江苏常州市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷

江苏省常州市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷 一、单选题 1．下列与消防相关的图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．用分数表示的结果是（    ） A． B． C． D． 3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸．我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 4．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（    ） A．11 B．-1 C．1 D．-11 5．若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为(    ) A．， B．， C．， D．， 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 8．如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点G，.下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题 9．若不等式组无解，则m的取值范围是______． 10．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）． 11．若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______． 12．若，则a的值是______． 13．我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，若n边形的一个外角是，与它不相邻的所有内角之和是，则x、y与n之间的数量关系是______． 14．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是_______． 15．将一副三角尺按如图所示放置，直角顶点重合于点，，，斜边，垂足为，则___． 16．如图，是的中线，是的中点．若，则________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．分解因式： (1)； (2)． 19．先化简，再求值: ，其中． 20．已知：如图，在五边形中，．求证：． 21．已知方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围： （2）化简； （3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为? 22．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． (1)与平行吗？为什么？ (2)如果，且，求的度数． 23．先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：． 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若． ①当a，b，m满足条件：时，求m的值； ②若的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求的周长． 24．在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． (1)如图①，若，则______；    (2)如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．    (3)已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省常州市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷》参考答案 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，根据负整数指数幂的运算法则：（其中），计算即可，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选： D． 3．C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.00000000052用科学记数法表示是， 故选：C． 4．A 【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值． 【详解】解：由题意得：y=-x， 代入方程组得：， 消去x得：， 即3m+9=4m-2， 解得：m=11． 故选：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．B 【分析】本题考查了举反例说明命题是假命题，要说明命题“如果|，那么”是假命题，找到满足但的例子． 【详解】解：A：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例． B：，．计算得，，满足，但，符合反例要求． C：，．此时，且，符合原命题，不能作为反例． D：，．计算得，，不满足，不符合条件． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及运用数轴表示不等式组的解集，先解不等式组，得到，再把每个选项的数轴的解集表示出来，若符合则正确；否则不正确，即可作答． 【详解】解：解不等式组得到． A、该数轴上的解集是．故本选项错误； B、该数轴上的解集是．故本选项错误； C、该数轴上的解集是．故本选项错误； D、该数轴上的解集是．故本选项正确； 故选：D． 7．D 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意； B．∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项不符合题意； C．∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； D．∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键． 8．C 【分析】①根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，即可证明①正确； ②根据与不一定相等，得出，根据，得出，判断②错误； ③设，，得出，求出，根据，得出，根据，得出，可判断③正确； ④根据，，得出，判断④错误． 【详解】解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①正确； ②∵与不一定相等， ∴， ∵， ∴，故②错误； ③设，， 则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ④∵，， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的是①③，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 9． 【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解不等式，得x>2 因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解 故答案为： 【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键． 10．假 【分析】根据逆命题的概念写出逆命题，再根据实数的平方的概念判断即可． 【详解】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”，则这个逆命题是假命题； 例如：，但； 故答案为：假． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11．36 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值． 【详解】解：∵恰好是一个整式的平方， ∴． 故答案为：36． 12．105 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据，可得，进一步利用平方差计算即可． 【详解】解：， ； 故答案为：105． 13． 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形内角和公式是解题的关键； 根据多边形的内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：n边形的一个外角是， 与这个外角相邻的内角是， 与这个外角不相邻的所有内角之和是， ， 解得： ， 故答案为：． 14．/度 【分析】本题主要考查了平行线的判定，当时，据此可得，则要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是． 【详解】解：如图： 当时，， ∵， ∴， ∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是， 故答案为：． 15．/15度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先在中，利用直角三角形的两个锐角互余求出，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用对顶角相等可得，从而利用三角形内角和定理求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查三角形中线的性质和三角形面积，先求出，再求出，，则，根据是的中线即可得到答案． 【详解】解：∵F是的中点．， ∴， ∵是的中线， ∴是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵是的中线， ∴ 故答案为： 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （2）根据底数幂的乘法以及幂的乘方，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， （2） 18．(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据提公因式法因式分解即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 19．原式== 【详解】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可. 试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1. 20．见解析 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，同旁内角互补两直线平行， 先根据多边形内角和定理求出内角和，进而求出，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案． 【详解】证明：∵五边形的内角和等于， ∴． ∵， ∴． ∴． 21．（1）；（2）6；（3）-1 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 【详解】解：（1）解方程组， 解得：， ∵为非正数，为负数， ， 解不等式组，得：； (2)∵， ∴， ； (3)不等式可化为：， ∵不等式的解为， 可知， ， 又， ， ∵a为整数， ∴． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 22．(1)平行，理由见解析 (2)105° 【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD； （2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°． 【详解】（1）CD与EF平行．理由如下∶ CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EFCD （2）如图： EFCD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DGBC， ∴∠ACB＝∠3＝105° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 23．(1) (2)①②或或 【分析】（1）利用配方法，进行因式分解即可； （2）①将进行因式分解，得到，利用非负性，求出的值，再逆用幂的乘方，求出的值即可；②根据三角形的三边关系求出的取值范围，根据c边的长为奇数，求出的值，进而得出结论即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ①∵，即：， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵的三边长是a，b，c， ∴，即：， ∵c边的长为奇数， ∴或或， 当时，的周长为； 当时，的周长为； 当时，的周长为； 综上：的周长为或或． 【点睛】本题考查因式分解的应用，同时考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，非负性，三角形的三边关系．理解并掌握配方法进行因式分解，是解题的关键． 24．(1)40； (2)见解析； (3)或或或 【分析】（1）先求出，再利用翻折即可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，设， 则，根据翻折得出，再求出，即可得出结论； （3）分情况：①当，②当，③当，④当时， 在的下方，⑤当时，在的下方，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， 故答案为：40； （2）解：∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， 设， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；    （3）解： ①当，如图①所示：    ∴， ∵， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ②当，如图②所示：    ∴， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ③当，如图③所示：    ∴， ∵翻折，， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ④当时，在的下方，如图④所示：    ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∴； ⑤当时，在的下方，如图⑤所示：    ∴， ∵翻折，， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∴； 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，翻折，三角形内角和定理，角的平分线的定义，注意分情况讨论是解（3）题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $