天津市红桥区2025-2026学年下学期七年级数学学科阶段性练习

天津市红桥区2025-2026学年下学期 七年级数学学科阶段性练习 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.估计√的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.如图，A,B,C,D四点在直线l上，点M在直线1外，MC1L,若MA=5cm,MB= 4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线l的距离是() A B A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系， 若表示故宫的点的坐标为(0，一1)，表示美术馆的点的坐标为(2,2)，则表示其他景 点的坐标正确的是() 北 美术馆 ·景山 ,故宫 王府井 电报大楼 天安门 人民大会堂 中国国家博物馆 ·前门 A.王府井(3,1) B.天安门(0,2) C.电报大楼(-3，-2) D.人民大会堂(-1， 3) 5.下列计算正确的是() A.V36=±6 B.V（-2)z=-2 C.-6=V6 D.-vV0.64= -0.8 1/6 6.卜列命题是假命题的是() A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行： B.内错角相等，两直线平行： C.过一点有且只有一条直线平行于已知直线： D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7.若m,n满足Vm-3+1n-1I=0,则(m+n)2的算术平方根是() A.4 B.±4 C.2 D.±2 8.如图，点E在AD的延长线，下列条件不能判定AB∥CD的是() B A.∠A=∠C,AD∥BC B.∠A=∠CDE C.∠1=40°，∠2=40° D.∠3=70°；∠4=709 9.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x=16时，输出的y值是() 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 A.4 B.v2 C.-v2 D.2 10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(- 1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2，-2)..按这样的运动规 律，动点P第2026次运动到点() y (0,1) (4,1) (1,0) (5,0)(7.0) (1,0)0 1(3,0) (2,-2) (6,-2) A.(2025,-2) B.(2025,0) C.(2026,-2) D.(2026,0) 2/6 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.正数a的两个平方根分别是2b-3和3b-7,则a= ；b= 12.若点N(a+3,a-1)在x轴上，则点N的坐标为 13.如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生 折射.∠1=55°，∠ABC=165°，则∠2的度数是 空气士 B 水 C62 14. 在平面直角坐标系中，将点A(2,4),B(-2,3),C(4,-1),将线段AB平移得到线段 CD,其中点A的对应点是C,则点B的对应点是D的坐标为 15.如图，AB II CD,OE平分∠B0C,0F10E,OP1CD,∠AB0=40°，则下列结 论：①∠B0E=70°；②0F平分∠B0D;③∠POE=∠B0F;④∠POB=2∠D0F.其中正确 结论有 E 三、解答题（本题共8小题，第16题10分，第17题-第20题每题6分，第21题7 分，第22题6分，第23题8分，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 16.(1)计算：①/⑧-1V3-V2I+2(V3-V2): ②2(v2-)-V-2, 3/6 (2)解方程：①(x-1)2-9=0; ②(x+3)3+4=0 17.如图，已知直线AB与CD交于点O,OE是平分∠B0D. B E (1)若∠A0C=70°，∠D0F=90°，求∠E0F的度数； (2)若0F平分LC0E,∠B0F=15°，则∠A0C等于 18.如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上，∠1=∠3，∠2+∠BDE=180°. B 2 D (1)求证：AB II CD; (2)已知AB1AE于点A,∠ECF=44°，求LABD的度数. 19.已知：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是V43的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2a-b+2c的平方根. 20.已知：点P(2m+4,m-1). (1)点P到x轴的距离为1，求点P的坐标： 4/6 (2)点Q(1-m,2m-1),且PQIy轴，求点Q的坐标.. 21.如图，DE II BC,DF,BE分别平分∠ADE和∠ABC. E B (1)求证：LFDE=LDEB. 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由. 证明：：DE II BC(已知)， ·∠ADE= ( :DF,BE分别平分LADE和LABC(已知)， 1 ∠ADF=2∠ADE,∠ABE=2∠ABC(), ·.∠ADF=∠ABE. ·.(/1). .∠FDE=∠DEB(). (2)若∠ABC=62°，则∠EDF的大小为（度）. 22.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为(1,2) (1)填空：点A的坐标是 点C的坐标是 (2)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C.请画 出平移后的△A'B'C; (3)求△ABC的面积. 5/6 B 0 23.综合实践课上，老师提出如下问题： B M/ MA☑ B D C D 图① 图② 备用图 (1)问题提出：如图①所示，AB II CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数， (2)问题迁移：如图②所示，AD‖BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动 时，设LADP=,∠BCP=B,则∠CPD,a,B之间有何数量关系？请说明理由 (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与点A,B,O三点不重 合)，请直接写出∠CPD,a,B之间有何数量关系 6/6 天津市红桥区2025－2026学年下学期 七年级数学学科阶段性练习 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，－1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则表示其他景点的坐标正确的是（ ） A．王府井（3，1） B．天安门（0，2） C．电报大楼（－3，－2） D．人民大会堂（－1，－3） 5．下列计算正确的是（ ） A．＝±6 B．＝－2 C． D．＝－0.8 6．下列命题是假命题的是（ ） A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； B．内错角相等，两直线平行； C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线； D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 7．若m，n满足，则的算术平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 8．如图，点E在AD的延长线，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ） A．∠A＝∠C，AD∥BC B．∠A＝∠CDE C．∠1＝40°，∠2＝40° D．∠3＝70°；∠4＝70° 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x＝16时，输出的y值是（ ） A．4 B． C． D．2 10．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（－1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，－2）…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点（ ） A．（2025，－2） B．（2025，0） C．（2026，－2） D．（2026，0） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．正数a的两个平方根分别是2b－3和3b－7，则a＝______；b＝______． 12．若点N（a＋3，a－1）在x轴上，则点N的坐标为______． 13．如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．∠1＝55°，∠ABC＝165°，则∠2的度数是______． 14．在平面直角坐标系中，将点A（2，4），B（－2，3），C（4，－1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为______． 15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有______． 三、解答题（本题共8小题，第16题10分，第17题－第20题每题6分，第21题7分，第22题6分，第23题8分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（1）计算：①； ②； （2）解方程：①； ② 17．如图，已知直线AB与CD交于点O，OE是平分∠BOD． （1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数； （2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，则∠AOC等于______． 18．如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上，∠1＝∠3，∠2＋∠BDE＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）已知AB⊥AE于点A，∠ECF＝44°，求∠ABD的度数． 19．已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20．已知：点P（2m＋4，m－1）． （1）点P到x轴的距离为1，求点P的坐标； （2）点Q（1－m，2m－1），且PQ∥y轴，求点Q的坐标． 21．如图，DE∥BC，DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC． （1）求证：∠FDE＝∠DEB． 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE＝______（______）． ∵DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知）， ∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC（______）， ∴∠ADF＝∠ABE． ∴（ ∥ ）． ∴∠FDE＝∠DEB（______）． （2）若∠ABC＝62°，则∠EDF的大小为______（度）． 22．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是______，点C的坐标是______； （2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'．请画出平移后的△A'B'C'； （3）求△ABC的面积． 23．综合实践课上，老师提出如下问题： （1）问题提出：如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数． （2）问题迁移：如图②所示，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠ADP＝α，∠BCP＝β，则∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠CPD，α，β之间有何数量关系． 天津市红桥区2025－2026学年下学期七年级 数学阶段性练习答案 一、选择题（每题3分，共30分） （3分）1．B （3分）2．B （3分）3．A （3分）4．C （3分）5．D （3分）6．C （3分）7．A （3分）8．C （3分）9．B （3分）10．B 二、填空题（每题3分，共15分） （3分）11．a＝1，b＝2 （3分）12．（4，0） （3分）13．70° （3分）14．（0，－2） （3分）15．①②③ 三、解答题（共55分） （10分）16．（1）计算： （1）① ② （2）解方程：①， x－1＝±＝±3，x－1＝3或x－1＝－3，＝4，＝－2 ②， ，x＋3＝＝－2，x＝－2－3＝－5 （6分）17．（1）解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝70°． ∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×70°＝35°． 又∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－35°＝55°． 答：∠EOF的度数为55°． （2）解：设∠AOC＝x．因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD＝∠AOC＝x． 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠BOD＝x．因为∠BOF＝15°， 所以∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝x＋15°． 因为∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝x－x＝x， 所以∠COE＝180°－∠DOE＝180°－x． 因为OF平分∠COE，所以∠EOF＝∠COE． 即x＋15°＝（180°－x）．解得x＝100°． 答：∠AOC等于100°． （6分）18．（1）证明：∵∠2＋∠BDE＝180°，∴CF∥BD， ∴∠1＝∠CDB，∵∠1＝∠3，∴∠CDB＝∠3，∴AB∥CD； （2）∵AB⊥AE，AB∥CD，∴CD⊥AE，∴∠DCE＝90°，∵∠ECF＝44°， ∴∠1＝90°－∠ECF＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，∴∠ABD＝180°－∠3＝134°； （6分）19．解：（1）∵3a＋1的立方根是－2，∴3a＋1＝－8，解得a＝－3． ∵2b－1的算术平方根是3，∴2b－1＝9，解得b＝5．∵， ∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即c＝6． （2），∴的平方根为：±4． （6分）20．（1）已知点P（2m＋4，m－1）到x轴的距离为1， ∴|m－1|＝1．∴m－1＝1或m－1＝－1． 当m－1＝1时，m＝1＋1＝2． 当m－1＝－1时，m＝－1＋1＝0． 当m＝2时，横坐标2m＋4＝2×2＋4＝8， 纵坐标m－1＝2－1＝1，此时点P的坐标为（8，1）． 当m＝0时，横坐标2m＋4＝2×0＋4＝4， 纵坐标m－1＝0－1＝－1，此时点P的坐标为（4，－1）． ∴点P的坐标为（8，1）或（4，－1）． （2）已知PQ∥y轴，∴2m＋4＝1－m．解得m＝－1． 把m＝－1代入点Q（1－m，2m－1）的坐标中， 横坐标1－m＝1－（－1）＝2， 纵坐标2m－1＝2×（－1）－1＝－2－1＝－3，∴点Q的坐标为（2，－3）． （7分）21．（1）∠ABC；两直线平行，同位角相等； 角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2）31 （6分）22．（1）点A（2，1），点C（4，4）； （2）； （3） （8分）23．解：（1）如答图1所示，过点P作PM∥AB， ∵PM∥AB，CD∥AB，∴PM∥CD，又∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APM＝180°－130°＝50°，同理∠CPM＝180°－120°＝60°， ∴∠APC＝∠APM＋∠CPM＝50°＋60°＝110°； （2）如答图2所示，过点P作PQ∥AD， ∵PQ∥AD，AD∥BC，∴PQ∥BC，又∠ADP＝α，∠BCP＝β， ∴∠DPQ＝∠ADP＝α，∠BCP＝∠CPQ＝β， ∴∠DPC＝∠DPQ＋∠CPQ＝α＋β； （3）当点P在射线AM上运动时，如答图3所示，过点P作PQ∥AD，连接PD，PC， ∵PQ∥AD，AD∥BC，∴PQ∥BC， ∴∠DPQ＝∠ADP＝α，∠CPQ＝∠BCP＝β， ∴∠DPC＝∠CPQ－∠DPQ＝β－α； 当点P在线段OB上运动时，如答图4所示，过点P作PQ'∥BC，连接PD，PC， ∵PQ'∥BC，AD∥BC，∴PQ'∥AD，∴∠Q'PC＝∠BCP＝β， ∠Q'PD＝∠ADP＝α，∴∠CPD＝∠Q'PD－∠Q'PC＝α－β， 综上，∠CPD＝α－β或∠CPD＝β－α． 学科网（北京）股份有限公司 $