2026年江苏常州市溧阳市燕山中学九年级下学期数学中考练习测试卷

2026年江苏常州市溧阳市燕山中学九下数学中考练习卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8题，每小题2分，共16分） 1．（本题2分）下列说法正确的个数是（   ） ①的相反数是2026；②的绝对值是2026；③的倒数是2026． A．3 B．2 C．1 D．0 2．（本题2分）若分式有意义，则需满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（    ） 成绩／分 86 88 90 92 94 95 96 98 99 100 人数 ■ 2 ■ 1 4 5 6 6 10 7 A．中位数和众数 B．中位数和平均数 C．众数和方差 D．众数和平均数 5．（本题2分）已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B．20 C． D．40 6．（本题2分）如图，矩形中，，，E为中点，连接，交于F点，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（本题2分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（   ） A． B． C．6 D．11 二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分） 9．（本题2分）比较大小：________．（填“”“”或“”） 10．（本题2分）分解因式：__________． 11．（本题2分）根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026年春节期间（含除夕至正月十五或法定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000人次，可用科学记数法表示为__________人次． 12．（本题2分）如果关于的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值是_____． 13．（本题2分）如果是锐角，且，那么的值是 _____． 14．（本题2分）若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为_______． 15．（本题2分）如图，是的直径，，垂足为点E，连接、，若，则的度数是________． 16．（本题2分）如图，直线被直线所截，平分交于点F，平分交于点E，，则的度数为________． 17．（本题2分）如图，矩形的顶点C在双曲线上，与y轴交于点D，且，与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接，，则k的值为________． 18．（本题2分）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________． 三、解答题（本大题共10题，共84分） 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）计算和解不等式组： (1)； (2)． 21．（本题8分）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由． (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”） 22．（本题8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同．将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率（精确到0.001） (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为__________（精确到0.1）； (2)盒子里的白球可能有__________个； (3)若在上述基础上，又将个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求的值． 23．（本题8分）解分式方程： 24．（本题8分）如图，在平行四边形中，点，在对角线上，．连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 25．（本题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 26．（本题8分）如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形． (1)求小正方形对角线的长度； (2)把正方形放在数轴上，如图2，使得C与重合，D在数轴上表示的数为m，求的值． 27．（本题10分）探究矩形与正方形背景下垂直线段的比例关系及折叠问题，并完成以下问题 (1)【问题再现】如图1，E，F分别是正方形边上的点，若，那么的值为_____________． (2)【拓展探究】如图2，若是矩形且，当时，求的值． (3)【结论应用】在矩形中，E为上的一点，将矩形沿直线对折，直线交矩形的某一边于点F． ①如图3，若，点A的对应点恰好落在上，求的值． ②若，，当____时，是直角三角形． 28．（本题12分）抛物线过点，顶点为P，与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），且． (1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标； (2)若点D在抛物线上且，求点D的坐标； (3)若点Q在抛物线上，且，请直接写出满足条件的点Q坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年江苏常州市溧阳市燕山中学九下数学中考练习测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A A C D B 1．A 【分析】只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：①的相反数是2026，说法正确； ②的绝对值是，说法正确； ③的倒数是2026，说法正确， 故说法正确的有3个． 2．C 【分析】本题考查分式有意义的条件，关键是熟练应用知识点解题；依据分式分母不为零的性质求解即可. 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为， ∴对于分式，需满足， ∴. 故选：C． 3．C 【详解】解：A、∵， ∴ A错误； B、∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ B错误； C、∵， ∴ C正确； D、∵， ∴ D错误． 4．A 【分析】此题考查了中位数，众数，平均数和方差，根据中位数，众数，平均数和方差的概念逐项判断即可． 【详解】解：∵总人数50，已知数据的人数为， ∴ 86分和90分人数之和， ∵ 99分人数为10，为最多， ∴众数为99，不受影响； 成绩排序后，不高于95分为人，96分有6人， ∴第22至27名均为96分， ∴第25和26名均为96分，中位数为96，不受影响； 平均数和方差依赖于86分和90分人数，因此受影响． ∴不受影响的是中位数和众数． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 圆锥的侧面积公式为 ，其中 是底面半径， 是母线长，直接代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故选：A． 6．C 【分析】由矩形的性质可得，，结合题意得出，证明，结合相似三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．D 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．如图（见解析），根据可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，米， ∴， ∴米， 即她沿垂直方向升高了米， 故选：D． 8．B 【分析】设点的坐标为，根据轴可知，的高为点的纵坐标，利用三角形面积公式结合反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴，即， ∵点在第二象限， ∴，即， ∴， 即，解得 ． 9． 【分析】本题主要考查了实数比较大小，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，先计算和 的具体数值，然后比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 故答案为：． 10．/ 【分析】观察多项式，确定公因式为，使用提公因式法即可分解因式． 【详解】解：原式． 11． 【分析】当原数的绝对值大于等于10时，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．根据科学记数法的定义，确定参数a和n的值即可． 【详解】解：． 12．7或9 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．先利用消元法求解二元一次方程组，得到用p表示的x与y，根据解为正整数确定p的取值范围，结合p为整数以及x，y为正整数，验证得到p的值． 【详解】解：解方程组， 将②两边同乘，得， 用，得，解得， 将代入，得， 因此方程组的解为， ∵方程组的解是正整数， ∴， 解不等式组得，即， ∵为整数， ∴的可能取值为， ∵均为正整数， ∴和均为正整数， 代入验证得：时，，符合要求；时，，符合要求；和不符合要求， 则的值为或． 13．/ 【分析】在Rt，，，由，可设，则,勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，在Rt，，， ∵， ∴设，则, 由勾股定理得， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 利用一元二次方程根与系数的关系求另一个根即可． 【详解】解：另一个根为， 根据根与系数的关系可知， 解得． 故答案为：． 15．50 【分析】连接，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得，再根据垂径定理得出，进而可得解． 【详解】解：如图，连接． ， ． 是的直径，是的弦，且， ， ． 16．90 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．根据角平分线的定义，推出，进而得到，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵平分交于点F，平分交于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：90 17．16 【分析】过点C作轴于点E，根据三角形面积得到，根据题意，可以求得，根据勾股定理，确定点，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， ，， ， ， ， 矩形， ， ， ， ， 轴， ， ， ， 与x轴负半轴的夹角的正切值为， ， ， ， ， ， ， 解得（负的舍去）， ， ， ． 18． 【分析】根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 19．， 【分析】先根据分式的性质和运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．(1)； (2)． 【分析】（1）根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并即可； （2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 解①，得 ， 解②，得 ， ∴原不等式组的解集为． 21．(1) 460，390 (2)B，理由见解析 (3) 南方 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）根据夏、冬季续航里程数判断即可； （3）根据各款汽车的夏季续航里程数均大于冬季续航里程数判断即可. 【详解】（1）解：这五款汽车夏季续航里程的平均数是， 冬季续航里程数从小到大排序为：350，370，390，400，420， 则中位数是； （2）解：B款车续航方面最好， 理由：B款汽车夏季续航里程数在五款汽车中居第二位，冬季续航里程数在五款汽车中居第一位， 故B款车续航方面最好（答案不唯一，理由合理即可）； （3）解：由表格数据可知，各款汽车的冬季续航里程均明显低于夏季续航里程，这说明低温环境对新能源汽车的续航能力影响较大。因为我国北方地区冬季寒冷，南方地区相对温暖，可以推测新能源汽车在南方地区的使用体验更好，因此用户占比较多的省份主要位于南方地区. 22．(1) (2)18 (3) 【分析】（1）根据表格的统计数据进行估计即可； （2）黑、白两种颜色的球共30个，根据求出的概率进行计算即可； （3）加入个白球后，一共有个白球，总共有个球，根据随机摸出1个球是白球的概率是进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格数据得知，当摸球次数时，摸到白球的频率稳定在左右， 故若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为； （2）解：个， 盒子里的白球可能有个； （3）解：加入个白球后，一共有个白球，总共有个球， ， 解得， 检验：将代入，原分式方程成立， ． 23． 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，然后检验即可． 【详解】解：原方程变形为， 方程两边同时乘，得， 移项合并同类项，得， 解得， 经检验，当时，，因此是原分式方程的解． 24．见解析 【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：连接交于点O， ∵四边形为平行四边形， ，． ， ． ∴四边形是平行四边形． 25．(1)的值为，反比例函数的表达式为 (2)的面积为 (3)或 【分析】（1）将点、点代入，即可求出、的值，得出结果； （2）过点作轴，过点作轴，延长、交于点，通过即可得出结果； （3）根据函数图象可得出结果． 【详解】（1）解：∵点、点在函数的图象上， ∴，解得， 故的值为，反比例函数的表达式为． （2）解：∵， ∴，， ∴、点， 过点作轴，过点作轴，延长、交于点,如下图所示： ∵点、点， ∴，，，， 且， ∴． （3）解：观察图象，在的范围内， 若， 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 故或． 26．(1) (2) 【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理、算术平方根的应用，理解题意，求出是解答的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）用点C表示的数减去边的长可得m值，进而代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意，小正方形对角线的长度为； （2）解：由（1）知，正方形的边，C与重合， ∴点D在数轴上表示的数， ∴． 27．(1) (2) (3)①，②或 【分析】（1）本题考查折叠性质（轴对称），全等三角形的判定和性质，利用直角三角形两锐角互余和正方形性质可得出，继而得出，求出结果． （2）本题考查折叠性质（轴对称），相似三角形的判定和性质，利用直角三角形两锐角互余和矩形性质可得出，继而得出结果． （3）本题考查折叠性质（轴对称），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，且需要分两种情况讨论：点在或者上． 【详解】（1） ， 四边形是正方形， ，， ． 在和中， ． ， ． （2）四边形是矩形， ,， ， ， ， ， ， ． （3）①由折叠性质可得， ，和关于轴对称， ，，，， ，， ， ， 在中， ， , 设，， 在中， ， 解得：， ． ②若， 由（1）可知，当落在上时， 四边形是正方形，如图，只能是， 由（1）和折叠性质可得， ， 是等腰三角形， 过点作交于， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设， 在中， ， ， ， 过作， ，， ， ， 在中， ， ， ，， ， ， 在中， ， ， 解得：． 当点F落在上时，如图： 由折叠性质可得：， ， 四边形是正方形， 与重合， 此时是直角三角形， ． 综上，的长为或． 28．(1)；顶点的坐标为； (2)或； (3) 【分析】（1）先求得，再利用待定系数法求解即可； （2）先求得点的坐标为，在线段上取点，使，此时，求得，则，分点在轴上方和下方时，两种情况讨论，分别求得直线的解析式，联立解一元二次方程即可求解； （3）根据相似三角形的性质可得，作交的延长线于点，过点作轴，分别过点和作的垂线，垂足分别为和，证明，求得点的坐标为，求得直线的解析式，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线过点， ∴, ∴； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 把点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点的坐标为； （2）解：在中，当时，则， 解得或， ∴点的坐标为， ∴； 如图所示，在线段上取点，连接，使得，则， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴； ∵， ∴， 如图所示，当点在轴上方时，设直线交轴于点， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，则， ∴ ∴直线的解析式为， 联立，解得或 ∴点的坐标为； 如图所示，当点在轴下方时，设交轴于点， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，则， ∴ ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∴点的坐标； 综上，点的坐标或； （3）解：∵， ∴， 由（1）可得是等腰直角三角形， ∴， ∴； 如图，作交的延长线于点，过点作轴，分别过点和作的垂线，垂足分别为和， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 整理得， 解得或， 当时，， ∴点的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $