2025～2026学年陕西汉中东辰初中部第二学期八年级数学期中考试试题（卷）

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学核心内容，以几何变换、不等式应用、三角形性质为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合动态几何（如矩形动点周长最值）、实际问题（工厂利润方案）及探究性变式（等腰三角形旋转构造），考查数学抽象、推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形对称、直角三角形判定、不等式变形|结合著名数学曲线考查图形性质，逆向判断直角三角形条件| |填空题|6/18|等腰三角形底角、多边形内角和、不等式组无解|设置分类讨论（80°角为底角或顶角），动态几何最值（矩形EF动点）| |解答题|7/72|旋转全等证明、利润方案设计、函数图像应用|以“追梦小组探究”为情境，通过变式（90°→60°→120°等腰三角形）考查迁移能力，结合数轴解决绝对值不等式|

2025~2026学年汉中东辰初中部第二学期 八年级数学期中考试试题（卷） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. △ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则下列条件不能判定△ABC不是直角三角形的是（ ） A.a:b:c=6:8:10 B.∠A:∠B:∠C=1:1:3 C. D.∠A+∠B=∠C 3. 已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（ ） A.a+2＜b+2 B. 3a＜3b C. D.2a-1＜2b-1 4. 将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点（-1，3），则点P的坐标是（ ） A.（3，-9） B.（-3，9） C.（-2，3） D.（2，-3） 5. 命题“如果|x|=|y|，那么=”的逆命题是（ ） A.如果|x|≠|y|，那么≠ B.如果|x|=|y|，那么≠ C.如果=，那么|x|=|y| D.如果≠，那么|x|≠|y| 6. 如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上。已知AB=3cm，=1cm，则长为（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 7. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图:①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠ACD=100°，则∠ACB的度数为（ ） A.130° B.125° C.120° D.115° 8. 如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PE∥OA交OB于点E，PF⊥OA于点F，若PE=5，则PF的长为（ ） A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 9. 如图，在△ABC中，BC=10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，M交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于点N，连接AM，AN.则△AMN的周长为（ ） A. B. C.10 D.12 10. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值8时，△ABC的面积为（ ） A.8 B.12 C.14 D.16 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. “a与4的和是正数“，用不等式表示为 。 12. 若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 . 13. 等腰三角形的一个角等于80°，等腰三角形的底角的度数是 。 14. 一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是 . 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 。 16. 如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为 . 三、解答题（共72分） 17. （8分）解不等式组： （1） （2） 18. （5分）尺规作图：如图，电信部门要在两条高速公路m、n形成的∠MON内部修建一个电视信号发射塔，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到∠MON两边的距离也相等，发射塔应修建在什么位置?在图上用点P标出它的位置.（保留作图痕迹，不写作法） 19. （7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4）. （1） 将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到； （2） 求出的面积； （3） 与△ABC关于原点O成中心对称，画出. 20. （8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF. （1）求证:∠B=∠C； （2）若AB=BC=8，求BE的长. 21. （8分）如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1= ∠2，AE= AC，∠B= ∠ADE. （1）求证:AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由. 22. （6分）如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题.例如，求|x|＜3和|x|＞3的解集问题，就可以利用数轴来探究:根据绝对值的意义 ∵，∴|x|＜3的解集为-3＜x＜3. ∵，∴|x|＞3解集为x＞3或x＜-3. 根据以上探究，解答下列问题: （1）填空:不等式|x|＞1的解集为 . （2）解不等式:|x+2|≤6； 23. （10分）某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表: A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件? （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案? （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润。 24. （8分）如图，函数y=-x-1和y=ax+4的图象相交于点P（3，m）. （1）求a，m的值； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象，直接写出不等式-x-1≤ax+4的解集。 25. （12分）追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下: （1）张老师的问题:如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=45°，求DE的长. 孙阳的做法:如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，得BF=CE=2且∠DBF=90°连接DF，在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE，从而求出DE的长. 任务1:请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为 。 （2）赵虎的变式:如图3，在等边三角形ABC中，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=30°，求DE的长. 任务2:请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程. (3) 李乐的变式:如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=，点D在边BC上且BD=5，点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长. 任务3:请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长为 。 参考答案 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 19. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ） 20. △ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则下列条件不能判定△ABC不是直角三角形的是（ B ） A.a:b:c=6:8:10 B.∠A:∠B:∠C=1:1:3 C. D.∠A+∠B=∠C 21. 已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（ C ） A.a+2＜b+2 B. 3a＜3b C. D.2a-1＜2b-1 22. 将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点（-1，3），则点P的坐标是（ D ） A.（3，-9） B.（-3，9） C.（-2，3） D.（2，-3） 23. 命题“如果|x|=|y|，那么=”的逆命题是（C） A.如果|x|≠|y|，那么≠ B.如果|x|=|y|，那么≠ C.如果=，那么|x|=|y| D.如果≠，那么|x|≠|y| 24. 如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上。已知AB=3cm，=1cm，则长为（B） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 25. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图:①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠ACD=100°，则∠ACB的度数为（ C ） A.130° B.125° C.120° D.115° 26. 如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PE∥OA交OB于点E，PF⊥OA于点F，若PE=5，则PF的长为（ C ） A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 27. 如图，在△ABC中，BC=10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，M交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于点N，连接AM，AN.则△AMN的周长为（C） A. B. C.10 D.12 28. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值8时，△ABC的面积为（ B ） A.8 B.12 C.14 D.16 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 29. “a与4的和是正数“，用不等式表示为 a+4＞0 。 30. 若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 -2 . 31. 等腰三角形的一个角等于80°，等腰三角形的底角的度数是 80°或50° 。 32. 一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是 7 . 33. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≤-3 。 34. 如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为 20 . 三、解答题（共72分） 35. （8分）解不等式组： （1） 解:解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解是2＜x＜4。 （3） 36. （5分）尺规作图：如图，电信部门要在两条高速公路m、n形成的∠MON内部修建一个电视信号发射塔，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到∠MON两边的距离也相等，发射塔应修建在什么位置?在图上用点P标出它的位置.（保留作图痕迹，不写作法） 26. （7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4）. （4） 将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到； （5） 求出的面积； （6） 与△ABC关于原点O成中心对称，画出. 解：（1）和（3） （2） 27. （8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF. （1）求证:∠B=∠C； （2）若AB=BC=8，求BE的长. 28. （8分）如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1= ∠2，AE= AC，∠B= ∠ADE. （1）求证:AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由. 29. （6分）如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题.例如，求|x|＜3和|x|＞3的解集问题，就可以利用数轴来探究:根据绝对值的意义 ∵，∴|x|＜3的解集为-3＜x＜3. ∵，∴|x|＞3解集为x＞3或x＜-3. 根据以上探究，解答下列问题: （1）填空:不等式|x|＞1的解集为 . （2）解不等式:|x+2|≤6； 解： 30. （10分）某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表: A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件? （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案? （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润。 31. （8分）如图，函数y=-x-1和y=ax+4的图象相交于点P（3，m）. （1）求a，m的值； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象，直接写出不等式-x-1≤ax+4的解集。 解： 32. （12分）追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下: （1）张老师的问题:如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=45°，求DE的长. 孙阳的做法:如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，得BF=CE=2且∠DBF=90°连接DF，在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE，从而求出DE的长. 任务1:请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为 。 （2）赵虎的变式:如图3，在等边三角形ABC中，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=30°，求DE的长. 任务2:请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程. (4) 李乐的变式:如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=，点D在边BC上且BD=5，点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长. 任务3:请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长为 。 学科网（北京）股份有限公司 $