云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（B卷）试卷

昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学（B卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列求导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 数列的前n项和为，且，则为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为为底面直径，，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 现有一组数据：2，2，4，8，若在这组数据中添加一个数据4，则不会发生变化的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 7. 、、、、五人并排站成一排，如果，不能相邻，那么不同的排法种数有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 与轴交于点，与轴交于点，与交于、两点，，则为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为，P为双曲线上一点，则（ ） A. B. C. E的渐近线方程为 D. E与有交点 10. 伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为2 C. 平面平面 D. 异面直线与所成角的余弦值为 11. 已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 有两个不同零点 C. 当时， D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为________. 13. 已知，若的二项展开式中，项的系数为12，则________. 14. 已知数列的通项公式为，前n项和为，当n为偶数时，则________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性并写出单调区间. 16. 如图，直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. （1）证明：直线//平面； （2）求直线与平面所成的角的大小. 17. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若，且△ABC的面积为，求. 18. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求使成立的n的最小值； （3）令，求数列的前n项和. 19. 在平面直角坐标系中，已知点，动点P关于O的对称点为Q，且直线的斜率之积是，记P的轨迹为曲线E. （1）求E的方程； （2）若P关于x轴的对称点为M，求的面积的最大值. 昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学（B卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间是，单调递减区间是. 【16题答案】 【答案】（1） 证明：不妨设，以为原点，、、所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图， ，，则，， 所以，， 因为三棱柱是直三棱柱，且， 所以向量为平面的法向量， 而且，所以， 又因为直线平面，所以直线//平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $