的取值范围是 C. 存在，其面积为1 D. 边上的中线长的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，写出一个与垂直的单位向量_____． 13. 已知，则_____． 14. 在平面凸四边形中，，，，的面积为．当最大时，四边形的面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若，求与的夹角的值． 16. 如图，在正方体中，为棱的中点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）作出平面与正方体表面的交线，写出作图过程并说明理由． 17. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 如图，在半径为、圆心角为的扇形的半径上任取一点，过且平行于半径的直线与弧交于点． （1）若为的中点，证明：不是弧的中点； （2）求周长的最大值； （3）作，垂足为，求四边形面积的最大值． 19. 在中，已知是上的点，平分，． （1）证明：； （2）若，求的面积； （3）若，求． 高一年级数学测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：已知扇形半径，，，故. 设，则，在中由正弦定理， 代入得. 若为中点，则，得. 若是弧中点，则，此时​​，矛盾. 因此不是弧的中点. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 如下图所示： 由题意可知，， 所以， 在中，由正弦定理，可得， 在中，由正弦定理，可得， 因为，故. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $