上海市新场中学2025-2026学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题

上海市新场中学2025学年第二学期期中教学质量检测试题 高一年级数学学科 一、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分） 1. 函数的最小正周期为___________. 2. 若角的终边经过点，则______. 3. 已知函数,，则函数的最小值为___________________ 4. 函数的值域为___________ 5. ______ . 6. 已知向量，且．则实数为___________． 7. 已知，，则的值为___________． 8. 已知，则___________． 9. 方程的解集为___________ 10. 如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点若，则=__________ 11. 若、为锐角，，，则___________． 12. 函数的最大值与最小值之和为___________． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 已知，则角的终边所在的象限为第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 14. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 15. 在中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 16. 某美妙音乐的模型函数为有如下四个结论： ①是偶函数； ②在区间单调递增 ③在上有个实数解； ④最小正周期是 其中所有正确的结论的编号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③ 三、解答题（本大题共5小题，满分52分）解答下列各题，必须写出必要步骤． 17. 已知向量． （1）求： （2）求与的夹角大小． 18. 在中，已知． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 19. 已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点，作扇形的内接矩形．记，矩形的面积为． （1）若时，求矩形的面积； （2）求与之间的函数关系式：当取何值时，最大？并求出的最大值． 20. 已知函数的图象，如图所示： （1）求的函数解析式； （2）将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到函数的图象，求函数的单调增区间． 21. 已知函数． （1）将函数化为的形式； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （3）若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围． 上海市新场中学2025学年第二学期期中教学质量检测试题 高一年级数学学科 一、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共5小题，满分52分）解答下列各题，必须写出必要步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）;当时取最大值 【20题答案】 【答案】（1） （2）的单调增区间为：. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $