精品解析：河北邯郸市大名县2025-2026学年第二学期期中学业水平评价 七年级数学

2025—2026学年第二学期期中学业水平评价 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 2. 如果是二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 5. 关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列生活现象中属于平移的是（ ）． A. 坐在秋千上人的运动 B. 升降式电梯的运动 C. 时钟上的秒针在不停地转动 D. 教室开门时门的运动 9. 一粒米的重量约为，0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 八年级期末）下列各式的计算结果为的是（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 14. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 15. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________． 16. 如果等式，则a的值为_____． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程组 （1） （2） 19. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 已知与都满足等式． （1）求与的值； （2）求当时，的值． 21. 如图，粗线①和细线②是公交车从少年宫到体育馆的两条行驶路线． （1）判断两条线的长短：粗线①______细线②．（填“”“”或“”） （2）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，假设出租车的收费标准为起步价8元，3千米以后按每千米2.6元计费，用式子表示出租车的收费元与行驶路程千米之间的关系． （3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上的13元钱够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？请说明理由． 22. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积________；________； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用字母表示）； 【应用】 （3）请应用这个公式完成计算：． 23. [问题情境] 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线 ，点分别为直线上的点，点是平面内任意一点，连接． [探索发现] （1）当时，求证：； [拓展探究] （2）如图2点分别是直线上的点，且  ，直线，交于点，“智胜小组”探究 与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由． 24. 某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售． 购物次数 足球数量 篮球数量 购买总费用/元 第一次 8 6 1240 第二次 5 7 1100 第三次 10 12 1200 （1）分别求该种型号的足球与篮球的标价． （2）求n的值． （3）若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中学业水平评价 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是命题，根据①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，据此分析各选项． 【详解】解：∵ A“对顶角相等”是一个判断的语句，作出了肯定回答，∴ A是命题； ∵ B“a，b两条直线平行吗”是问句，不是判断的语句，∴ B不是命题； ∵ C“画一个角等于已知角”和D“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是判断的语句，∴ C、D不是命题． 故选：A． 2. 如果是二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，方程中两个未知数的次数都为1，据此列出关于m、n的等式，求出m、n的值后代入计算即可．熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴未知数和的次数都为1， 可得， 解，得， 解，得， 将 ，代入，得 ． 故选：B． 3. 已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用含的式子表示，需要通过移项和系数化为1来求解，正确移项是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴（移项）， ∴（两边同时除以4）， 故选：C． 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：小华选择路线的道理是垂线段最短． 5. 关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，只需把第一个方程中的表达式代入第二个方程，去括号整理即可得到对应方程。 【详解】解： ∵用代入法消去， ∴把①代入②，得， 去括号得：． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断． 【详解】解：A、，能判定直线a与b平行，故A不符合题意； B、，能判定直线a与b平行，故B不符合题意； C、，能判定直线a与b平行，故C不符合题意； D、，不能判定直线a与b平行，故D符合题意． 故选：D． 7. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应法则逐一计算判断即可得到不正确的选项． 【详解】A选项：，正确，不符合题意； B选项： ，正确，不符合题意； C选项： ，正确，不符合题意； D选项：，不正确，符合题意． 8. 下列生活现象中属于平移的是（ ）． A. 坐在秋千上人的运动 B. 升降式电梯的运动 C. 时钟上的秒针在不停地转动 D. 教室开门时门的运动 【答案】B 【解析】 【分析】某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：A、C、D均不属于平移；只有B属于平移． 9. 一粒米的重量约为，0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的非零小数用科学记数法可写为的形式，其中，为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0），根据规则计算即可. 【详解】解：∵对于，第一个非零数字为2，满足的， 第一个非零数字前共有5个0，可得， ∴. 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， (两直线平行，内错角相等， ，， ， 的度数是． 11. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】形如：的式子叫做完全平方式，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或． 12. 八年级期末）下列各式的计算结果为的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘法则判断即可． 【详解】解：A：，故该选项不符合题意； B：，故该选项不符合题意； C：，故该选项符合题意； D：，故该选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 14. 若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义；关键是将解代入方程求参数；将给定的解代入方程，通过求解一元一次方程得到的值. 【详解】解：将解代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：． 15. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握过拐点作平行线，利用内错角相等、同旁内角互补转化角度是解题的关键． 过点作辅助线平行于，利用平行线性质分别求出和，再由同旁内角互补求出． 【详解】解：如图，过点作， 则 ∴ 故答案为：． 16. 如果等式，则a的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据零指数幂，，，分类讨论即可求解． 【详解】解：当时，， 等式左边，等式成立； 当时，， 等式左边，等式成立； 当时，， 等式左边，等式成立； 综上，a的值为或或． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）先将原方程组整理，再由加减消元法求解． 【小问1详解】 解：  将②代入①，得  解得  把代入②，得  ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组可化为， 得 ，  解得 把代入②，得 ， 解得  ∴原方程组的解为 19. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质得到，根据等量代换得到，根据平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角的和差即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） 【小问2详解】 解：∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（对顶角相等） 20. 已知与都满足等式． （1）求与的值； （2）求当时，的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）将和分别代入，得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）由（1）得，将代入，即可求得y得值． 【详解】解：（1）将和分别代入， 得 解得，． （2）由（1）和． 将代入， 得． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及求代数式的值，是基础知识要熟练掌握． 21. 如图，粗线①和细线②是公交车从少年宫到体育馆的两条行驶路线． （1）判断两条线的长短：粗线①______细线②．（填“”“”或“”） （2）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，假设出租车的收费标准为起步价8元，3千米以后按每千米2.6元计费，用式子表示出租车的收费元与行驶路程千米之间的关系． （3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上的13元钱够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不够，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）利用出租车分段计费进行计算即可求解； （3）把代入（2）的关系式计算，再用计算结果与10作比较即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴两条线的长短为粗线①细线②． 【小问2详解】 解：根据题意得：（元）． 【小问3详解】 解：不够． 理由如下： 当时，， ∴不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫． 22. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积________；________； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用字母表示）； 【应用】 （3）请应用这个公式完成计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别用分割法以及长方形的面积公式进行计算即可； （2）根据面积相等，得到乘法公式即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图①阴影部分的面积为； 图②阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：； 【小问3详解】 解： ． 23. [问题情境] 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线 ，点分别为直线上的点，点是平面内任意一点，连接． [探索发现] （1）当时，求证：； [拓展探究] （2）如图2点分别是直线上的点，且  ，直线，交于点，“智胜小组”探究 与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】（1）证明过程见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）如图所示，过点作，可得，由平行线的性质得到，根据，即可求解； （2）设，则，根据平行线的性质，角的和差关系得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）证明：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售． 购物次数 足球数量 篮球数量 购买总费用/元 第一次 8 6 1240 第二次 5 7 1100 第三次 10 12 1200 （1）分别求该种型号的足球与篮球的标价． （2）求n的值． （3）若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元 （2）n的值是6 （3）有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个 【解析】 【分析】此题重点考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买足球所需要的钱数与购买篮球所需要的钱数是解题的关键． （1）设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可； （2）按打n折计算，根据题意列方程列方程，解方程求出n的值即可； （3）设第四次购买a个足球、b个篮球，根据题意得，由a、b都是正整数，求出方程的解即可得出购买足球和篮球的个数，确定出购买方案． 【小问1详解】 解：设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元， 根据题意得， 解得， 答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得， 答：n的值是6； 【小问3详解】 解：设第四次购买a个足球、b个篮球， 根据题意得，即， 整理得， ∵a、b都是正整数， ∴或或， 答：有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $