云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（A卷）试卷

昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学（A卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，，，则（ ） A. 10 B. -10 C. 6 D. -6 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量服从成功概率为的二项分布，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 现有7张卡片，分别写上数字2，3，3，4，5，6，7.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于变量，，经过随机抽样获得成对数据，且 ，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且与的相关系数，则下列结论正确的是（ ） A. 越大，与的线性相关性越弱 B. 若，则 C. 若，则 D. 若样本点都在回归直线上，则 7. 已知，是随机事件，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则“”是“是函数的极大值点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和为.令，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 数列的前2026项和为 D. 数列的前项和的最大值为1 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. 若样本数据的样本方差为3，则数据的方差为4 C. 已知随机变量，若，则 D. 某班要从12名候选人中选4名组成学生会，已知有4名候选人是男生，假设每名候选人都有相同的机会被选到，用表示候选人是男生的人数，则恰有2名男生被选到的概率为 11. 已知函数，记方程的根为，下列有关的结论正确的是（ ） A. B. C. ，其中 D. 函数的最小值不可能为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知曲线的一条切线方程为，则实数__________. 13. 由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有_________种. 14. 如图所示，一张长方形光滑桌上，左侧有个小球，右侧有个小球，它们排成一条直线相向滚动.滚动规则如下： 规则1：如果两个小球迎面碰撞，会立刻调头反向滚动； 规则2：当小球滚到桌面边缘时，会从桌面掉落. 当桌面上所有小球都掉落之后，记所有小球碰撞的总次数为，则__________；若，写出满足条件的一组为__________.（小球相同，忽略其它影响小球滚动因素） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 认真完成作业 总计 （1）求； （2）记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为，给出的估计值； （3）能否有的把握认真完成作业对成绩优秀有效？ 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 年全国青少年科技创新大赛采用两轮晋级制，参赛选手需顺利通过第一轮考核，方可获得第二轮参赛资格，两轮考核全部通过者，将正式取得代表学校参与更高层次竞赛的宝贵资格.已知小明、小华，小方位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为、、，假设他们之间通过与否相互独立. （1）求这人中至多有人通过第一轮的概率； （2）从人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率. 17. 已知数列满足，且. （1）求数列的前项和； （2）记数列的前项和为.若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 高阶智驾技术是汽车研发领域的一个重要方向.某学校创新社团爱好者研发了一个感知路况障碍的小汽车模型.该模型通过三个探测元件共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该社团同学寻找了100个不同的路段作为测试样本，数据如下表：（假设三个探测元件对路况的判断相互独立） 测试结果真实路况 探测元件1 探测元件2 探测元件3 有障碍 无障碍 无法识别 有障碍 无障碍 无法识别 有障碍 无障碍 无法识别 无障碍 4 25 1 1 25 4 15 15 0 有障碍 50 10 10 55 5 10 55 10 5 （1）从这100个路段中随机抽取一个路段，求探测元件2对该路况判断正确的概率； （2）从这100个路段中随机抽取一个无障碍的路段进行测试，设为探测元件1和探测元件3对无障碍的路段判断正确的探测元件数，求的分布列和数学期望； （3）现有一辆小汽车同时装载了以上3种探测元件，在通过某路段时，只要3个探测元件中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.请问可以通过提高哪一个探测元件的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于.（直接写出探测元件1、2、3其中一个，结论不要求证明） 19. 已知函数. （1）当时，求的单调递增区间； （2）当时，求的最小值； （3）证明：当时，有唯一零点. 昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期中考试 数学（A卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】480 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3）有的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 期望为. （3）元件3 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，令，得到或， 当时， 所以或时，则，即在区间和上单调递增； 当时，则，即在区间上单调递减， 则在时有极小值， 在时有极大值，， 又时，， 由零点存在性原理知，当时，有且仅有一个零点， 当时，由（1）知在上单调递增，又时，，时，， 所以时，有且仅有一个零点， 当时，， 当或时，则，即在区间和上单调递增， 当时，则，即在区间上单调递减， 又，时，， 由零点存在性原理知，当时，有且仅有一个零点， 综上所述，有且仅有一个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $