12.3 图形的中心对称 课件2025-2026学年 青岛版数学八年级下册

第12章 图形的平移与旋转 12.3 图形的中心对称 22100 第12章 图形的平移与旋转 12.3 课时1 中心对称的概念和基本性质 22100 1.了解中心对称、两个图形成中心对称的概念. 2.掌握中心对称的基本性质，会作与已知图形成中心对称的图形. 学习目标 22100 如图，将△ABC 绕点O顺时针 旋转180°至△A'B'C' 的位置处.旋转后，△ABC的形状、大小和位置发生了什么变化？ 形状、大小都不变，位置发生变化 逆时针旋转180°呢？ 在平面内将一个图形绕着某一定点旋转180°，图形的这种变化叫作中心对称，这个定点叫作对称中心. 形状、大小都不变，位置发生变化 新课讲授 22100 一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个对称中心成中心对称.其中对应点叫作关于对称中心的对称点. 如果将△A'B'C' 看成△ABC绕点O旋转180°得到的图形，那么这两个三角形中的一个经过中心对称后能与另一个重合吗？ 可以重合 注意：中心对称是旋转变换的特殊情况 新课讲授 22100 5 如图，△ABC与△A'B'C' 关于点O成中心对称，点O是对称中心.点A，B，C与点A'，B'，C'分别是对称点. 新课讲授 22100 (1)点P'是点P 关于点O的对称点，点P，P' ，O有什么关系？ 根据中心对称的定义，OP=OP'，∠POP'=180°，即对称点 P，P'的连线PP'经过点O，线段PP'被点O平分. (2)平面上两个关于点O成中心对称的图形有什么关系？ 成中心对称的两个图形全等，两个图形上关于点O的对称点连线都经过点O，且被点O平分. 思考与交流 新课讲授 22100 7 中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 归纳 22100 8 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可. 例 如图，已知四边形 ABCD，点O 是线段 AB 上一点 (OA>OB).画出与四边形 ABCD 关于点O 成中心对称的图形. 典例精析 22100 9 例 如图，已知四边形 ABCD，点O 是线段 AB 上一点 (OA>OB).画出与四边形 ABCD 关于点O 成中心对称的图形. 解：如图. ①延长 AO 到A'，使OA'=OA； A' D' C' B' ④连接B'C'，C'D'，D'A'，A'B'. 四边形 A'B'C'D'就是所要画的四边形. ③连接CO，DO，分别延长 CO 到C’， DO 到D'，使 OC'=OC，OD'=OD； ②在OA 上截取OB'=OB； 典例精析 22100 10 中心对称作图的一般步骤： (1)确定出对称中心； (2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)； (3)作出这些关键点关于对称中心的对应点； (4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形. 归纳 22100 1.下列说法正确的是(　　) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 D 当堂检测 22100 2.如图，已知四边形ABCD和中心对称点O (O点为BC边的中点)，请画出与它成中心对称的图形. M D A B C O ． N 当堂检测 22100 3.在直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). 分别作出它们关于原点O成中心对称的点，并写出对称点的坐标.由此你发现关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系. 解：A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3). A′ B′ C′ D′ E′ 发现：关于原点成中心对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 当堂检测 22100 概念 性质 作图 中心对称 针对本课关键词“中心对称”，说说你学到了什么？ 课堂小结 22100 第12章 图形的平移与旋转 12.3 课时2 中心对称图形 22100 1.了解中心对称图形的概念. 2.掌握中心对称图形的性质，并利用性质解决问题. 新课讲授 22100 (1)你见过绕某一个定点旋转180°后与自身重合的图形吗？下图是双鱼剪纸、太阳神鸟和北京冬奥会的大雪花，这三个图案是否具有这种特点？ 新课讲授 22100 18 (2)如图，点O是线段AB的中点.如果将线段 AB 绕点O旋转180°，能否与自身重合？ (3)如图，与平行四边形ABCD关于对角线O成中心对称的图形是哪个图形？ 还是平行四边形ABCD 可以与自身重合 新课讲授 22100 19 (1)如果一个图形与自身关于点O 成中心对称，那么这个图形上的任一点 P，关于点O 的对称点P' 在这个图形上吗？ 根据中心对称的定义，点P' 在这个图形上. (2)一个图形若与自身成中心对称(比如，如图所示的平行四边形)，过其对称中心作一条直线，这条直线将这个图形分成了两部分，这两部分图形有什么关系？ 直线EF过对称中心O，所以EF两侧的图形关于点O成中心对称，这两部分图形全等. 思考与交流 新课讲授 22100 在平面内，如果一个图形经过中心对称能与自身重合，那么这个图形叫作中心对称图形. 经过对称中心的任一条直线，将中心对称图形分为两个全等的图形. 线段是中心对称图形，对称中心是它的中点.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因此也都是中心对称图形. 辨别中心对称图形的方法 思考：你知道如何辨别中心对称图形吗？ 新课讲授 22100 21 中心对称图形与中心对称有什么联系与区别？完成下列表格. 中心对称 中心对称图形 图象 区别 联系 (1)是针对___个图形而言的； (2)是指两个图形的(位置)关系； (3)对称点在____个图形上； (4)对称中心在____________________. (1)是针对___个图形而言的； (2)是指具有某种性质的一个图形； (3)对称点在____个图形上； (4)对称中心在________________. 若把成中心对称的两个图形视为__________，则成为中心对称图形； 若把中心对称图形的两部分看作__________，则它们成中心对称. 2 1 一个整体 两个图形 两个图形之间或图形上 图形上或其内部 2 1 新课讲授 22100 例 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.除了连接正方形的两条对角线或两组对边的中点外，你还有什么方案？请画出图形，并说明理由. 解：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直的直线EG，HF，分别交BC，AD于点E，G，交AB，CD于H，F，则EG与HF可作为小路的位置. 理由如下： 将四边形OGAH,OHBE,OECF,OFDG的面积分别记为S1，S2，S3，S4， 因为GE经过正方形ABCD的对称中心O， 所以四边形GABE与四边形ECDG全等， 所以S1+S2=S3+S4=S. E G H F O 典例精析 22100 23 同理S2+S3=S1+S4=S， 所以S1=S3，S2=S4. 例 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.除了连接正方形的两条对角线或两组对边的中点外，你还有什么方案？请画出图形，并说明理由. E G H F O 连接OA，OB，因为四边形ABCD是正方形，所以OA=OB，∠GAO= ∠HBO=45°，∠AOB=90°. 因为∠HOG=90°=∠AOB， 所以∠AOG= ∠BOH. 在△AOG和△BOH中， ∠GAO= ∠HBO，OA=OB，∠AOG= ∠BOH， 所以△AOG≌△BOH. 典例精析 22100 同理△AOH ≌△BOE. 所以S1=S△AOG+S△AOH =S△BOH+S△BOE=S2， 例 如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.除了连接正方形的两条对角线或两组对边的中点外，你还有什么方案？请画出图形，并说明理由. E G H F O 所以S1=S2=S3=S4， 即HF和GE把正方形ABCD分成面积相等的四部分. 典例精析 22100 1.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) 　A.平行四边形 B.矩形 　C.菱形 D.正方形 A 当堂检测 22100 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别是 、 、 、 . D G F A B H E C O H F B C 当堂检测 22100 27 3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是中心对称图形的有 . ① ② ③ ①③ 当堂检测 22100 4.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为_____． 8 当堂检测 22100 本节课学到了哪些知识？ 1.中心对称图形的定义 2.判断一个图形是否为中心对称图形 3.中心对称图形的性质及应用 课堂小结 22100 30 $