浙江杭州市弘益中学2025-2026学年第二学期期中质量调研七年级数学

杭州市弘益中学2025学年第二学期期中质量调研 七年级数学 注：试卷共23题，满分120分，考试时间100分钟．解答题要写出必要过程． 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 如图，已知，，，中，是同位角的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度    A. AC B. BC C. CD D. AD 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 8. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有三张边长分别为的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则下列正确的为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 计算：____ 12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为_____ 13. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 14. 若，，则_____． 15. 若等式对任意实数x都成立，那______，______． 16. 已知，． （1）若，则c与a的等量关系是_______． （2）若，则_______．（用含k，t的代数式表示） 三．解答题（共7小题，6分+8分+8分+10分+10分+12分+12分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上，按下列要求画图： （1）过点作，使点也在格点上，且； （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点落在点处，请画出平移后的三角形，使、的对应点分别为、； （3）请直接写出的面积为______． 20. 如图，点，分别在的边，点在线段上，且，EF∥AB． （1）求证：； （2）若平分，，求． 21. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：计算：． 解：设， 那么． （1）利用上面的方法计算：； （2）若，，试比较，的大小． 22. 已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示． 种类 文学类 科技类 进货价（元/本） 16 24 销售价（元/本） 20 30 （1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？ （2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？ （3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？ 23. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是，灯B射出的光束转动的速度是，且a、b满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求a、b的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达之前，过C作交于点D，若，求的度数； （3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 杭州市弘益中学2025学年第二学期期中质量调研 七年级数学 注：试卷共23题，满分120分，考试时间100分钟．解答题要写出必要过程． 一．选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 4 【16题答案】 【答案】 ①. ； ②. 三．解答题（共7小题，6分+8分+8分+10分+10分+12分+12分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∵， ∴ ∴， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本 （2）此次书店的总利润为480元 （3）此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本 【23题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $