江苏灌南县2025-2026学年第二学期期中调研考试高二数学试题

2025~2026学年第二学期期中调研考试 高二数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷总分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设离散型随机变量服从两点分布，其分布列如下表，则（ ） 0 1 A. B. C. D. 2. 已知点，若向量，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是，当时展开式的二项式系数表示形式． 借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ） A. B. C. D. 4. 某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P（X＝3）＝（　　） A. B. C. D. 5. 可以表示为( )． A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 100 B. 60 C. 40 D. 20 7. 在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（ ） A. 异面 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直 8. 用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”则表示把红球和蓝球都取出来，依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的红球都取出或都不取出的所有取法的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于空间向量的说法中正确的有（ ） A. 若向量、共线，则向量、所在的直线平行 B. 若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线 C. 若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面 D. 若、、是空间中三个不共面的向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． 10. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数（每一位上数字只能是0或1，例如出现“1010”），其中的各位数字中出现0的概率为，出现1的概率为，各个位数之间互相独立．记随机变量，则当程序运行一次时，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的数学期望 D. 随机变量的方差 11. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. 展开式的各二项式系数的和为0 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，且，则__________． 13. 在的展开式中，有理项的个数共有__________个． 14. 如图，在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点，使．记为平面、平面、平面的交点，则三棱锥的体积等于__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，以正四棱锥的底面中心O为坐标原点建立直角坐标系，其中，，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为，高为h． （1）求； （2）当是二面角的平面角时，求． 16. 甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务． （1）进行合影留念时，6名同学站成一排.甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种？ （2）6名同学分成三组（每组至少有一人），进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种？ 17. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球， （1）在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率； （2）求第二次取到2号球的概率； 18. 如图，等边三角形的边长为8，分别为所在边的中点，为线段的中点，现将三角形沿直线折起，使得二面角为直二面角． （1）求线段的长度； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）棱上是否存在异于端点的点，使得点到平面的距离为．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由． 19. 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以表示第一次排序时被排在1，2，…，的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述． （1）当时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求的所有可能的取值集合； （2）取，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，等可能地为1，2，3，4的各种排列，且各轮测试相互独立． ①求的分布列与数学期望； ②若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，计算出现这种现象的概率：出现这种现象，能否认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能？请说明理由． 2025~2026学年第二学期期中调研考试 高二数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷总分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）144 （2）540 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）存在，点位于线段的靠近点的三等分点 【19题答案】 【答案】（1） （2）① 0 2 4 6 8 5； ②记“在相继进行的三轮测试中都有”为事件， “在某轮测试中有”为事件，则， 又各轮测试相互独立，， 考虑到，该可能性非常小根据概率的实际推断原理，这样的小概率事件在试验中几乎不可能发生， 从而我们认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能，而非靠随机猜测． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $