广东广州思源学校2025-2026学年高二下学期4月份月考数学试题

广州思源学校2025-2026学年第二学期高二4月份月考·数学 一、单选题（40分） 1. 如图所示，运动方程在，两点间的平均速度等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 函数的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 的正负不确定 3. 小李同学有三件不同颜色的羽绒服以及两条不同颜色的棉裤，如果一件羽绒服和一条棉裤配成一套，则小李同学不同的搭配种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 计算：（ ） A. 120 B. 90 C. 60 D. 30 5. 已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A. 120 B. 60 C. 30 D. 20 8. 函数，若存在，使有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（18分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数，若，则 B. 已知函数在上可导，若，则 C. D. 设函数的导函数为，且，则 10. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 若，则方程有两个不等的实根 C. 若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为 D. 若过点可以作曲线的三条切线，则 三、填空题（15分） 12. 函数在区间上的最小值为__________． 13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 14. 设，若函数在区间上单调，则的取值范围是______． 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 15. （1）求函数在处的导数； （2）求函数在处的导数 （3）计算的值. （4）用排列数表示（且）. 16. 口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球． （1）至少有一个白球的取法有多少种？ （2）两球的颜色相同的取法有多少种？ 17. 用0，1，2，3，4，5可组成多少个： （1）没有重复数字的四位数？ （2）没有重复数字且被5整除的四位数？ （3）比2000大且没有重复数字的自然数？ 18. 已知函数在处有极大值. （1）求实数的值； （2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 思考题： 20. 已知，恒成立，求正数的取值范围. 广州思源学校2025-2026学年第二学期高二4月份月考·数学 一、单选题（40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）720；（4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）300；（2）108；（3）1440 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 方法一： 由（1）得，， 要证，即证，即证恒成立， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 方法二： 令，则， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 又， 所以当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 故，则，当且仅当时，等号成立， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以要证，即证，即证， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 思考题： 【20题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $