云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（B卷）试卷

请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 解：(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学(B卷)参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 5 6 个 答案 D ① ⊙ D 【解析】 1.依题意，(ey=e,(2x)'=2,(cos)'=-sinx,0n2x)'= 12=1,故选A. 2 2.由抛物线y2=2x,可得抛物线的焦点在x轴正半轴上，且2p=2,所以p=1,所以抛物 线y=2x的准线方程为x=- 2,故选D. 3.因为Sn=n2+n,则a=S3-S2=12-6=6,故选C. 4.对数函数y=nx在(0，+o)上单调递增，且1nl=0,因为0.3<1，所以a=ln0.3<1nl=0, 即a<0:因为指数函数y=3在R上单调递增，且3°=1，因为0.2>0，所以c=32>3°=1， 即c>1;又因为b=1,因此大小关系为：a<b<c,故选A. 5.依题意，∠APB=120°，PA=2,所以OP=1,OA=OB=√3，圆锥的侧面积为 π×√3×2=2W3π，故选C. 6.对于A:原数据中位数为4=3，添加数据4后中位数为4，故A错误；对于B:原数据 平均数为2+2+4+8-4，添加数据4后平均数为22+44+8=4，故B正确；对于C:原 4 5 数据众数为2，添加数据4后众数为2和4，故C错误；对于D:原数据方差为 2-4+2-4+4-4+8-4=6，添加数据4后方差为 4 2-4?+2-42+4-4}+4-4+8-4_24,故D错误，故选B. 5 7.根据题意，分2步进行分析：①将A,B之外的三人全排列有A=6种情况，②将A,B插 空有A=12种情况，则有6×12=72种排法，故选B, 高二数学B卷ZT参考答案·第1页（共8页） 8.因为直线：x-y+2=0与x轴交于A(-2,0),与y轴交于B(0,2),所以 |AB√22+22=2√2，所以CD=4W2,圆x2+y2=r2的半径为r,圆心(0,0)到直线 1:-y+2=0的矩离为d=后万，故c-2F日-2F-丽-45，解得 r=√0，故选D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 【解析】 9.对于A,因为离心率e= a2+b2 +气=5，则b=反，放A正确：对于B,根 b2 a va= 据双曲线的定义知道‖PF-PF=2a=2√2，故B错误；对于C,根据渐近线方程 y=±x=±x,故C正确：对于D,因为渐近线斜率k=士1，而直线y=2x的斜率为2， 因为2>1，所以无交点，故D错误，故选AC. 1 頭A:由图象得GC=2PE+2AB,故A正确：选项B:V2-心)×1×2×2×3， 错误：选项C:因为AD⊥平面ABBA,且GQ∥AD,所以GQ⊥平面ABB,A,因为GQC 平面CQG,所以平面CQG⊥平面ABB,A,故C正确；选项D:以D为原点，DA,DC,DD, 为x,y,z轴正方向建系，如图所示，则C(0,1,0),Q1,-1,2), B(1,1,0),D0,0,0),所以C0=(1,-2,2),DB=1,1,0),设异面直 线CQ与BD所成角为8,0∈0，] CQ.DB√5 ,则cos0= 2 CO DB 6 则异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 ,故D正确，故 6 选ACD 高二数学B卷ZT参考答案·第2页（共8页） 11.因为f'(x)=3x2-3x=3x(x-1),所以当0<x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减：当x>1时， f'(x)>0,f(x)单调递增，所以x=1是f(x)的极小值点，故A正确；因为 3 所以函数只有0,3两个零点，故B正确；因为当0<x<1时， f'(x)<0,f(x)单调递减，且0<x2<x<1,所以f(x)<f(x2),故C错误；当0≤x≤1时， 令t=2x,t∈[0,2]，由A选项知f()在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，所以 f0m=f0=1片文f0o=fe=2所以fe=2,所以-f2s2, 故D正确，故选ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 引 2 2+2-4,n2-n 3 2 【解析】 12.因为a,b-1,b=(1,-1),所以向量a在向量b上投影向量为同cos(a,b) b 55 --任或 13.（+展开式的通项公式为=C( =aCox2r(0≤r≤6，reN,令 6-2r=4,得到r=1,所以aC6=12,解得a=2. 14.当n为偶数时，前n项和S,中奇数项有号项，偶数项有号项：奇数项首项为1，公差为4， 偶数项首项为4，公比为4；根据等差等比前n项和公式得 0-1）41-4 6+22 2×4+ 2*2-4,n2-n 2 1-4 3 2 高二数学B卷ZT参考答案·第3页（共8页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由函数f(x)=xlnx-1,所以函数的定义域为(0，+o),f'(x)=nx+1, …(2分) 所以f'(e)=2,f(e)=e-1, …(4分) 所以函数在点(e,f(e)处的切线方程为：y-(e-1)=2(x-e), 即y=2x-e-1. 所以函数在点(e,f(e)处的切线方程为y=2x-e-1, …(6分) (2)因为函数的定义域为(0，+o),且f'(x)=nx+1, 令f'(四=nx+1>0,得<x:令f'()=1nx+1<0,得x<, e …………(11分) 因此函数的单调增区间是 单调减区间是(0， …(13分) 16.(本小题满分15分) (1)证明：不妨设BC=AB=AA=2,以B为原点，BC,BA,BB 所在直线分别为x,八，2轴，建立空间直角坐标系，如图， …（2分) B(0,0,0),C(2,0,0),M(1,0,2),N(1,1,0), BC=(2,0,0),MN=(0,1,-2), 因为直三棱柱ABC-A,B,C1,且∠ABC=90°， 所以向量BC为平面ABB,A的法向量， …(5分) 因为BC.MN=0,所以BC⊥MN, 又因为直线MNE平面ABB,A,所以直线MN∥平面ABB,A. ……(7分) (其他证明方法相应给分) 高二数学B卷ZT参考答案·第4页（共8页） (2)解：A(0,2,2),BA=(0,2,2), 易知平面ACC,A的一个法向量为BN=(1,1,0), …………………(10分） 设直线AB与平面ACCA所成的角为0，则sin8 BN BA1 BN BA 2 …(13分) 所以日=30°，即直线AB与平面ACC,A所成的角为30°. …(15分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)根据正弦定理，acosC+√3 asinC-b-c=0, 变为sinAcosC+√3 BsinAsinC-sinB-sinC=0，即sinAcosC+√3 sinAsinC=sinB+sinC, …(2分)》 也即sinAcosC+√3 sinAsinC=sin(A+C)+sinC, 所以sin Acos C+√3 sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC. (4分) 整理，得VsinA--cosA=1,即 2sinA、1 (6分) 所以A-元=元，则A= (7分) 66 3 (2)由A-写5 besinA=-5,得c=4. 1 2 ……(9分) 由余弦定理，得a2=b+c2-2 bccos4=(b+c)2-2bc-2 bccosA, …(11分) 则(b+c2=a2+3bc=4+12=16,所以b+c=4,…(13分) 则b=c=2. …(15分) 高二数学B卷ZT参考答案·第5页（共8页） 18.(本小题满分17分) 解：(1)设等差数列的公差为d(d≠0)，首项为a, 7x6d=28 S,=7a+ 由题意可得(a,+3d)=(a+2d)(a+5d), …（2分) d≠0 a+3d=4 化简得{d2+ad=0,解得a,=-2,d=2, (4分) d≠0 所以an=a1+(n-)d=2n-4. ……………（5分) (2)由(1)可知5，=m,+,-1=-3n. 2 ……(7分) 由Sn>an,得n2-3n>2n-4,即n2-5n+4>0, 即(n-1)(n-4)>0,解得n<1或n>4. (9分) 因为n∈Nt,所以n的最小值是5， 即使Sn>an成立的n的最小值为5. …（10分) (3)由(1)知an=2n-4,所以bn=2n×2", 则Tn=21×2+2×22+3×2++(n-1)×2-+n×2]①， …(11分) 两边同乘以2，得2T.=2[1×2+2×2+3×24++(n-1)×2”+n×2t1门②， …(13分) ①-②，得-Tn=2(2+22+23+…+2-+2”-n×2"+), …(15分) 所以T=(n-1)×2+2+4, (17分) 高二数学B卷ZT参考答案·第6页（共8页） 19.(本小题满分17分) 解：(1)设P(x,y),则(-x,-y),则 x3’且x≠士3， ………(3分) 由we号得之3”3- 1 x-3-x-3-9 整理，得 +y2=1, 故E的方程为+y'=10x≠士3). …(7分) (2)解法一： 依题意，得M(x,-y),则MP=(0,2y),MQ=(-2x,0), 所以MP.Mg=0,从而MP⊥MQ,所以PM⊥QM, (9分) 则△PoM的面积s=PM-1QM=-2=2o, …(11分) 因为点P在线上则写+y-1,所以1兮≥2骨州， 即os,当且仅当 图=以=，时取“三” …(15分) 故△PQM面积的最大值为3. …（17分) 解法二： 当直线PQ的斜率不存在时，点M与点Q重合，此时不合题意： 当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx(k≠O),P(x,y), …(9分) 则Q(-x,-y),M(x,-y),从而MP=(0,2y),MQ=（-2x,0), 高二数学B卷ZT参考答案·第7页（共8页） 所以MP.MQ=0,从而MP⊥MQ,所以PM⊥QM, …(11分) [y=k, 由答+y消去得+9k9,整理，得=+k 取△POM面22k大 L18（k≠0)， 9利+风 …（15分) 因为9明付2问=6，当收当州可肉写时取， 所以Sax=3. …(17分） 高二数学B卷ZT参考答案·第8页（共8页）昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学(B卷)答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 正确填涂 准考证号 考证号、考场号、座位号填写清楚。 ■ 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 涂 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 错误填涂 购 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 0000000]000 ■ 母中 和和和 团和和和① 和团 2幻 2刀 202021202 2刃2I 2四 3 333 333 3 3 555555555 5 ■ 贴条形码区 6660676 666 6 刀刀刀刀 ⑦ (正面朝上，请贴在虚线框内) 8I818I818I8I8I888 99I9]919I9]9]9199 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜朵 1 [A][B][C][D] 5 [A][B C]D 9[A][B]C][D] 2 A B C网D 6 A BC网D阿 10IBI网D可 3IBC☒D 7四BCD 11A四BIcD 4A]B]C]D] 8A▣BCD ■ 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分) 15.(本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) (1) B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 B卷ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学(B卷) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列求导数运算正确的有 A.（e)'=e B.(2x)'=x C.(cosx）'=sinx D.(ln2x)'=2 2.抛物线y2=2x的准线方程为 A.y=1 B.y=-1 3.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,则a3为 A.2 B.4 C.6 D.12 4.设a=n0.3,b=1,c=30.2,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 5.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,则该圆 锥的侧面积为 A.√3π B.4/5m C.23m D.3m 6.现有一组数据：2,2,4,8，若在这组数据中添加一个数据4，则不会发生变化的统 计量是 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 高二数学B卷ZT·第1页（共4页） 7.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A,B不能相邻，那么不同的排法种数有 A.120种 B.72种 C.36种 D.24种 8.l:x-y+2=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与x2+y2=r2(r>0)交于C、D两点， |CD=2AB|,则r为 4.0 B.2√2 C.4√2 D.√/10 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) x y 9已知双曲线E:21(>0)的左、右焦点分别为F,FB,其离心率为5，P为双 曲线上一点，则 A.b=√2 B.PF-PF,=2 C.E的渐近线方程为y=±x D.E与y=2x有交点 10.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1， 把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体， 若图3中每个正方体的棱长为1，则 图1 图2 图3 A.G元=2PE+2AB B.三棱锥E-CDG的体积为2 C.平面CQG⊥平面ABB,A D.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 √2 1已知函数到=小，则 A.x=1是f(x)的极小值点 B.f(x)有两个不同零点 C.当x∈(0,1)时，f(x)>f(x2) D.当0≤x≤1时，-2≤f2x)≤2 高二数学B卷ZT·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a,b满足a·=1,=(1,-1),则向量a在向量6上投影向量的坐标为 1已知aeR,+) 的二项展开式中，x4项的系数为12，则a= 2n-1,n为奇数 l4.已知数列{an}的通项公式为an= (-2)",n为偶数 ,前n项和为Sn,当n为偶数时， 则Sn= 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=xlnx-1. (1)求函数在点(e,f(e))处的切线方程； (2)试判断函数f(x)的单调性并写出单调区间. 16.(本小题满分15分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C1中，BC=AB=AA1,∠ABC=90°，M是B,C1的中点，N 是AC的中点， (1)证明：直线MN∥平面ABB1A1; (2)求直线AB与平面ACC,A1所成的角的大小. 高二数学B卷T·第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，acosC+√3 asinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为W3,求b、c. 18.(本小题满分17分) 已知公差不为0的等差数列{an的前n项和为Sn,且S,=28,a3,a4,a6成等比 数列. (1)求{am}的通项公式； (2)求使Sn>a.成立的n的最小值； (3)令bn=(an+4)2”,求数列{bn}的前n项和Tn. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0),动点P关于O的对称点为Q,且直线 AP,AQ的斜率之积是-g,记P的轨迹为曲线E. (1)求E的方程； (2)若P关于x轴的对称点为M,求△PQM的面积的最大值， 高二数学B卷ZT·第4页（共4页）★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏 昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学（B卷）双向细目表 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单选题 5 导数 易 2 单选题 5 抛物线 易 3 单选题 5 数列 易 4 单选题 5 比较大小 易 5 单选题 5 体积表面积问题 易 6 单选题 5 数据分析 易 7 单选题 5 排列组合 易 8 单选题 5 直线与圆 易 9 多选题 6 双曲线 易 10 多选题 6 立体几何 中 11 多选题 6 导数 中 12 填空题 5 投影向量 易 13 填空题 5 二项式 易 14 填空题 5 数列 中 15 解答题 13 导数 易 16 解答题 15 立体几何 易 17 解答题 15 解三角形 易 18 解答题 17 数列 易 19 解答题 17 椭圆 中 命题 思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 0.1 0.6 85±5 学科网（北京）股份有限公司 $