2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，能表示深色阴影部分的算式为（    ）。 A． B． C． D． 2．四季超市对2025年1~6月份顾客使用A软件支付和使用B软件支付的情况进行统计，绘制出下面的统计图。根据图中信息，以下判断错误的是（    ）。 A．6个月中，每个月使用A软件支付的次数相对比较稳定。 B．6个月中，使用B软件支付的总次数比使用A软件支付的总次数少。 C．3月，使用A软件支付和使用B软件支付的次数相差最少。 D．6月，使用A软件支付和使用B软件支付的总次数最多。 3．用棱长是1cm的小正方体摆成如下两个图形。下面说法正确的是（    ）。 A．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积 B．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 C．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 D．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积 4．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下列问题中，能用算式解决的是（    ）。 ①五一班的同学喜欢跳绳，的同学喜欢篮球，其余的同学喜欢踢毽子，踢毽子的同学占全班人数的几分之几？ ②一瓶果汁，淘气第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了这瓶果汁的，淘气最后一次喝了这瓶果汁的几分之几？ ③把3米长的绳子剪2次，第一段是米，第二段是全长的，第三段是全长的几分之几？ A．① B．② C．①② D．①③ 6．若a，b，c都大于0，且，则a、b、c三个数中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图是由同样大小的小正方体靠墙角堆积起来的，每个小正方体的棱长是2分米，这堆小正方体露在外面的面积是( )平方分米。 8．学校举行围棋比赛，乐乐一共要进行12场比赛。在已经完成的场次中，他赢了其中的，输了其中的，有1场以平局结束。乐乐还有( )场比赛没有完成。 9．把36米长的绳子平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )（用小数表示）。 10．宫灯主要是以细木为骨架，镶以绢纱和玻璃，并在外绘以各种图案的彩绘灯。手工课上，的学生制作圆形宫灯，制作方形宫灯的学生比制作圆形宫灯的学生少占全部学生的。制作方形宫灯和圆形宫灯的学生共占全部学生的。 11．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积大约是大洋洲的，欧洲的面积大约是( )万平方千米。 12．一盒饼干，淘气第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半。这两天淘气一共吃了这盒饼干的( )。 13．一本故事书鹏鹏第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的( )，如果这本书共有240页，第三天他应该从第( )页开始看起。 14．在，0.85，，1.25中，最大的数是( )，最小的数是( )。 15．一个数与的积是1，这个数的倒数是( )；一个数的倒数是2，这个数是( )。 16．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 三、判断题（12分） 17．有两个相同的小正方体，它们的六个面上都分别写着各数，同时抛掷两个小正方体，朝上的两个数的和有11种可能。( ) 18．自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 19．将一张长24cm，宽16cm的长方形卡纸截成同样大的正方形学具且没有剩余，截的正方形学具的边长最长为4cm。( ) 20．三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 21．园林工人要在一个圆形花坛边缘等距离地栽上风景树，每隔5米栽一棵，一共栽了60棵风景树，这个圆形花坛的周长是300米。( ) 22．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 1.8×5＝         2.4×0.5＝        5.2÷0.13＝      0.96÷16＝ 5.4÷0.9＝       3.3÷0.33＝       1.2×0.8＝        8a＋3a＝ 24．直接写出得数。 210×20＝    150÷30＝    630÷70＝ 4800÷600＝    6000÷200＝    1000÷20＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 ①11.2－4.2÷3.5        ②7.23÷1.25÷8 ③0.45×[（0.62＋1.46）÷0.8]    ④3.14×1.6＋3.14×8.4 26．解方程。 2x＋5＝17          4（x－2）＝15 五、解答题（30分） 27．五（3）班的同学设计了一期黑板报，其中图片部分占整个板报面积的，文字部分占整个板报面积的。文字部分比图片部分多占整个板报面积的几分之几？ 28．小华家的卧室长6米、宽4米、高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间墙壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ 29．竹工艺品是指以竹子为原料进行雕刻、绘画等艺术创作的工艺品。师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件。几时能完成这项任务？ 30．乐乐折的纸飞机前四次飞行的距离如下表。 第一次 第二次 第三次 第四次 飞行距离/m 19 13 22 18 （1）这架纸飞机前四次飞行的平均距离是多少米？ （2）如果这架纸飞机第五次的飞行距离为20，那么前五次飞行的平均距离是多少米？ 31．“泽草所生，种之芒种。”芒种是插秧的忙碌时节之一。一块稻田，王大伯第一天种了，接下来计划每天种这块地的，还需要几天才能种完？ 32．已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是140，那么n是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A C B 1．B 【分析】先把第一个长方形平均分成3行，阴影部分面积占2行，根据分数表示部分与整体的关系，可求出阴影部分面积占整体的2÷3＝，第二个图形在第一个图形阴影部分面积的基础上进行分割，被平均分成5列，深色阴影部分面积占4列，求深色阴影部分面积占长方形的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来计算。 【详解】一个长方形阴影部分面积占的分率×第二个图深色阴影部分面积占原阴影部分面积的分率＝深色阴影部分的面积占长方形面积的分率。 也就是×。 故答案为：B 2．D 【分析】A．折线平缓、起伏较小表示支付的次数相对比较稳定； B．分别计算出6个月中使用B软件和使用A软件的支付总次数，比较即可； C．两数据点相距越近，表示相差越小，观察复式折线统计图，3月和5月两数据点相距较近，分别计算出这两个月的差，比较即可； D．分别计算出各月使用A软件和使用B软件支付的总次数，比较即可 【详解】A．观察复式折线统计图，表示A软件的折线较平缓，起伏较小，6个月中，每个月使用A软件支付的次数相对比较稳定，说法正确； B．B软件：1.2＋2.1＋2.7＋2.1＋3.7＋2.2＝14（万次） A软件：3.6＋3.1＋3.2＋3.2＋3.1＋3.8＝20（万次） 14＜20，6个月中，使用B软件支付的总次数比使用A软件支付的总次数少，说法正确； C．3.2－2.7＝0.5（万次）、3.7－3.1＝0.6（万次） 0.5＜0.6，3月，使用A软件支付和使用B软件支付的次数相差最少，说法正确。 D．1月：3.6＋1.2＝4.8（万次） 2月：3.1＋2.1＝5.2（万次） 3月：3.2＋2.7＝5.9（万次） 4月：3.2＋2.1＝5.3（万次） 5月：3.7＋3.1＝6.8（万次） 6月：3.8＋2.2＝6（万次） 6.8＞6＞5.9＞5.3＞5.2＞4.8 5月，使用A软件支付和使用B软件支付的总次数最多，选项说法错误。 判断错误的是6月，使用A软件支付和使用B软件支付的总次数最多。 故答案为：D 3．B 【分析】从图中可知，甲的体积＝拼成长方体的体积，乙的体积＝拼成的长方体的体积－拿掉的小正方体的体积，所以甲的体积大于乙图的体积； 甲的表面积＝拼成长方体的表面积，乙右上角拿掉一个小正方体，减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大，则乙的表面积＝拼成长方体的表面积，所以甲、乙的表面积相等。 【详解】甲的体积： 3×2×2＝12（cm3） 乙的体积： 3×2×2－1×1×1 ＝12－1 ＝11（cm3） 甲、乙的表面积： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 12cm3＞11cm3，32cm2＝32cm2 所以，甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积。 故答案为：B 4．A 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【详解】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 5．C 【分析】通过分析每个选项中所给的条件，判断能否用算式1－（）来解决问题，需要明确单位“1”的含义以及各部分占整体的比例关系。 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】①把全班同学的数量看作单位“1”，已知喜欢跳绳的同学占全班人数的，喜欢篮球的同学占全班人数的，用单位“1”减去喜欢跳绳和喜欢篮球的同学所占比例之和，就可以得到喜欢踢毽子的同学占全班人数的比例，列式为，所以该选项列式与题目意思匹配。 ②把这瓶果汁的总量看作单位“1”，已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了这瓶果汁的，用单位“1”减去前两次喝的果汁占总量的分率之和，求出淘气最后一次喝了这瓶果汁的几分之几，列式为，所以该选项列式与题目意思匹配。 ③已知绳子全长3米，第一段绳子长米，那么第一段绳子占全长的比例为：÷3＝×＝。又已知第二段绳子占全长的。所以第三段绳子占全长的比例应该是用整体“1”减去第一段和第二段绳子占全长的比例之和，即，而不是，故该选项列式与题意不符。 能用算式解决的是①②。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，设a×＝b÷＝c×0.8＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b÷＝c×0.8＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1×2 a＝2 b÷＝1 b＝1× b＝ c×0.8＝1 c＝1÷0.8 c＝1.25 2＞1.25＞，即a＞c＞b，b最小。 a、b、c三个数中最小的数是b。 故答案为：B 7．52 【分析】如图所示，从前往后看可以看到5个面，从右向左看可以看到5个面，从上往下看可以看到3个面，一共可以看到5＋5＋3＝13（个）面，根据正方形面积＝边长×边长计算一个面的面积，再乘个数即可。 【详解】（5＋5＋3）×2×2 ＝13×2×2 ＝52（平方分米） 8．6 【分析】先将已经完成的场次看作单位“1”，用加法计算出已经完成场次中输、赢场次总共的对应分率；平局占已经完成场次的对应分率＝1－已经完成场次中输、赢场次总共的对应分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，已经完成的场次＝平局对应量÷平局占已经完成场次的对应分率；还没有完成的比赛＝比赛总场次－已经完成的场次。 【详解】 （场） （场） 乐乐还有6场比赛没有完成。 9． 9 0.25 【分析】先用总长度除以段数求每段长度；再根据分数意义，将全长看作单位“1”，平均分成4段，用单位“1”除以段数，求出每段占总长的占比，再用分子除以分母转化为小数。 【详解】36÷4＝9（米） 1÷4＝＝0.25 每段长9米，每段占全长的0.25。 10． 【分析】先用制作圆形宫灯人数占总人数的分率减去比制作方形宫灯人数比制作圆形少占总人数的分率，求出方形宫灯制作人数占总人数的分率，再将圆形和方形的分率相加。 【详解】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 11．1000 【分析】将大洋洲的面积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用900乘对应分率即可求解。 【详解】（万平方千米） 即欧洲的面积大约是1000万平方千米。 12． 【分析】先把整盒饼干看作单位“1”。先确定第一天吃的占比为​，再计算第一天吃完后剩下的占比。用第一天剩下的占比乘​得到第二天吃的占比。将第一天和第二天吃的占比相加。 【详解】 即这两天淘气一共吃了这盒饼干的。 13． 71 【分析】把全书总页数看作单位“1”，求两天一共看了全书的几分之几，第一天和第二天看的都是全书的几分之几，即单位“1”相同，所以只需要将两者相加即可。 求第三天从第几页开始看，先算前两天一共看的页数，第三天接着前两天看的页数继续往后面看，所以第三天看的页数是前两天看的页数加1。 【详解】 240×＋1 ＝70＋1 ＝71（页） 14． 0.85 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是对应的小数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 先将分数化为小数后，再根据小数大小的比较方法进行比较。 【详解】＝6÷7≈0.857 ＝11÷8＝1.375 1.375＞1.25＞0.857＞0.85 即＞1.25＞＞0.85。 所以在，0.85，，1.25中，最大的数是，最小的数是0.85。 15． 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；求一个数的倒数就是用1除以这个数，据此解答。 【详解】1÷2＝ 一个数与的积是1，这个数的倒数是；一个数的倒数是2，这个数是。 16．20 【分析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c，a、b、c均为质数（除2均为奇数），根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”，即17＋a，12＋b，8＋c均为奇数，由此即可分析。 【详解】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。 17＋a，12＋b，8＋c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a＝2，17＋a＝17＋2＝19，由此可得12＋b＝8＋c＝19， 所以：b＝19－12＝7，c＝19－8＝11，则这三个质数的和是：2＋7＋11＝20； 综上可得：这三个质数的和是20。 【点睛】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”并且质数除了2均为奇数即可分析。 17．√ 【分析】先确定1个小正方体，当1个小正方体朝上的数分别是1、2、3、4、5、6时，另一个小正方体朝上的数可以用1、2、3、4、5、6搭配，据此写出所有可能的和即可。 【详解】1＋1＝2、1＋2＝3、1＋3＝4、1＋4＝5、1＋5＝6、1＋6＝7 2＋1＝3、2＋2＝4、2＋3＝5、2＋4＝6、2＋5＝7、2＋6＝8 3＋1＝4、3＋2＝5、3＋3＝6、3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9 4＋1＝5、4＋2＝6、4＋3＝7、4＋4＝8、4＋5＝9、4＋6＝10 5＋1＝6、5＋2＝7、5＋3＝8、5＋4＝9、5＋5＝10、5＋6＝11 6＋1＝7、6＋2＝8、6＋3＝9、6＋4＝10、6＋5＝11、6＋6＝12 统计可知，和的可能取值共有 11 种，分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】像0、1、2、3、4、5、6……这样的数叫自然数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，所以“自然数不是奇数就是偶数”说法正确。 自然数1只有1个因数，既不是质数也不是合数；0既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除了1以外，不是质数就是合数。 故答案为：× 19． × 【分析】本题考查最大公因数的应用。要将长方形截成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，最大边长是最大公因数。计算24和16的最大公因数为8，因此边长最长为8cm，题干说边长最长为4cm错误。 【详解】长方形长24cm，宽16cm。截成同样大的正方形且没有剩余，正方形边长是24和16的公因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，16的因数有1、2、4、8、16，公因数有1、2、4、8，最大公因数是8。因此，最大边长为8cm。题干说边长最长为4cm，但4cm不是最大公因数，故说法错误。 20． × 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【详解】等底等高三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍。原题没有前提条件“等底等高”，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】在封闭图形上面植树时，间隔数等于棵数，根据“总长＝间隔数×间距”求出这个圆形花坛的周长，据此解答。 【详解】60×5＝300（米） 所以，这个圆形花坛的周长是300米，题目说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】一个数的倍数是指这个数乘整数（正整数）得到的数。由于整数有无限多个，因此一个数的倍数的个数是无限的。同时，因为倍数可以无限增大，所以没有最大倍数。 【详解】根据倍数的定义，一个数的倍数是无限的，且没有最大倍数。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 23．9；1.2；40；0.06； 6；10；0.96；11a 【解析】略 24．4200；5；9； 8；30；50 【解析】略 25．①10；②0.723； ③1.17；④31.4 【分析】①按照四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 ②利用除法的性质进行简便计算，将算式变为7.23÷（1.25×8）。 ③按照四则混合运算的顺序，先算加法，再算除法，最后算乘法。 ④利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，将算式变为3.14×（1.6＋8.4）。 【详解】①11.2－4.2÷3.5 ＝11.2－1.2 ＝10 ②7.23÷1.25÷8 ＝7.23÷（1.25×8） ＝7.23÷10 ＝0.723 ③0.45×[（0.62＋1.46）÷0.8] ＝0.45×[2.08÷0.8] ＝0.45×2.6 ＝1.17 ④3.14×1.6＋3.14×8.4 ＝3.14×（1.6＋8.4） ＝3.14×10 ＝31.4 26． x＝6；x＝5.75 【分析】两边同时减去5，再同时除以2； 两边同时除以4，再同时加上2； 【详解】 解： 解： 27． 【分析】用文字部分占的分率减去图片部分占的分率。由于两个分数的分母不同，计算时需要先通分，将它们化成同分母分数，然后再相减。 【详解】 答：文字部分比图片部分多占整个板报面积的。 28． 94平方米 【分析】根据题意，粉刷涂料的部分包括屋顶和四周墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算长方体5个面的面积。解题思路是先求出屋顶的面积和四周墙壁的面积，相加得到需要粉刷的总面积，最后减去门窗的面积。屋顶面积等于长乘宽，四周墙壁面积等于底面周长乘高。 【详解】 （平方米） 答：粉刷涂料部分的面积是平方米。 29．8时 【分析】已知师徒二人要加工360件竹工艺品，二人同时加工，师父每小时加工25件，徒弟每小时加工20件，则先用师父每小时加工的件数加上徒弟每小时加工的件数，求出师父和徒弟每小时加工的件数之和，再设x时能完成这项任务，根据师父和徒弟每小时加工的件数之和乘以时间等于师徒二人要加工的总件数，据此列出方程解答。 【详解】解：设x时能完成这项任务。                                                              答：8时能完成这项任务。 30．（1）18米 （2）18.4米 【分析】（1）用前四次的总距离除以4即可； （2）用第5次的飞行距离加前四次的飞行距离之和，再除以5即可求出前五次飞行的平均距离。 【详解】（1） （米） 答：这架纸飞机前四次飞行的平均距离是18米。 （2） （米） 答：前五次飞行的平均距离是18.4米。 31． 4天 【分析】根据题意，把这一块稻田看作单位“1”，第一天种了，还剩下这块稻田的（），再用这块稻田剩下的分率除以计划每天种这块地的，即可解答。 【详解】 （天） 答：还需要4天才能种完。 32．105 【分析】n是一个大于零的自然数，它的因数最小是1，最大是它本身，最小的两个因数的和是4，即第二小的因数为4－1＝3，最大的两个因数的和是140，即它本身除以3即为第二大的因数，第二大的因数加上它本身后的和为140。 【详解】4－1＝3 n÷3＋n＝140 解： 答：n是105。 【点睛】n的因数最小是1，最大是它本身，第二小的因数为4－1＝3，它本身除以3即为第二大的因数，根据第二大的因数加上它本身后的和为140列方程解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $