四川广安友谊中学2025-2026学年七年级下学期期中测试数学试题

四川省广安友谊中学2026年上期 初2025级半期考试试题 数学 (考试时间：120分满分：150分】 注意事项： 1.本试卷分试题卷(1~6页)和答题卡两部分. 2.试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改动，请用 橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.试题卷非选择题答在答题卡上.答卷前，考生务必将自己的姓名、 班级、准考证号涂写在答题卡上· 3.考试结束后，只交答题卡. A卷（共100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符 合题目要求。 1.平面直角坐标系中，点(2025，-2025)所在象限是（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在实数3.1415926，V64,1.01001001,2-V5,艺号中，无理数有（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a<b,则下列不等式中，正确的是（). A.-a<-b B.2a<2b C.a-3>b-3D.>8 4.下列计算正确的是（) A.-8=-2B.V9=±2 C.±√9=3 D.√(-2)2=-2 5.不等式-4x≤-3x+3的解集在数轴上的表示正确的是() A.43210123>B.4$210123 C.432101230.43210123> 6.已知气2是=元-次方程ax-y-4的解则2a十钻3的值是（) A.9 B.5 C.4 D.2 7.已知关于x,y的方程组 {2x3y12给出的下列消元过程正确的是〔) x+y=2① A.①×3+②得5x=1 B.①x2-②得-y=5 C.由①得y=2+x,再代入② D.由2得x=2再代入① 试卷第1页，共6页 8.已知线段MN=5,MNIy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为() A.(-1,7) B.(-1,-3) C.(-1,-3)或(-1,7) D.(-3,1)或(7，-1) 9.习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.” 某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍·已知每本甲种书比 每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元.设每本甲种书x元，每本乙 种书y元，则可列方程组为() A640a0B{az+y2a C.{y-x=5 ·(4x+3y=230 D{xy-2a0 10.如图，在平面直角坐标系中，AB II EG I x轴，BC II DE II HG II AP IIy轴，点D,C,P,H 在x轴上，A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2)把-条长为2025个单位长度且 没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B一C-D一E-F一G一 H一P一A…的方向紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的坐标（) H G A·(1,2) B.(-1,0) C.(-2,0) D.(1,0) 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.比较大小：（1)23 4;(2)5-1 1(填>、<或=号) 2 12.若√25.36≈5.036，√253.6≈15.925，则V2.536≈ 13.已知(m+4)xm-3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 14.甲、乙两个小马定，在解方程组仪十y二”时.由于粗心、甲若错了方程组中的a行 到方程组的解为儿6乙看错了方程组中的6，得到方程组的解为化二 y=12 则原方程组正确 的解是 三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(16分)计算：()V(-3-V3-2+27+V4 (2)2(√2+V3+3(V2-V3. 求下列各式中x的值：(3)4x2-36=0 (4)(x-1)3+8=0. 试卷第2页，共6页 16阳分解元-次方程组：+12 2x+3y=-11 (26x-5y=9 17.(6分)解不等式，2_2x5<1,将它的解集在数轴上表示出来，并指出它的非正整 23 数解. 18.(6分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQIy轴；求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求α的值. 19.(8分)若平面直角坐标系上点P(x,y)的横、纵坐标满足关于X,y的方程组，则称点P为 该方程组的关联点。如点2，)为方程红+)的关联点、 山若点(1,2为关于xy的方程组9的关联点则6= 2吧知点4)为关于×y的方程到27y212的关联点，点B0为关于之y的方 程约'y3的关联点：苦点A与点重合。求点人的坐标并求出mn的值。 试卷第3页，共6页 B卷(50分) 四.填空题：本题共5题，每小题4分，共20分。 20.√16的平方根是 —；-2”的立方根是 125 21.在方程 {2x十y”2k仁6中，若x+y≥1，则大的取值范围是 x+2y=k 22.已知Va+b-33+b+3引=b+3,x为Wa+b的整数部分，y为Wa+b的小数部分，则3x- 2y的值为 23.在平面直角坐标系x0y中，对于平面内任意一点(x,y),规定以下两种变化： ①f(x,y)=(-x,y),如f(1,2)=（-1,2);②g(x,y)=(x,2-y).根据以上规定：g(1,2)= ；f(g(2,-1)= 24.端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年 历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风 俗活动.某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每 盒利润为20元.若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉 粽 盒 五.解答题：本题共3小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).将△ABC 平移至△A1B1C1,点A对应点A1(0,1),点B对应点B1,点C对应点C1· 5 23 2 -5-4-3-2-10 12345x B 5 (1)画出平移后的△A1B1C1,并写出B1和C1的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)点P在y轴上，且△A1B1P的面积等于△ABC的面积，直接写出点P的坐 试卷第4页，共6页 26(10分) 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点 外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人 背景 机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是 北京市内首次开通常态化无人机配送服务近年来，中国低空经济发展迅速，成为 了经济增长的新动能 某商店在无促销活动时，若买5件A 素材 商品，8件B商品，共需要2400元； 1 若买8件A商品，5件B商品，共需 2280元 素材 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250 元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无 人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售 问题解决 任务 在该商店在无促销活动时，求A,B商品的销售单价分别是多少元？ 任务 某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中A商品购买α件(0< 2 a<30);①若使用无人机配送商品，共需要元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 元.（结果均用含a的代数式表示）； 任务 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时 使用无人机配送商品更合算？ 试卷第5页，共6页 27.(12分)如图(1)，在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，点P从点A出发， 沿折线AC一CB一BA以每秒3个单位的速度向终点A运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1 个单位的速度向终点B运动.设点Q的运动时间为t秒. P Q 图1) 图2） (1)若∠ACB=90°，|2a-b-4+(b-8)2=0. ①求a,b的长； 2当0<t<3 4 时，若SAP=号求t的值 (2)如图(2)，当点P运动到AB上，AQ与CP交于点D,若BQ=CQ,BP=AP,SAABC-24, 求四边形BPDQ的面积。 试卷第6页，共6页《四川省广安友谊中学2026年上期初2025级半期考试数学参考答案》 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C B D Q A C 二.填空题： 11. < 12.1.5925 13.4 14.x=3 y=4 三.解答题 15.(1)解原式=3+V5-2-3+2=V5 (2)解原式=22+25+32-3V5=55-5· (3)解：4x2-36=0变形为x2=9,X=±3 (4)解：(x-1)3+8=0变形为(x-1)3=-8即x1=-2x=1· 16 【详解】(1)解： y=2x-1① 3x+2y=12② ①代入②得，3x+2(2x-1)=12 解得：X=2 将x=2代入①得，y=3, ∴原方程组的解为： ∫x=2 y=3 (2）解： 2x+3y=-11① 6x-5y=9② ①×3-②得，14y=-33-9 解得：y=-3 将y=-3代入①得，2x-9=-11 解得：x=-1 ∴原方程组的解为 [x=-1 y=-3 17 【详解】解： x-2_2x-5<1 23 答案第1页，共6页 去分母得：3(x-2)-2(2x-5)<6 去括号得：3x-6-4x+10<6 移项得：3x-4x<6-10+6 解之得：X>·2 在数轴上表示为： 5-432-101234563 .非正整数解为-1,0· 18.(1)(0,6)）(2)(4,8)3)a=7或a=-1 【详解】(1)解：P(2a-2a+5)在y轴上， …2a-2=0 ∴…a=1 .a+5=6, ….P(0,6) (2）解：P(2a-2a+5),点Q的坐标为(4,5)，直线PQIy轴， …2a-2=4, ∴…a=3, …a+5=8,2a-2=4, …P(4,8) (3)解：P(2a-2a+5)到x轴、y轴的距离相等， .|2a-2=a+5, ∴.2a-2=a+5或2a-2=-(a+5) 解得a=7或a=-1, 7 19.13,02A(1-3)m=3,n=4 【详解】（1)解：由关联点的定义可知 ∫x=1是方程组7x-2y=a的解， y=2 2x-by =2 ∴.（7-4=a, 12-2b=2 ∴.∫a=3, (b=0 答案第1页，共6页 故答案为：3,0 (2)点A与点B重合 方程组(7x+2y=1和(2x+y=-n+3的解相同： 2x-y=3m-21 x-2y=7 联立得新方程组(7x+2y=1 x-2y=7 解得：「x=1 (y=-3 A(1-3) 把∫X=1分别代入2x-y=3m-2,2x+y=-n+3, y=-3 得：2+3=3m-22-3=-n+3, > .∴.m= 3’n=4 四.填空题 20 ±2 21.k23 22·25-233 23.(1,0(-2,3) 24.40 五解答题 25·(1)B1和C1的坐标分别为(-1，-1)，(-3,2) (2)S△A8c=3.5 (3)P(0,8)或(0，-6) 【详解】(1)解如图所示： 5 4 3 2 4-3-21O 2345 B1和C1的坐标分别为(-1，-1)，(-3,2) (2)解：SAc=3×3-2×3×1-克×3×2-号×1×2=3.5 答案第1页，共6页 (3)解：：△A1B1P的面积等于△ABC的面积， S△A181P=S△ABC=3.5 点P在y轴上 ×A1P×1=3.5 ·A1P=7. 则当P在A1的上方时，1+7=8，则P(0,8) 则当P在A1的下方时，1-7=-6，则P(0,-6) 综上P(0,8)或(0，-6) 26,任务1：该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200 元 任务2：①(4750-30a),②(4800-32a) 任务3：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算 【详解】解：任务1设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 (5x+8y=2400,解得x=160 8x+5y=2280 (y=200 答：A,B商品的销售单价分别是160元，200元 任务2：A商品打折后单价为160×0.75=120元，B商品打折后单价为200×0.75=150元， ·总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， :250+120a+150(30-a)=4750-30a A商品打折后单价为160×0.8=128元，B商品打折后单价为200×0.8=160元， :总费用为A、B商品的打折后总价，即：128a+160(30-)=4800-32a: 故答案为：①(4750-30a),2(4800-32a) 任务3依题意，4750-30a<4800-32a 解得a<25 :0<a<30 .0<a<25, :当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算 11 29.(a0a=6,b=8:②t=等或3或号 2号 【详解】(1)解：①：12a-b-4+(b-8)2=0 答案第1页，共6页 又：|2a-b-4≥0，(b-8)2≥0 （2a-b-4=0 ((b-8)2=0 解得：∫a=6 (b=8 .a=6,b=8 ②由(1)可知AC=8:BC=6 :0<t<兰，点P从点A出发，沿折线AC-CB-BA以每秒3个单位的速度向终点A运动， :有以下两种情况 (i)点p在AC上运动时，即0<t<号时，点Q在CB上运动，如图(1)①所示： 图(1)① 依题意得：AP=3t,CQ=t S△APQ=克AP.CQ=支X3tXt=号 at=士美 :0<t<号故t=专不合题意，舍去， “t=青 (i)当点p在CB上运动时。即≤1<4时，点Q在CB上运动如图a)②所示 3 A B Q 图(1)② 答案第1页，共6页 依题意得：AC+CP=3t,CQ=t,AC=8 CP=3t-AC=3t-8 ·PQ=|3t-8-t|=|2t-8 SAAFQ=支PQAC=|2t-8lX8=号 ÷t=号或1=13 综上所迷：当1=或号9时.50-号 (2)解：连结BD,如图(2)所示： :BQ=专CQ:BP=号AP Q 图(2) BQ:CQ=1:3.BP:AP=2:3 BQ:BC=1:4.BP:AB=2:5 S△DBQ:S△DcQ=1:3,S△DBP:S△DAP=2:3 设SADBQ-=X,S△DCQ=3x,S△DBP=2y,S△DAP=3y S△ABQ=S△DBQ+S△DBP+S△DAP=X+5y,S△BCP=S△DCQ+S△DBQ+S△DBP=4x+2y :BQ:BC=1:4,BP:AB=2:5 SAABQ:S△ABC=1:4,S△cBP:S△ABc=2:5 :S△ABC=24 SAABQ=降S△ABc=6S△cBP=号S2ABC=号 (x+5y=6 “(4w+2y=9 解得： 【X=2 {y=青 ·S四边形BPDQ=SADBQ+S△DBP=X+2y=2+2×青=号 答案第1页，共6页 故四边形BPDQ的面积为 答案第1页，共6页