甘肃省兰州市西北中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 时间：120分钟分值：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ， 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “”是“关于x的方程（）有实数解”的（ ） A 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 5. 已知a，b均为正数，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上满足，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 已知某零件原来的售价为15元，可售出50万件，据市场调查，该零件的单价每提高1元，销售量就减少2万件.现该零件的销售商计划对该零件进行提价销售，若提价后的售价为元，为使提价后该零件的销售总收入不低于原来的销售总收入，则的最大值是（ ） A 20 B. 25 C. 27 D. 28 二、多选题（每小题6分，全部选对的6分，选对但不全得部分分，有错选得0分） 9. 设集合，则（ ） A. B. 元素个数为16 C. D. 的子集个数为64 10. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 11. 设函数的定义域为，对于任意给定的正数P，定义函数则你为的“P界函数”．若函数，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 在上单调递减 D. 为偶函数 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 13. 函数的定义域为________． 14 已知函数满足，则________ 四、解答题 15. （1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明． 16. 已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）将函数写成分段函数的形式，并在如图所示的坐标系内作出函数的图象，写出单调区间． 17. 已知，． （1）求证：函数在区间上是增函数； （2）求函数在区间上的值域. 18. 已知全集，不等式的解集是，集合，. （1）求实数的值； （2）求； （3）若，求取值范围. 19. 某市一污水处理厂的月处理成本(万元)与月处理量(万吨)之间的函数关系可近似的表示为；当月处理量为万吨时，月处理成本为万元，且该厂处理万吨污水所收费用为万元． （1）求实数的值； （2）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低? （3）请写出该厂每月获利(万元)与月处理量(万吨)之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值． 2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 时间：120分钟分值：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，全部选对的6分，选对但不全得部分分，有错选得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2），证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）是偶函数，证明见解析 （2），函数图象见解析；单调增区间为：，单调减区间为： 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）100万吨 （3），万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $