湖南株洲市第五中学2025--2026学年上学期九年级第一次月考数学试题

株洲市第五中学2026年上学期九年级第一次月考数学试题 时间：100分钟满分：120分 一、单选题共10道小题，每题3分，共30分。 1.√5的倒数是() A.-5 B.-⑤ C.-5 D.5 5 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（) A A.130 B.115° C.65° D.50° 3.如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B,其中a∥b,∠I=72°，点D 是线段AB上一点，CD=BD,则∠2=（) A.72 B.36° C.64° D.56° 4.函数y=1 -2 中，自变量×的取值范围是() A.x>2 B,x<2 C.x≠2 D.x≠-2 5.若式子√x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x>4 B.x≠4 C,x≤4 D.x≥4 6.如图，在四边形ABCD中，AD1/BC,∠BCD=90°，AB=BC+AD,∠DAC=45°.E 为CD上一点，且∠BAE=45°，若cD=4,则BC的长为（) 的 C A. B.月 C.1 7.已知m、n是方程x2+2√2x+1=0的两根，则代数式√m2+n2+3nm的值为（) A.9 B.3 C.3 D.5 x+1≥0 8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（) x-1<0 A. -10 B. -101 -101 D. -101 9.随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元)分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6， 则这个商场4月份的营业额大约是（) A.90万元 B.450万元C.3万元 D.15万元 10.设抛物线y=ax(a>0)与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为X1,2,而3是 直线与X轴交点的横坐标，那么X1,X2,3的关系是 1 A.X=+X2.B.湘=+. C X1X2=X2X3+X3X1.D.X1X3=X2X3+X1X2. 二、填空题：共8道题，每题3分，共24分。 11.1.如图，直线ab,点C、A分别在直线a、b上，ACLBC,若∠1=50°，则∠2的度数 为 B A 2 B b 12.如图，AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件是 13.如图，AB是⊙0的直径，过⊙0上的点C作⊙0的切线，交AB的延长线于点D, 若∠A=25°，则∠D的度数是 D B D 14.若广2在实数范围内有意义，则×的取值范围是 15.数轴上表示3的点到原点的距离是 16.如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是⊙0上一点，DA 的延长线与过点C的切线交于点E,且DE LCE,连接CD交AB于点F,①若∠ADc=30°， O0的￥径r=2,则4c=氵@若amZ40c,则OF AF 17.分式方程文=1的解为X= x+2 x 18.假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1~30三十个号码，现在要在每个房间的钥 匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人 不容易猜到.现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这 把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除 以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号， 三、解答题：满分66分。 19.(6分)先化简，再求值： 1_÷1-1，其中a=22-2 +2a2+2a a 20.(6分)计算：√5 -(π-3) 21.(8分)小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执”象、虎、鼠”三张牌， 同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局，例 如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象"牌的概率是多少 (2)如果用A,B,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A,B,,C,分别表示小明的象、 虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明. 22.数学活动课上，嘉嘉和淇祺两名同学借助一副三角板画平行线， M M 图1 图2 图3 (1)嘉嘉是这样做的：如图1，先画一条直线MN,，之后摆放三角板，得到AB∥CD,依据 是 (2)淇淇按如图2所示的方式摆放三角板，也得到AB∥CD.依据是」 (3)李老师将一副直角三角板（∠E=45°，∠c=30°)按如图3所示的方式放置，若 ∠DAC=15°，则可得到AE∥BC.请说明理由. 23.(8分)某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A.5G通讯：B.民法典；C北 斗导航；D.数字经济；E,小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中 选择一个本人最关注的话题 最关注话题条形统计图 最关注话题扇形统计图 人数 60 60 B 50 30% a?o 40 3 15% 20% B C D 话题 请结合图中的信息解决下列问题： (1)在这次活动中，调查的居民共有一人； (2)将条形统计图补充完整： (3)扇形统计图中的a=一，D所在扇形的圆心角是度； (4)该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航 (不放回)选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？ 24.(8分)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 19x+18y=17① 解方程组 17x+16y=15② 解：由①-②，得2x+2y=2,即x+y=1③，③×16，得16x+16y=16④，②-④得x=-1, X=-1 从而可得y=2，∴·原方程组的解是 y=2 5x+4y=3 (1)请你仿照上面的解题方法解方程组 3x+2y=1 2022X+2021y=2020 (2)请你仿照上面的解题方法解方程组 2020x+2019y=2018 (3)请大胆猜测关于x,y的方程组 (o+2)x+(b+1)y=6(a≠b)的解是什么？并用方程组的 a+2)x+(a+1)y=a 解加以验证. 25.(12分)如图，以0为圆心，AB长为直径作圆，在⊙0上取一点C,延长AB至点D, 连接DC,AC,BC,过点A作⊙0的切线交DC的延长线于点E,且∠DcB=∠DAC· E D (1)求证：cD是⊙0的切线. (2)若AD=6,tan∠DcB=2则 ①求cD的长； ②求cE长， 26.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4x+c与x轴交于点A,B（点A在点B 的左侧)，与y轴交于点C,且点A的坐标为(-5,0)，且A0=C0. (1)求这条抛物线所对应的表达式及顶点的坐标； (2)如图，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值.