2025-2026学年人教版数学八年级下册 期中考试卷

2025-2026学年度八年级数学期中考试卷 考试范围：19.1-21.3；考试时间：100分钟；满分：100分 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．正方形四个内角都是直角 B．菱形对角线互相平分且相等 C．矩形对角线互相平分且垂直 D．平行四边形的邻边相等 2．如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．7 D．5 3．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． ， B．， C．， D．， 4．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D． （第2题图） （第4题图） （第5题图） （第8题图） 5．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，甲船从港口O出发，以16海里/时的速度向北偏西方向航行，乙船同时从港口O出发，沿方向以12海里/时的速度航行，航行1小时后，两船相距20海里．则乙船航行的方向是（   ） A．南偏西方向 B．西偏南方向 C．西偏南方向 D．西南方向 9．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 10．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果 梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（   ）． A． B． C． D． 11．若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（    ） A．3 B．4 C． D．5 12．下列式子一定是二次根式的为（   ） A． B． C． D． 13．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 15．若与最简二次根式可以合并，则（   ） A．24 B．25 C．7 D．6 二、填空题（共8分） 16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 17．如图，矩形中，，将矩形沿折叠， 点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 18．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________． 19．如图，在中，，，D是的中点，则_____. 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）（1）计算：；（2）化简：． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题7分）如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23． （本题7分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 24．（本题7分）交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 25．（本题8分）如图，在中，的平分线交于点D，，． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，且，求四边形的面积． 26．（本题9分）阅读下列一段文字，然后回答问题． 【阅读】 已知平面内两点，，则这两点间的距离可用下列公式计算： 例如：已知，，则这两点间的距离． 特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． 【解答】 （1）已知，，试求，两点间的距离； （2）已知，在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为5，点的横坐标为-1，试求，两点间的距离； （3）已知的顶点坐标分别为，，，你能判定的形状吗?请说明理由． 27．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发沿边以的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CB边以的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． (1)当 时，四边形是矩形． (2)当t为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当时，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B C D A C A 题号 11 12 13 14 15 答案 D D C B C 1．A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，熟知平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：A、正方形四个内角都是直角，原说法正确，符合题意； B、菱形对角线互相平分但不一定相等，原说法错误，不符合题意； C、矩形对角线互相平分但不一定垂直，原说法错误，不符合题意； D、平行四边形的邻边不一定相等，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】根据矩形的性质和勾股定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ． 3．C 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 4．A 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 6．C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项符合题意； D、，所以D选项不符合题意． 故选：C． 7．D 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A.，被开方数是能开得尽方的数，∴A不符合要求， B.，被开方数含能开得尽方的因式，∴B不符合要求， C．的被开方数含分母，化简得，∴C不符合要求， D．的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件，∴D符合要求． 8．A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，方向角，连接，根据题意可得：（海里），（海里），（海里），，然后利用勾股定理逆定理得，从而得，再利用平角的定义计算，最后根据方向角的概念可得答案． 【详解】解：如图：连接， 由题意得：（海里），（海里），（海里），， ∵，即， ∴， ∴， ∴乙船航行的方向是南偏西方向， 故选：A． 9．C 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴ ∴， ∴； 故选A． 11．D 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理．先根据非负数的性质求出m与n的长，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得：，， ∵，是直角三角形的两直角边， ∴直角三角形的第三条边长为． 故选D． 12．D 【分析】根据二次根式的定义，形如的式子，当时是二次根式，据此判断即可． 【详解】解：A.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误； B.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误； C.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误； D.中的被开方数，故一定是二次根式，故此选项正确． 13．C 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 14．B 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和5， ∴正方形和正方形的边长分别为， ∴， ∴长方形的面积． 15．C 【分析】先将化为最简二次根式，再根据可合并的最简二次根式是同类二次根式，被开方数相等，列方程求解即可． 【详解】解：， 又与最简二次根式可以合并， 二者是同类二次根式，化简后被开方数相等， 得 ， 解得 ． 16． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得． 17．10 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 18．3 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质．根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理求得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由非负性得：， 解得：， ∵， ∴此三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：． 故答案为：3． 19．36 【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角求得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 20．（1）0；（2）1 【分析】（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 21．， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 22．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 23．4800元 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可． 【详解】解：连接AC 在Rt△ACD中， ∵CD＝3，AD＝4 ∴AC＝=5 又∵BC＝12，AB＝13 ∴AC2+BC2＝AB2 ∴∠ACB＝90° ∴m2 ∴共需24200＝4800元 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 24．超速 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 25．(1)答案见解析 (2)242 【分析】对于（1），先根据定义说明四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质得，即可得出，进而得出答案； 对于（2），先说明四边形是正方形，再求出，进而求出答案． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由是： ，， 四边形是平行四边形. 平分 ． ， ， ， ， 平行四边形是菱形． （2）， 四边形是正方形， ∴. ， 根据勾股定理，得， 即， 解得， 四边形的面积为∶． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法． 26．（1）；（2）6；（3）是直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据公式计算即可得出答案； （2）根据公式即可得出答案； （3）根据两点间的距离公式分别求出和的长度，再判断即可得出答案. 【详解】解：（1）由题意可得：； （2）∵，在平行于轴的同一条直线上 ∴； （3） ∴ ∴为直角三角形.． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟悉并掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键. 27．(1)6 (2) (3) 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）由在四边形中，，，可得当时，四边形是矩形，即可得方程：，解此方程即可求得答案． （2）由在四边形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得方程：，解此方程即可求得答案； （3）过点P作，首先证明出四边形是矩形，得到，，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）根据题意得：，， ，，， ，， 在四边形中，，， 当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当时，四边形是矩形； （2）在四边形中，， 当时，四边形是平行四边形， 根据（1）得：， 解得：， 当时，四边形是平行四边形； （3）如图所示，过点P作 当时，， ∵ ∴四边形是矩形 ∴， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $