河北省廊坊市安次区2026年初中学业水平考试第一次模拟数学试卷

2026年初中学业水平考试第一次模拟数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 如图，这是某市2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 2. 如图，是的外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D，E分别在的边，上，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某市端午赛龙舟，“追风”与“破浪”两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟，同规格较量，“追风”队皆占优．但“破浪”队的快速舟可胜“追风”队的中速舟，中速舟可胜“追风”队的慢速舟．若“追风”队按快、中、慢顺序固定出场，“破浪”队随机安排顺序．则“破浪”队获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形和菱形中，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 因式分解：______． 14. 若方程的两个根为和，则______． 15. 化简的结果是______． 16. 取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 如图，在数轴上有，，三点，点、所表示的数分别为和． （1）若点、关于点对称，求、、三点所表示的数的和； （2）若点表示的数为，且点在点的左侧，求的取值范围 18. 在数学课上，老师出了一道题目，并展示了嘉嘉的解题过程． 化简： 原式．第一步 ．第二步 ．第三步 ．第四步 （1）嘉嘉的解题步骤中所有错误步骤是： ； （2）请写出正确的解答过程，并从3，，这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值． 19. 当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） （2）哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 20. 如图，在中，，，分别是边上的高线和中线． （1）若，求的度数． （2）求证：． 21. 某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库、甲平均每小时扫描200件快递入库．乙平均每小时送150件快递出库．某天仓库里原有若干件快递，甲工作2小时后，乙开始工作．又过了3小时后，甲离开，乙按原速工作．当天仓库里的快递数量y（件）与时间x（小时）之间的部分关系图象如图所示． （1）该天仓库里原有 件快递，点A的坐标为 ； （2）分别求和时，y与x之间的函数解析式； （3）已知仓库里的快递数量不少于a件称作仓库“半饱和”，该天“半饱和”状态持续了小时，求a的值． 22. 项目背景：胜芳古镇是国家级历史文化名镇，其“胜芳河灯会”是首批国家级非物质文化遗产．活动小组为研究灯会中大型灯门拱架的结构，取其圆形拱架截面示意图（截面为圆的一部分）进行测量与建模实践． （1）活动一，测量与建模：如图1是灯门拱架截面示意图（截面为圆的一部分），测得圆形拱门的开口弦长为，拱高（圆拱的最大高度）为．求及半径的长； （2）活动二，灯光效果模拟实验：如图2为模拟灯会灯光效果，光源点M沿弧缓慢移动．经测量，结合（1）中的数据回答问题． ①当点M在弧的三等分点处，且在点A的右侧时，求劣弧的长； ②如图3，当光源M在最高点A时，光束张角恰好照亮拱门开口．求此时的度数，并判断当光源M沿弧（不含端点C，D）移动时，的度数是否发生变化． 23. 有一种玩具叫“不倒翁”，图1所示的不倒翁自上而下由糖果盒、装饰盒、底座三层构成．这个不倒翁造型的底部纵截面边缘形成一条抛物线．若将不倒翁放在矩形桌面上，当其相对桌面静止时，最低点A距桌边线的水平距离为，此时，粘在玩具上的标边线签距桌面的垂直距离为，距桌的边线的水平距离为．已知不倒翁的底部最高点距桌面的垂直距离为．如图2，建立平面直角坐标系，其中点的横坐标表示这点与桌的边线的水平距离，纵坐标表示这点与桌面的垂直距离． 图1 图2 （1）求这个不倒翁底座所在抛物线的函数表达式． （2）这个不倒翁糖果盒、装饰盒两部分纵截面边缘也恰好形成一条抛物线，且装饰盒上点距桌面的垂直距离为，距桌的边线的水平距离为．求这个不倒翁的总高度． （3）当不倒翁向左摇摆恰好点在桌面上时，它有越过左边线的部分吗？请说明理由． 24. 数学实验：折叠正方形纸片． 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边，上． （1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边，上．设，的交点为O，则_________； （2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边，上．设，的交点为G，则点G落在正方形纸片的哪一条对称轴上？请说明理由； （3）如图③，已知正方形纸片的边长为．在（2）的条件下，当点P为边的中点时，则随着点Q位置的改变，的周长是否会发生改变？如果不变，求出的周长；如果改变，求出的周长的最小值，并求出此时折痕的长． 2026年初中学业水平考试第一次模拟数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）第一步和第二步 （2）解：， 当时，原式． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 解：A产品， 理由：在语言交互能力得分统计表中，A产品的平均数、中位数和众数均高于B产品， 所以A产品语言交互能力更强． （3）B产品的成绩最好 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵是边上的中线， ∴． ∴， ． 【21题答案】 【答案】（1）200，(2，600) （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②，的度数不变 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 有，理由如下： 由题意，令， 或20，这说明，在静止时，点刚好在桌边得正上方． 当不倒翁向左摇摆恰好点在桌面上时，有一部分会偏离边线． 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图，作，的角平分线即可． ∵，， ∴． ∵，分别是，的角平分线， ∴ ∴ 故答案为：； （2） 解：如图，延长，交于T，作的角平分线即可． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴点G是的中点， ∴点G在边、的垂直平分线上； （3）改变；的周长的最小值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $