广西南宁市西乡塘区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 融合文化传承与生活实践，梯度覆盖实数、坐标系、平行线等核心知识，通过中国象棋、窗棂图案等情境考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数、平移、对顶角、坐标系|以窗棂图案考平移，中国象棋盘建立坐标系，体现文化情境| |填空题|4/12|算术平方根、命题改写、平移应用|弯曲小路面积计算考查平移性质，新定义运算强化符号意识| |解答题|7/72|实数计算、坐标系平移、平行线证明|光学实验室平行线证明、信封尺寸估算，结合科学与生活实践|

广西南宁市西乡塘区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 1．（3分）在下列各数中，是无理数的为（　　） A． B．0 C． D．3.141 2．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 3．（3分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 7．（3分）如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则∠2的度数为（　　） A．140° B．70° C．110° D．35° 8．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（2，﹣2）上，“相”位于点（4，﹣1），则“炮”位于点（　　） A．（﹣1，1） B．（0，2） C．（﹣1，3） D．（0，3） 10．（3分）我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有a※b＝a2+ab，例如：3※5＝32+3×5＝9+15＝24．已知关于x的运算x※（2﹣x）＝4，则x的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 11．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 12．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，则A2B2的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13．（3分）16的算术平方根是　 　 ． 14．（3分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 　 　 ． 15．（3分）如图，在一块长为11m，宽为8m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 　 　 m2． 16．（3分）对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，现在对72进行如下操作：72{}＝9{}＝3{}＝2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行　 　 次操作后变为2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（1）计算：； （2）求下列各式中x的值：2（x﹣2）2＝18． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）． （1）点A的坐标是　 　 ；点B的坐标是　 　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的△A'B'C'．请在图中画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 19．（10分）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？ 解：因为DE∥BC（已知）， 所以∠DEF＝∠CFE（ 　 　 ①）， 因为EF平分∠CED（已知）， 所以∠DEF＝　 　 ②（角平分线的定义）， 所以∠CFE＝∠CEF（ 　 　 ③）， 因为∠A＝∠CFE（已知）， 所以∠A＝　 　 ④（等量代换）， 所以EF∥AB（ 　 　 ⑤）． 20．（10分）小美制作了一张边长为9cm的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为42cm2． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 21．（10分）如图，在光学实验室中，两束平行激光AB和CD分别沿水平方向发射．一束斜向光线AH照射到AB上，经过折射后与BC相交于点F，并继续折射至CD上的点D处，从点D引出一条新的折射光线DE，且∠1＝∠2． （1）求证：BC∥DE； （2）若命题“已知∠CDE＝　 　 ，则∠B＝40°”是真命题，请填空，并说明理由． 22．（12分）【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为10cm3的正方体魔方的棱长： ∵8＜10＜27，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ，的整数部分是　 　 ； 【类比应用】 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC，点P为射线AD上一动点． （1）填空：点C的坐标为　 　 ，点D的坐标为　 　 ； （2）如图1，点M是线段CD上一点（不与点C、D重合），当点P在射线AD上运动时（点P不与点D重合），连接PM，请用等式表示∠DPM，∠PMC，∠ABC之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段OA上，且ON＝OB，连接CN，PN，PC，当△PNC的面积等于△AOB的面积时，请求出点P的坐标． 广西南宁市西乡塘区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 1．（3分）在下列各数中，是无理数的为（　　） A． B．0 C． D．3.141 【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：是无理数； ，﹣3.141是分数，0是整数，它们属于有理数． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．（3分）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【分析】根据平移的性质解答即可． 【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 3．（3分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的概念解答即可，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 【解答】解：根据对顶角的概念，结合图形可知B答案中∠1和∠2是对顶角． 故选：B． 【点评】本题考查了对顶角，掌握对顶角的概念是解题的关键，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 4．（3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【分析】根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了垂线段最短，线段的性质，熟记垂线段最短是解题的关键． 5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点坐标特征解答． 【解答】解：∵3＞0，2＞0， ∴点P（3，2）所在象限为第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7．（3分）如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则∠2的度数为（　　） A．140° B．70° C．110° D．35° 【分析】由内错角相等，两直线平行可得结论． 【解答】解：∵当∠2＝70°，而∠1＝70°， ∴∠1＝∠2， ∴AB∥CD． 故选：B． 【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键． 8．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3，小于4，再结合选项可得答案． 【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4， 因此可能是， 故选：A． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 9．（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（2，﹣2）上，“相”位于点（4，﹣1），则“炮”位于点（　　） A．（﹣1，1） B．（0，2） C．（﹣1，3） D．（0，3） 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“炮”位于点（﹣1，1）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10．（3分）我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有a※b＝a2+ab，例如：3※5＝32+3×5＝9+15＝24．已知关于x的运算x※（2﹣x）＝4，则x的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】根据新运算的定义，将方程转化为关于x的一元一次方程求解． 【解答】解：由题意得，x※（2﹣x）＝x2+x（2﹣x）＝x2+2x﹣x2＝2x＝4， 解得x＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． 11．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图， ∵AB∥EM∥CD， ∴∠1+∠BEM＝180°，∠CEM＝∠2， ∵∠1＝125°，∠2＝35°， ∴∠BEM＝55°，∠CEM＝35°， ∴∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝90°， 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 12．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，则A2B2的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定点A1，点B1在数轴上所表示的数，进而得到点A2所表示的数，再估算无理数4的大小，确定点B2所表示的数即可． 【解答】解：点A1在数轴上所表示的数是，而12， ∴点B1所表示的数是2， ∴A1B1＝2A2B1， ∴点A2所表示的数为2+24， ∵2＜43， ∴点B2所表示的数为3， ∴A2B2＝3﹣41． 故选：A． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13．（3分）16的算术平方根是　4　 ． 【分析】根据算术平方根的定义进行计算． 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的算术平方根为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． 14．（3分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　 ． 【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面． 【解答】解：写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 15．（3分）如图，在一块长为11m，宽为8m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 　80　 m2． 【分析】根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为（11﹣1）m，宽为8m的矩形，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： （11﹣1）×8 ＝10×8 ＝80（m2）， ∴这块草地的绿地面积为80m2， 故答案为：80． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 16．（3分）对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，现在对72进行如下操作：72{}＝9{}＝3{}＝2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行　3　 次操作后变为2． 【分析】根据题目所提供的计算方法进行计算即可． 【解答】解：36{}＝6{}＝3{}＝2，即对36只需进行3次操作后变为2． 故答案为：3． 【点评】本题考查估算无理数的大小，理解所表示的意义，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（1）计算：； （2）求下列各式中x的值：2（x﹣2）2＝18． 【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1） ＝2+2﹣9 ＝﹣5； （2）2（x﹣2）2＝18， （x﹣2）2＝9， x﹣2＝±3， x＝5或x＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）． （1）点A的坐标是　（2，﹣1）　 ；点B的坐标是　（4，3）　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的△A'B'C'．请在图中画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）根据的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）． 故答案为：（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A'B'C'即为所求，A'（0，0），B'（2，4），C'（﹣1，3）； （3）△ABC的面积＝3×4﹣21×32×4＝5． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 19．（10分）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？ 解：因为DE∥BC（已知）， 所以∠DEF＝∠CFE（ 　两直线平行，内错角相等　 ①）， 因为EF平分∠CED（已知）， 所以∠DEF＝　∠CFE ②（角平分线的定义）， 所以∠CFE＝∠CEF（ 　等量代换　 ③）， 因为∠A＝∠CFE（已知）， 所以∠A＝　∠CEF ④（等量代换）， 所以EF∥AB（ 　同位角相等，两直线平行　 ⑤）． 【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到∠DEF＝∠CFE，再根据角平分线得出∠DEF＝∠CEF，进而得到∠CFE＝∠CEF，再根据∠A＝∠CFE，即可得出∠A＝∠CEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EF∥BC． 【解答】解：因为DE∥BC（已知）， 所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等①）， 因为EF平分∠CED（已知）， 所以∠DEF＝∠CFE②（角平分线的定义）， 所以∠CFE＝∠CEF（等量代换③）， 因为∠A＝∠CFE（已知）， 所以∠A＝∠CEF④（等量代换）， 所以EF∥AB（同位角相等，两直线平行⑤） 故答案为：两直线平行，内错角相等，∠CFE．等量代换，∠CEF，同位角相等，两直线平行． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 20．（10分）小美制作了一张边长为9cm的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为42cm2． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【分析】（1）根据已知条件设长方形的长为3xm，宽为2xcm，根据题意列出关于x的方程，解方程求出x，从而求出长方形的长与宽即可； （2）先把（1）中求出的长方形的长和正方形的边长9都写成一个正数的算术平方根，然后比较被开方数的大小，从而比较长方形的长和正方形的边长，最后进行判断即可． 【解答】解：（1）∵长方形的长、宽之比为3：2， ∴设长为3xm，宽为2xcm，由题意得： 3x•2x＝42， 6x2＝42， x2＝7， ∴或（不合题意舍去）， ， ∴此长方形信封的长和宽分别为：； （2）小美不能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： ， ∵63＜81， ∴， ∴小美不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点评】本题主要考查了平方根和无理数的估算，解题关键是熟练掌握长方形的面积公式和如何估算无理数的大小． 21．（10分）如图，在光学实验室中，两束平行激光AB和CD分别沿水平方向发射．一束斜向光线AH照射到AB上，经过折射后与BC相交于点F，并继续折射至CD上的点D处，从点D引出一条新的折射光线DE，且∠1＝∠2． （1）求证：BC∥DE； （2）若命题“已知∠CDE＝　140°　 ，则∠B＝40°”是真命题，请填空，并说明理由． 【分析】（1）由对顶角定义得到∠1＝∠BFD，结合题意，等量代换即可得到∠BFD＝∠2，最后由同位角相等两直线平行即可得证； （2）由BC∥DE，求得∠C的度数，再由AB∥CD，即可求得∠B的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1和∠BFD是对顶角， ∴∠1＝∠BFD（对顶角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠BFD＝∠2（等量代换）， ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）； （2）解：已知∠CDE＝140°，则∠B＝40°， 理由如下： ∵∠CDE＝140°，BC∥DE， ∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C＝180°﹣140°＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C＝40°（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：140°． 【点评】本题考查平行线的判定与性质，命题与定理，熟记同位角相等，两直线平行、两直线平行；同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 22．（12分）【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分． 再比如，我们要估算一个体积为10cm3的正方体魔方的棱长： ∵8＜10＜27，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是　3　 ，小数部分是　3　 ，的整数部分是　3　 ； 【类比应用】 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义估算无理数、的大小即可； （2）根据算术平方根、立方根的定义估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．即可； 【解答】解：（1）∵32＝9，42＝16，而9＜10＜16， ∴34， ∴的整数部分是3，小数部分是3， ∵33＝27，43＝64，而27＜28＜64， ∴34， ∴的整数部分是3， 故答案为：3，3，3； （2）∵22＝4，32＝9，而4＜6＜9， ∴243， ∴的整数部分是2，小数部分a2， ∵23＝8，33＝27，而8＜17＜27， ∴23， ∴的整数部分b＝2， ∴a+b2+20， ∴a+b的平方根，即0的平方根是0． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC，点P为射线AD上一动点． （1）填空：点C的坐标为　（8，0）　 ，点D的坐标为　（12，6）　 ； （2）如图1，点M是线段CD上一点（不与点C、D重合），当点P在射线AD上运动时（点P不与点D重合），连接PM，请用等式表示∠DPM，∠PMC，∠ABC之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段OA上，且ON＝OB，连接CN，PN，PC，当△PNC的面积等于△AOB的面积时，请求出点P的坐标． 【分析】（1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点P为射线AD上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）利用S△PNC＝S梯形AOCD﹣S△APN﹣S△PDC﹣S△NOC，列方程即可解答． 【解答】解：（1）∵将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC， ∴C（8，0），D（12，6）， 故答案为：（8，0），（12，6）； （2）当点P在点D右边时，如图，过点M作ME∥AD， ∴∠DPM＝∠PME， 由条件可知AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°， ∴∠ADC＝∠ABC， 由条件可知ME∥BC， ∴∠ADC＝∠DME＝∠PME+∠DMP＝∠DPM+∠DMP， ∴∠ABC＝∠DPM+∠DMP， ∵∠DMP＝180°﹣∠PMC， ∴∠ABC+∠PMC﹣∠DPM＝180°； 当点P在点D左边时，如图， 同理可得∠ADC＝∠ABC，∠ADC＝∠EMC，∠DPM＝∠PME， ∴∠ABC＝∠EMC＝∠PMC﹣∠PME＝∠PMC﹣∠DPM， 即∠ABC＝∠PMC﹣∠DPM， 综上所述，∠ABC+∠PMC﹣∠DPM＝180°或∠ABC＝∠PMC﹣∠DPM； （3）∵A（0，6），B（﹣4，0）， ∴OA＝6，OB＝4， ∴， 由条件可知ON＝4，AN＝2， ∵C（8，0），D（12，6）， ∴OC＝8，AD＝12， 如图， 可得S△PNC＝S梯形AOCD﹣S△APN﹣S△PDC﹣S△NOC， 设P（m，6），则PD＝12﹣m，根据条件可得： ， 解得m＝2， ∴P点的坐标为（2，6）； 综上，P点的坐标为（2，6）． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系．熟练掌握以上知识点是关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $