阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-4单元核心应用题，以正反比例、比例尺、几何体积计算为核心，通过多样化题型构建“概念判断-实际应用-综合拓展”的逻辑体系，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正反比例应用|约8题|含表格数据判断、实际问题计算|从概念辨析（如第3题乘积一定）到比例方程解决问题（如第10题照片墙面积）| |比例尺与行程|约7题|图实距离换算、相遇问题结合|从比例尺换算（如第4题20厘米→800千米）到行程公式综合应用（速度和×时间=路程）| |圆柱圆锥体积|约12题|体积表面积计算、熔铸/浸没问题|从公式直接应用（如第5题侧面积）到等积变形（如第7题圆锥体积=水上升体积）| |几何变换|2题|旋转作图与扫过面积计算|从旋转方向/角度判断（第32题）到扇形面积计算（第33题AC旋转扫过面积）|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 2．如图中，同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高6厘米。长方形长12厘米，宽6厘米。直角梯形以每秒2厘米的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒钟后的位置。 （2）算一算这时直角梯形和长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 3．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 4．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇？ 5．一个公园的入口处有8根圆柱形的立柱，每根立柱高2米，底面周长为3.14米．给这8根立柱四周刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，一共要用油漆多少千克？ 6．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？ 7．在一个长25.12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体水箱里，放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块后（完全浸没，水未溢出），水面上升了0.3厘米，圆锥的高是多少厘米？ 8．一幅比例尺为1：9000000的地图上量得北京到上海的举例是8厘米，一列火车从上海开往北京，2小时行驶240千米，照这样的速度，从上海到北京需要几小时？ 9．客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，在比例尺1：3000000的地图上量得A、B两地相距28厘米，客货两车同时从A、B两地出发相向而行，几小时后两车相遇？ 10．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，某小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如下表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 …… 所贴照片的数量/张 216 96 54 …… （1）判断每张照片的面积和所贴照片的数量是否成反比例，并说明理由。 （2）如果采用面积是27cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，那么需要多少张这种照片？ 11．在一幅比例尺是1：5000的平面图上，量得一块三角形地的底为12厘米，高为6厘米，这块三角形地的实际面积是多少公顷？ 12．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果载重量相同的车辆一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量/t 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 （1）车辆的载重量与所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量为18t的车辆来运，至少需要多少辆？ 13．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？ 14．把一块直角三角形的钢板用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们长度的比是5：4．钢板的实际面积是多少平方米？ 15．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 16．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 17．把一个长方体铁块熔铸成一个高为18分米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的底面积是多少平方分米？ 18．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 19．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 20．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？ 21．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 22．一个圆柱形玻璃缸内装满水，把一个底面半径10厘米的圆锥形铁块全部浸没入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 23．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 24．深圳宝安某主题公园内，有一个大型的旋转木马设施，底部类似一个圆柱体，底面半径为3米，高为5米。旋转木马的顶部是一个圆锥形的顶棚，底面半径为3米，高约为3米。请你算一算整个旋转木马设施的体积。 25．在比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是6厘米，如果甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶52千米，几小时两车相遇？ 26．把一个直角三角形用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4：5，三角形的实际面积是多少平方米？ 27．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答） 28．学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？ （2）这个水池的占地面积是多少平方米？ 29．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？ 30．某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 31．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3） 32．右面的三角形①和三角形②分别是由三角形ABC绕哪个点、按什么方向旋转、旋转了多少度得到的？ 33．如图方格图中每个小正方形的边长是1cm。把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，线段AC在旋转的过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 34．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积/cm2 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　 　 比例关系。 （2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 35．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题． 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 90 （1）表中平行四边形的底和面积是　 　 的量，平行四边形的　 　 随着　 　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 36．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． （1）每小时织布数数一定，织布总数数和时间． （2）幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数． （3）订阅《中国少年报》的份数和钱数． 37．一种岩石的体积与质量关系如表。 体积/cm3 1 3 8 质量/g 2.2 6.6 17.6 （1）在如图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。 （2）岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。 （3）测得一块这种岩石的质量是26.4g，这块岩石的体积是多少立方厘米？（用比例解） 阶段专题培优：1-4单元应用题 参考答案与试题解析 1．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 【答案】1500张。 【解答】解：220÷50＝4.4（克） 6600÷4.4＝1500（张） 答：这摞白纸大约有1500张。 2．如图中，同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高6厘米。长方形长12厘米，宽6厘米。直角梯形以每秒2厘米的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒钟后的位置。 （2）算一算这时直角梯形和长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2×6＝12（厘米） 即画出直角梯形平移6秒钟后向右平移了12厘米（画图如下）： （2）（12﹣10）×6 ＝2×6 ＝6（平方厘米） 答：直角梯形和长方形重叠部分的面积是6平方厘米。 3．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 【答案】（1）反比例 （2）75块 （3）0.15m2。 【解答】解：（1）0.1×300＝0.2×150＝......＝30 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）30÷0.4＝75（块） 答：铺这一地面需要75块地砖。 （3）30÷200＝0.15（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。 4．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：20 ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（54+46） ＝800÷100 ＝8（小时） 答：8小时后两车相遇． 5．一个公园的入口处有8根圆柱形的立柱，每根立柱高2米，底面周长为3.14米．给这8根立柱四周刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，一共要用油漆多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：8根柱子的总侧面积为： 3.14×2×8＝50.24（平方米） 共需油漆： 0.6×50.24＝30.144（千克） 答：一共要用油漆30.144千克． 6．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？ 【答案】3.2小时。 【解答】解：2080000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（135+115） ＝800÷250 ＝3.2（小时） 答：3.2小时后两车能相遇。 7．在一个长25.12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体水箱里，放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块后（完全浸没，水未溢出），水面上升了0.3厘米，圆锥的高是多少厘米？ 【答案】3.6厘米。 【解答】解：25.12×8×0.3 ＝200.96×0.3 ＝60.288（立方厘米） 60.288×3÷（3.14×4×4） ＝180.864÷50.24 ＝3.6（厘米） 答：圆锥的高是3.6厘米。 8．一幅比例尺为1：9000000的地图上量得北京到上海的举例是8厘米，一列火车从上海开往北京，2小时行驶240千米，照这样的速度，从上海到北京需要几小时？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：872000000（厘米）72000000厘米＝720千米 720÷（240÷2） ＝720÷120 ＝6（小时） 答：从上海到北京需要6小时． 9．客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，在比例尺1：3000000的地图上量得A、B两地相距28厘米，客货两车同时从A、B两地出发相向而行，几小时后两车相遇？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2884000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 840÷（80+60） ＝840÷140 ＝6（小时）； 答：6小时后两车相遇． 10．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，某小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如下表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 …… 所贴照片的数量/张 216 96 54 …… （1）判断每张照片的面积和所贴照片的数量是否成反比例，并说明理由。 （2）如果采用面积是27cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，那么需要多少张这种照片？ 【答案】（1）是，因为每张照片的面积和所贴照片的数量乘积一定；（2）32张。 【解答】解：（1）216×4＝96×9＝54×16＝864，即每张照片的面积和所贴照片的数量乘积一定，所以每张照片的面积和所贴照片的数量成反比例。 答：每张照片的面积和所贴照片的数量是成反比例，因为每张照片的面积和所贴照片的数量乘积一定。 （2）设需要x张这种照片。 27x＝216×4 27x＝864 x＝32 答：需要32张这种照片。 11．在一幅比例尺是1：5000的平面图上，量得一块三角形地的底为12厘米，高为6厘米，这块三角形地的实际面积是多少公顷？ 【答案】9公顷。 【解答】解：1260000（厘米）＝600（米） 630000（厘米）＝300（米） 600×300÷2＝90000（平方米）＝9（公顷） 答：这块三角形菜地的实际面积是9公顷。 12．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果载重量相同的车辆一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量/t 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 （1）车辆的载重量与所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量为18t的车辆来运，至少需要多少辆？ 【答案】（1）反比例，载重量×车辆数＝360（定值）； （2）20辆。 【解答】解：（1）车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例，因为载重量×车辆数＝360（定值）。 （2）360÷18＝20（辆） 答：至少需要20辆。 13．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？ 【答案】40人。 【解答】解：4÷（4+3） 2÷（2+3） 12÷（） ＝12 ＝70（人） 7040（人） 答：甲车间原有40人。 14．把一块直角三角形的钢板用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们长度的比是5：4．钢板的实际面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：5.41080（厘米） 5+4＝9（厘米） 1080600（厘米） 600厘米＝6米 1080480（厘米） 480厘米＝4.8米 面积：6×4.8÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（平方米） 答：钢板的实际面积是14.4平方米． 15．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.6÷1.2×（1） ＝3 ＝0.75（分米） 答：水面离杯口高0.75分米． 16．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米． 17．把一个长方体铁块熔铸成一个高为18分米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的底面积是多少平方分米？ 【答案】50.24平方分米。 【解答】解：18.84×8×6÷18 ＝904.32÷18 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆柱形铁块的底面积是50.24平方分米。 18．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】1413立方厘米。 【解答】解：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 628÷4×9 ＝157×9 ＝1413（立方厘米） 答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。 19．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】7536平方厘米。 【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50 ＝1256+6280 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 20．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：1米＝100厘米 3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2 ＝6280÷2+3.14×100 ＝3140+314 ＝3454（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×100 ＝3.14×100×100 ＝31400（立方厘米）， 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米． 21．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2米＝200厘米 底面积是：24÷4＝6（平方厘米） 6×200＝1200（立方厘米） 答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米． 22．一个圆柱形玻璃缸内装满水，把一个底面半径10厘米的圆锥形铁块全部浸没入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：942×3÷（3.14×102）， ＝2826÷314， ＝9（厘米）； 答：这个圆锥的高是9厘米． 23．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62） ＝3.14×25×9×3÷113.04 ＝706.5×3÷113.04 ＝18.75（分米）； 答：这个圆锥的高是18.75分米． 24．深圳宝安某主题公园内，有一个大型的旋转木马设施，底部类似一个圆柱体，底面半径为3米，高为5米。旋转木马的顶部是一个圆锥形的顶棚，底面半径为3米，高约为3米。请你算一算整个旋转木马设施的体积。 【答案】169.56立方米。 【解答】解：3.14×3×3×5+3.14×3×3×3÷3 ＝141.3+28.26 ＝169.56（立方米） 答：整个旋转木马设施的体积是169.56立方米。 25．在比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是6厘米，如果甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶52千米，几小时两车相遇？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：630000000（厘米）， 30000000厘米＝300千米， 300÷（48+52） ＝300÷100 ＝3（小时）； 答：3小时两车相遇． 26．把一个直角三角形用1：200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4：5，三角形的实际面积是多少平方米？ 【答案】14.4平方米。 【解答】解：5.41080（厘米） 5+4＝9（厘米） 1080600（厘米） 600厘米＝6米 1080480（厘米） 480厘米＝4.8米 面积：6×4.8÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（平方米） 答：钢板的实际面积是14.4平方米。 27．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答） 【答案】3天。 【解答】解：设可提前x天完成任务。 25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x） 25×1.2×（18﹣x）＝450 30×（18﹣x）＝450 18﹣x＝15 x＝3 答：可提前3天完成任务。 28．学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米． （1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？ （2）这个水池的占地面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）122400（厘米）＝24（米） 102000（厘米）＝20（米） 2400（厘米）＝4（米） 答：按图施工，这个水池的长应挖24米，宽应挖20米，深应挖4米． （2）24×20＝480（平方米）； 答：这个水池的占地面积是480平方米． 29．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？ 【答案】21岁，15岁。 【解答】解：设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁， （7x+5）：（5x+5）＝13：10 10（7x+5）＝13（5x+5） 70x+50＝65x+65 70x﹣65x＝65﹣50 5x＝15 x＝3 7x＝7×3＝21（岁） 5x＝5×3＝15（岁） 答：三毛今年是21岁，二毛今年是15岁。 30．某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设x天可以完成任务． 6×12＝8x 8x＝72 x＝9； 答：9天可以完成任务． 31．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3） 【答案】不愿意换；因为原来圆柱形蛋糕的体积比正方形底面蛋糕的体积大，所以不愿意换。 【解答】解：20÷2＝10（厘米） 3×102×15 ＝3×100×15 ＝4500（立方厘米） 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 200×15＝3000（立方厘米） 4500＞3000 答：不愿意换。因为原来圆柱形蛋糕的体积比正方形底面蛋糕的体积大，所以不愿意换。 32．右面的三角形①和三角形②分别是由三角形ABC绕哪个点、按什么方向旋转、旋转了多少度得到的？ 【答案】三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 【解答】解：如图： 答：三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 33．如图方格图中每个小正方形的边长是1cm。把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，线段AC在旋转的过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】；12.56平方厘米。 【解答】解：如图： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 答：线段AC在旋转的过程中扫过的面积是12.56平方厘米。 34．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表： 每个小正方形的面积/cm2 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 　反　 比例关系。 （2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）设需要多x个小正方形。 36x＝216×4 36x÷36＝216×4÷36 x＝24 答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）需要24个小正方形。 故答案为：反，24。 35．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题． 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 90 （1）表中平行四边形的底和面积是　相关联　 的量，平行四边形的　面积　 随着　底　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：10×3＝30；20×3＝60． 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 30 60 90 （1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化． （2）3；3；3；3．比值大小相等，是个定值3． （3）高，比值表示的意义是平行四边形的高． （4）相关联的两种量成正比例． 由（2）可知3（一定），是比值一定，所以成正比例． 36．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． （1）每小时织布数数一定，织布总数数和时间． （2）幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数． （3）订阅《中国少年报》的份数和钱数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为：织布总数÷时间＝每小时织布数数（一定），织布总数和时间成正比例； （2）因为：所需的饼干数÷小朋友的人数＝每个小朋友分得饼干的块数（一定），所以小朋友的人数和所需的饼干数成正比例； （3）总钱数÷订阅《中国少年报》的份数＝每份报纸的单价（一定），所以订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例． 37．一种岩石的体积与质量关系如表。 体积/cm3 1 3 8 质量/g 2.2 6.6 17.6 （1）在如图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。 （2）岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。 （3）测得一块这种岩石的质量是26.4g，这块岩石的体积是多少立方厘米？（用比例解） 【答案】（1）；（2）因为2.2÷1＝2.2；6.6÷3＝3＝2.2；17.6÷8＝2.2；所以这种岩石的体积与质量成比例，成正比例；（3）12克。 【解答】解：（1） （2）因为2.2÷1＝2.2；6.6÷3＝3＝2.2；17.6÷8＝2.2；所以这种岩石的体积与质量成比例，成正比例； （3）设这块岩石的体积是x立方厘米。 26.4：x＝2.2：1 2.2x＝26.4 x＝12 答：这块岩石的质量是12克。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $