11.1.1 不等式及其解集（讲练）-2025-2026学年七年级下册数学同步讲练+课时分层检测（人教版）

**基本信息** 该同步练习以“不等式及其解集”为核心，通过基础巩固、题型突破、易错纠正到综合应用的分层设计，强化抽象能力与推理意识，构建从概念理解到实际应用的完整知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|不等式概念、解集判断|含概念辨析题（如不等式辨别），对接课时基础目标| |题型突破|不等式列写、数轴表示|典例+变式（如购物促销列不等式），培养模型意识| |易错巩固|符号判断、关键词翻译等易错点|针对性训练（如数轴虚实不分），强化批判性思维| |综合练习|跨情境应用（如天平称重、邮资计算）|结合生活实际问题，提升应用意识与数据观念|

11.1.1 不等式及其解集 知识逻辑图 内容导航 知识点一 不等式 2 知识点二 不等式的解和不等式的解集 2 题型1 不等式的辨别 3 题型2 利用不等关系列不等式 4 题型3 不等式的解（解集） 5 题型4 用数轴表示不等式的解集 5 易错巩固练 6 易错点：1、混淆不等式与代数式、等式的判断 6 易错点：2、审题“关键词”错译，列不等式时不等号用反 6 易错点：3、数轴表示虚实不分 7 综合练习 7 知识点一 不等式 不等式的概念 用不等号表示不等关系的式子，叫作不等式. 常见的不等号 符号 名称 实际意义 读法 举例 小于号 小于、不足 小于 大于号 大于、高出 大于 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 不等于号 不相等 不等于 注意：(1)有些不等式中不含未知数，有些不等式中含有未知数. (2)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立 【基础练习1】（25-26七年级下·上海虹口·期中）下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【基础练习2】（25-26七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)a是负数． (2)x比大． (3)m与n的差不大于2． (4)x与的差是正数． 知识点二 不等式的解和不等式的解集 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 用数轴表示不等式的解集 不等式的解集 图示 注意：不等式的解集有两层含义： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;(2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 特别提醒: (1)不等式的解与不等式的解集的关系： ①区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值. ②联系：不等式的所有解组成了这个不等式的解集，解集中包含每一个解，也就是说，不等式的解是不等式的解集的一部分。 (2)当不等式的解集只有一个解时，不等式的解集就是它的解. x=0. (3)一个不等式一般有无数个解，但这并不意味着任何一个实数都是它的解. 【基础练习1】（24-25七年级下·全国·单元测试）下列实数中，是的解的是（   ） A． B． C． D． 【基础练习2】（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 题型1 不等式的辨别 【典例】（25-26八年级下·辽宁沈阳·月考）式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式练习1】（24-25八年级下·全国·寒假作业）①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）． 【变式练习2】（24-25七年级下·全国·单元测试）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3. 方法技巧：判断一个式子是否为不等式，要把握两点：(1)是否含有不等号；(2)是否表示不等关系。注意，一个式子是否为不等式与不等式是否成立无关. 题型2 利用不等关系列不等式 【典例】（25-26七年级下·全国·课后作业）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【变式练习1】（24-25八年级下·四川·期中）如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 【变式练习2】（25-26七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 规律总结：列不等式的步骤 (1)正确理解语句，用恰当的式子表示出题中的数量关系，要特别注意确定运算顺序，如“平方和”与“和的平方”； (2)根据文字中的关键词，如“不小于”“非负数”“非正数”等，选择正确的不等号连接，即可列出不等式. 题型3 不等式的解（解集） 【典例】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 【变式练习1】（25-26七年级下·全国·课后作业）请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 【变式练习2】（24-25七年级下·云南临沧·期末）已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 方法技巧：判定某个实数是不是不等式的解的方法 要判断某个实数是不是不等式的解，可直接将该实数代入，看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，反之不是. 注意： 一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以有有限个. 题型4 用数轴表示不等式的解集 【典例】（25-26八年级下·全国·课后作业）将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)． (2)． 【变式练习1】（25-26七年级下·北京·期中）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式练习2】（24-25八年级下·陕西宝鸡·月考）在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为_________． 用数轴表示不等式解集的方法 先定“界点”，再定方向.有等号画点，无等号画圈→界点处理；大于向右，小于向左→画线方向， 易错巩固练 易错点：1、混淆不等式与代数式、等式的判断 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列式子：①；②；③3；④；⑤．其中不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级下·全国·周测）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错点：2、审题“关键词”错译，列不等式时不等号用反 3．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 易错点：3、数轴表示虚实不分 5．（25-26八年级下·宁夏银川·月考）不等式的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·重庆·开学考试）请用不等式表示如图的解集． （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________． 综合练习 一、选择题 1．（24-25八年级下·贵州六盘水·期末）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·陕西西安·月考）下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东烟台·二模）设，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的范围是（  ） A．大于20千克 B．小于30千克 C．大于20千克且小于30千克 D．大于20千克或小于30千克 7．（25-26七年级下·福建泉州·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河北唐山·模拟预测）某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 二、填空题 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有______个． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有________________（填序号）． 12．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 14．（24-25八年级下·广东佛山·月考）写出一个不等式，使它的解为，则这个不等式可以是___________． 15．（25-26八年级下·陕西西安·月考）的2倍与的差大于1，可列不等式：___________． 16．（24-25八年级下·全国·假期作业）有下列各数：0，，4，，，，． 其中____是不等式的解；____是不等式的解． 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，恒温培养箱里的温度t的取值范围应该是______（用不等式表示）． 18．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 三、解答题 19．（2023七年级下·全国·专题练习）下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 21．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）根据下列数量关系写出不等式． (1)x与5的和的不大于； (2)m除以4的商加上3至多为5； (3)a与b两数和的平方不小于3． 22．（25-26八年级上·全国·单元复习）将下列关于x的解集表示在数轴上 (1) (2) (3) 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． (1) (2) (3) 24．（25-26八年级下·全国·课后作业）请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有_____． （2）的负整数解有_____． 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.1 不等式及其解集 知识逻辑图 内容导航 知识点一 不等式 2 知识点二 不等式的解和不等式的解集 2 题型1 不等式的辨别 2 题型2 利用不等关系列不等式 3 题型3 不等式的解（解集） 3 题型4 用数轴表示不等式的解集 3 易错巩固练 3 易错点：1、混淆不等式与代数式、等式的判断 3 易错点：2、审题“关键词”错译，列不等式时不等号用反 3 易错点：3、数轴表示虚实不分 3 综合练习 3 知识点一 不等式 不等式的概念 用不等号表示不等关系的式子，叫作不等式. 常见的不等号 符号 名称 实际意义 读法 举例 小于号 小于、不足 小于 大于号 大于、高出 大于 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 不等于号 不相等 不等于 注意：(1)有些不等式中不含未知数，有些不等式中含有未知数. (2)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立 【基础练习1】（25-26七年级下·上海虹口·期中）下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式是用不等号(，，，，)连接，表示不等关系的式子判断即可． 【详解】解：A、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； B、是代数式，不表示不等关系，故此选项错误； C、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； D、是用不等号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，故此选项正确． 【基础练习2】（25-26七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)a是负数． (2)x比大． (3)m与n的差不大于2． (4)x与的差是正数． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查用不等式表示数学语句．需要根据语句中的关键词，如“负数”表示小于0、“比．．．大”表示大于、“不大于”表示小于或等于、“正数”表示大于0，选择正确的不等号进行表示． （1）“a是负数”意味着a小于0，即可列出不等式； （2）“x比大”意味着x大于，即可列出不等式； （3）“m与n的差”表示为，“不大于2”意味着该表达式小于或等于2，即可列出不等式； （4）“x与的差”表示为，即，“是正数”意味着该表达式大于0，即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：由题意，得． （3）解：由题意，得． （4）解：由题意，得，即． 知识点二 不等式的解和不等式的解集 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 用数轴表示不等式的解集 不等式的解集 图示 注意：不等式的解集有两层含义： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;(2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 特别提醒: (1)不等式的解与不等式的解集的关系： ①区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值. ②联系：不等式的所有解组成了这个不等式的解集，解集中包含每一个解，也就是说，不等式的解是不等式的解集的一部分。 (2)当不等式的解集只有一个解时，不等式的解集就是它的解. x=0. (3)一个不等式一般有无数个解，但这并不意味着任何一个实数都是它的解. 【基础练习1】（24-25七年级下·全国·单元测试）下列实数中，是的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解与解集，掌握不等式的解都在它的解集的范围内是解题的关键． 根据大于的值才是不等式的解，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； B、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； C、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； D、∵，而，∴是的解，故此选项符合题意； 故选：D． 【基础练习2】（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴上的表示，空心点表示不包含该点，向右的射线表示大于该点，由此可直接确定不等式的解集． 【详解】解：A、在数轴上用实心圆点表示，且方向向右，此选项不符合题意； B、在数轴上用空心圆圈表示，且方向向右，与题图一致，此选项符合题意； C、在数轴上用实心圆点表示，且方向向左，此选项不符合题意； D、在数轴上用空心圆圈表示，且方向向左，此选项不符合题意． 题型1 不等式的辨别 【典例】（25-26八年级下·辽宁沈阳·月考）式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据不等式的定义：用不等号（、、、、）连接的式子叫做不等式，逐一判断各个式子，进而统计符合条件的式子个数． 【详解】解：①用不等号连接，是不等式； ②用不等号连接，是不等式； ③用不等号连接，是不等式； ④是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤用不等号连接，是不等式； 符合不等式定义的式子共有个． 【变式练习1】（24-25八年级下·全国·寒假作业）①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）． 【答案】①②③⑤ 【分析】根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可． 【详解】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大． 【变式练习2】（24-25七年级下·全国·单元测试）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3. 【答案】等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 【详解】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 方法技巧：判断一个式子是否为不等式，要把握两点：(1)是否含有不等号；(2)是否表示不等关系。注意，一个式子是否为不等式与不等式是否成立无关. 题型2 利用不等关系列不等式 【典例】（25-26七年级下·全国·课后作业）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【答案】 (1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 【变式练习1】（24-25八年级下·四川·期中）如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的应用，解决问题的关键是读懂图意． 根据图形就可以得到药品A的质量的范围． 【详解】解： 由第一个图可知药品A质量大于2克，由第二个图可知药品A质量小于3克，故药品A质量范围是大于2克且小于3克． 故选：C． 【变式练习2】（25-26七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系． （1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得； （2）根据积的定义列出不等式即可得； （3）根据平方和的定义列出不等式即可得． 【详解】（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为． 故答案为：． （2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为． 故答案为：． （3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为． 故答案为：． 规律总结：列不等式的步骤 (1)正确理解语句，用恰当的式子表示出题中的数量关系，要特别注意确定运算顺序，如“平方和”与“和的平方”； (2)根据文字中的关键词，如“不小于”“非负数”“非正数”等，选择正确的不等号连接，即可列出不等式. 题型3 不等式的解（解集） 【典例】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 【答案】 (1)是该不等式的解，不是该不等式的解 (2)是该不等式的解，5不是该不等式的解 【分析】本题考查不等式的解的意义． （1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立； （2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立． 【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式不成立； 当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式成立； 故是该不等式的解，不是该不等式的解． （2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得， 因为，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式不成立， 故是该不等式的解，5不是该不等式的解． 【变式练习1】（25-26七年级下·全国·课后作业）请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据，0，1都是不等式的解，写出不等式即可． 【详解】解：∵，0，1都是不等式的解， ∴该不等式可以是（答案不唯一）． 【变式练习2】（24-25七年级下·云南临沧·期末）已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 方法技巧：判定某个实数是不是不等式的解的方法 要判断某个实数是不是不等式的解，可直接将该实数代入，看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，反之不是. 注意： 一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以有有限个. 题型4 用数轴表示不等式的解集 【典例】（25-26八年级下·全国·课后作业）将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)． (2)． 【答案】 (1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键； 根据不等符号判断折线方向以及端点是否空心即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． 【变式练习1】（25-26七年级下·北京·期中）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，不等式的解集是． 【变式练习2】（24-25八年级下·陕西宝鸡·月考）在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为_________． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右，向左． 【详解】解：由图可知，该解集为：． 故答案为： 用数轴表示不等式解集的方法 先定“界点”，再定方向.有等号画点，无等号画圈→界点处理；大于向右，小于向左→画线方向， 易错巩固练 易错点：1、混淆不等式与代数式、等式的判断 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列式子：①；②；③3；④；⑤．其中不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，掌握用不等号连接的式子是不等式，等式和单独的代数式不是不等式是解题的关键． 根据不等式的定义，用不等号（如等）连接的式子是不等式，逐一判断每个式子即可． 【详解】解：∵① 使用，是不等式； ② 使用，是不等式； ③ 使用，是等式，不是不等式； ④ 没有不等号，不是不等式； ⑤ 使用，是不等式； ∴不等式有①、②、⑤，共个． 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·周测）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，掌握含有不等号（<、>、≠等）的式子是不等式是解题的关键． 根据不等式的定义，判断每个式子是否含有不等号（如<， >， ≠等）． 【详解】解：∵ ① 是等式，不含不等号； ② 含有“<”，是不等式； ③ 是代数式，不含不等号； ④ 含有“>”，是不等式； ⑤ 含有“≠”，是不等式． ∴ 不等式有②、④、⑤，共3个． 故选：C． 易错点：2、审题“关键词”错译，列不等式时不等号用反 3．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 【答案】 【分析】先分别表示出a的平方与b的平方的和，再表示出a与b的积的4倍，根据“不小于”的不等关系列出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了列不等式． （1）根据题意列出不等式即可． （2）根据题意列出不等式即可． （3）根据正数是大于0列出不等式即可． （4）根据非负数即大于等于0列出不等式即可． （5）根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：x的与3的差大于2 即 （2）解：与3的和小于或等于零， 即 （3）解：a的2倍与4的差是正数， 即 （4）解：b的与c的和是非负数， 即 （5）解：x与17的和比x的5倍小， 即 易错点：3、数轴表示虚实不分 5．（25-26八年级下·宁夏银川·月考）不等式的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解集在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴方向向右，边界用实心点， ∴不等式的解集在数轴上表示为： 6．（24-25八年级下·重庆·开学考试）请用不等式表示如图的解集． （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上表示的解集写出不等式即可． 【详解】解：（1）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． （2）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． （3）根据数轴上表示的解集得：； 故答案为： ． （4）根据数轴上表示的解集得：． 故答案为：． 综合练习 1．（24-25八年级下·贵州六盘水·期末）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式，根据不等式的定义逐项判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是代数式，该选项不合题意； 、是等式，该选项不合题意； 、是不等式，该选项符合题意； 、是代数式，该选项不合题意； 故选：． 2．（24-25七年级下·陕西西安·月考）下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 【详解】解：中不包括， 故选：C． 3．（2025·山东烟台·二模）设，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解、绝对值的意义、算术平方根和不等式的解，掌握以上知识的计算是关键．根据题意，把代入计算，再辨析即可． 【详解】解：A、把代入得到左边，右边，不成立； B、把代入得到，右边，故不成立； C、把代入得到左边，右边，故成立； D、把代入得到，故不成立． 故选：C． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列不等式，掌握知识点是解题的关键． “平方差”指两个数的平方之差，即；“不小于”表示大于或等于，即大于或等于3，即可解答． 【详解】解：a与b的平方差不小于3，用不等式表示为． 故选C． 6．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的范围是（  ） A．大于20千克 B．小于30千克 C．大于20千克且小于30千克 D．大于20千克或小于30千克 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的应用，根据题意可以直接得到物体质量的范围． 【详解】解：由图可得物体质量大于2个砝码的质量之和，即大于20千克． 故选：A 7．（25-26七年级下·福建泉州·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 8．（2026·河北唐山·模拟预测）某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，即可得解． 【详解】解：根据题意可知：， 在数轴上表示如下所示： 9．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察表格中的数据，根据时邮资为元即可求解，看懂表格是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足时，邮资为元， ∴此平信的质量可能为克， 故选：． 二、填空题 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有______个． 【答案】3 【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，③；④；⑤都是不等式， ∴不等式的有3个， 故答案为：3． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有________________（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】此题主要考查了不等式的解集和解，解题的关键是掌握二者的区别与联系． 根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析． 【详解】解：①是不等式的一个解，说法正确，符合题意； ②是不等式的一个解，说法正确，符合题意； ③不等式的解集是，说法正确，符合题意； 故答案为：①②③． 12．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 【答案】 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知不等式的正整数解为1，2，3． （1）当为整数时，的值为_____． （2）当为实数时，的取值范围为_____． 【答案】 3 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，借助数轴利用数形结合的思想得到的取值范围是解题关键． （1）根据题意可将在数轴上表示出来，利用数形结合的思想即可求出的取值范围，由于为整数，即可求出的值； （2）由（1）即可求出答案． 【详解】解（1）将不等式在数轴上表示出来，如图所示， ∵的正整数解为，的正整数解为， ∴， 又为整数， ， 故答案为：； （2）由（1）可知，的取值范围是． 故答案为：． 14．（24-25八年级下·广东佛山·月考）写出一个不等式，使它的解为，则这个不等式可以是___________． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据要求构造不等式即可． 【详解】解：∵的解集为：， ∴符合条件的一个不等式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的含义是求解本题的关键． 15．（25-26八年级下·陕西西安·月考）的2倍与的差大于1，可列不等式：___________． 【答案】 【详解】解：根据题意，可列不等式为． 16．（24-25八年级下·全国·假期作业）有下列各数：0，，4，，，，． 其中____是不等式的解；____是不等式的解． 【答案】 6.0，4，，， 【详解】略 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，恒温培养箱里的温度t的取值范围应该是______（用不等式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据两个不等式的公共部分解答即可． 【详解】解：A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是， 所以恒温培养箱里的温度t的取值范围是． 故答案为：． 18．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．根据数轴写出不等式的解集． 【详解】解：数轴上表示的一元一次不等式的解集为： 故答案为：． 三、解答题 19．（2023七年级下·全国·专题练习）下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？ ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】等式有②，不等式有①③④⑥ 【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可． 【详解】解：等式有②； 不等式有①；③；④；⑥； 综上，等式有②，不等式有①③④⑥． 【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【答案】（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 21．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）根据下列数量关系写出不等式． (1)x与5的和的不大于； (2)m除以4的商加上3至多为5； (3)a与b两数和的平方不小于3． 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式．抓住题目中的“至多”、“不大于”、“非正数”等关键词是解题关键． （1）根据“不大于” 即可列出不等式； （2）根据“至多为5” 即可列出不等式； （3）根据“不小于3” 即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得： （3）解：由题意得：． 22．（25-26八年级上·全国·单元复习）将下列关于x的解集表示在数轴上 (1) (2) (3) 【答案】 (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查不等式的解集分别表示在数轴上．根据在数轴上表示不等式的解集的规则将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：如图，在数轴上表示． ； （2）解：如图，在数轴上表示． ； （3）解：如图，在数轴上表示． ． 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． （1）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可； （2）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可； （3）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：由数轴得：关于的不等式的解集为． （2）解：由数轴得：关于的不等式的解集为． （3）解：由数轴得：关于的不等式的解集为． 24．（25-26八年级下·全国·课后作业）请写出满足下列条件的解： （1）的正整数解有_____． （2）的负整数解有_____． 【答案】 1，2 －3，－2，－1 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． （1）由不等式，结合正整数定义，找出所有满足条件的正整数； （2）由不等式 ，结合负整数定义，找出所有满足条件的负整数． 【详解】解：（1），且为正整数， 可取，， 故答案为：； （2），且为负整数， 可取，，． 故答案为：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $