山东省青岛市银海学校2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷

银海期中 2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么点变换后的对应点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①因此假设不成立． ②，这与三角形内角和为矛盾 ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是（ ） A. ④③①② B. ①②③④ C. ③④②① D. ③④①② 7. 如图，在三角尺中，，，将三角尺绕点A按顺时针方向旋转得到，使点C的对应点落在边上，连接，则的度数为 A. B. C. D. 8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 57 10. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（      ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“x的一半减去3所得的差不大于1”______ ． 12. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，，若，，则的度数为___ 13. 如图，直线y=kx+b经过和两点，则不等式的解集为___________． 14. 如图，在中，，边的垂直平分线分别与、交于点、，连接，若，，则的长为__________． 15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为______ 16. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 三、作图题：（本题满分4分） 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，直线及外一点． 求作： ，使，且顶点在直线l上，斜边． 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18. 解不等式或不等式组 （1）解不等式： （2）解不等式组： 19. 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）． （1）请在图中画出△A1B1C1； （2）若将△ABC到△A1B1C1的过程看成两步平移，则可将这一平移过程描述为：先向右平移　 　个单位长度，再　 　． （3）已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点中心对称这一点的坐标为　 　． 20. 为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元．若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？ 21. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程的关系： （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点的横坐标是方程①的解； （3）点的坐标中的，的值是方程组②的解． 一次函数与不等式的关系： （1）函数的函数值大于时，自变量的取值范围是不等式③的解集； （2）函数的函数值小于时，自变量的取值范围时不等式④的解集． （1）请根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ①______；②______；③______；④______． （2）若点，，的坐标分别为、、，则方程的解为______； 不等式的解集为______； 不等式的解集为______； 不等式组的解集为______． 22. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 23. 某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示： 直播间 活动方案 甲 全场六折 乙 “满100送100”（如：购买190元商品，赠100元购物券：购买200元商品，赠200元购物券） 丙 “满100减50”（如：购买190元商品，只需付140元：购买200元商品，只需付100元） 请根据上述信息，解答下列问题： （1）甲、乙两个直播间同时出售一款标价为380元的破壁机和标价为300多元的空气炸锅，小明妈妈想买这两件厨房用品，小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商品与在乙直播间先买破壁机再买空气炸锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价． （2）在甲、丙两个直播间标价均为元（）的商品，当的取值范围是多少时，到甲直播间购买更合算？ 24. 如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形． （1）求证：DE＝BO； （2）如图2，当点D恰好落在BC上时． ①求点E的坐标； ②如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由． 25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°． （1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是　 　； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是　 　； （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想； （3）拓展探究 如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 银海期中 2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##70度 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】49 【16题答案】 【答案】或 三、作图题：（本题满分4分） 【17题答案】 【答案】 如图，Rt△ABC即为所求． 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 （1）如下图，则△A1B1C1即为所求； （2）6；再向下平移2个单位长度； （3）如图，则△A2B2C2即为所求； （－3，1） 【20题答案】 【答案】最多可以购买30支钢笔． 【21题答案】 【答案】（1）；；； （2）；；； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 解：是等边三角形，理由： ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【23题答案】 【答案】（1）370 （2）当或时，到甲直播间购买更合算． 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图1中， ∵△ODC和△EBC都是等边三角形， ∴OC=DC，BC=CE，∠OCD=∠BCE=60°， ∴∠BCE+∠BCD=∠OCD+∠BCD， 即∠ECD=∠BCO， ∴△DEC≌△OBC（SAS）， ∴DE=BO． （2）①E（，9）；②9 【25题答案】 【答案】（1）①DE∥AC；②S1＝S2； （2）成立， 证明：如图3，作点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE于N， ∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， ∴BC＝CE，AC＝CD， ∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ACN＝∠DCM， 在△ACN和△DCM中， , ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN＝DM， ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2． （3）存在，最大值为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $