江苏连云港市东海县2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

2025~2026学年第二学期期中考试 高二数学试 题用时：120分钟满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若随机变量，则（ ） A. 3 B. 6 C. 1 D. 12 2. 若，则（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 3. 在10件产品中有5件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某产品的质量指标服从正态分布，质量指标介于至之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需要较高的生产工艺，使得不超过（ ）（备注：若，则） A. B. C. D. 5. 某摄影兴趣小组有8名男生､4名女生，从12名成员中选2名男生，1名女生分别担任队长､副队长､摄影师，则不同的安排方法种数为（ ） A. 224 B. 326 C. 448 D. 672 6. 设是一个试验中的两个事件，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间向量，平面的一个法向量为，则向量在平面上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 某不透明的袋子中有4张蓝色卡片，3张红色卡片，现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几张卡片.若已知取出的卡片全是红色，则掷出3点的概率为（） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项待合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，则下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数最大为15 B. 各项系数的和为64 C. 常数项为20 D. 有理项有4项 10. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 面 C. 到面的距离为定值 D. 面积的最小值为 11. 若数轴的原点处有一个质点，每次向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，设移动次后该质点坐标为随机变量.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 移动次后，质点最有可能位于坐标为的位置 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，为实数，已知，且，则______. 13. 已知随机变量服从分布，则，则______. 14. 将名工作人员分配到三个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，其中工作人员甲只能去岗位，则不同的安排方法的种数为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在二项式的展开式中，含的项的系数为-160. （1）求实数的值； （2）记，求. 16. 如图，在正四棱锥中，，点在侧棱上，且. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 17. 一个盒子中有6个大小重量相同的小球，其中2个白球，4个黑球，甲同学从盒子中分3次随机抽取，每次抽取1个球. （1）若有放回的依次抽取，求恰有2次抽取到白球的概率； （2）若无放回的依次抽取，记抽到白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望. 18. 某校田径队有编号为的四名队员，每天训练前，都要从四名队员中随机选出一人担任队长. （1）求1号队员在三天内至少担任一次队长的概率； （2）记天中选取的队员对应的最大编号为. （i）时，求； （ii）求使得成立的最小的的值. 19. 如图，在三棱柱中，,，，，为中点，平面. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求三棱锥的体积； （3）若质点的初始位置位于点处，每次等可能地沿着棱去往相邻的另一个顶点，记点移动次后仍在底面上的概率为，求. 2025~2026学年第二学期期中考试 高二数学试 题用时：120分钟满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项待合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 期望为： 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）最小的为3 【19题答案】 【答案】（1） （2）48 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $