湖南省株洲市第十九中学2025-2026学年下学期九年级教学质量检测 数学

机密★启用前 姓名 准考证号： 2026年上学期初三教学质量检测 数学 (时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是（) A.5 B.√6 C.8 D.0.9 2.把数轴上的点A向右移动8个单位长度得到点B,若A点表示的数与B点表示的数互为 相反数，则A点表示的数是（) A.8 B.4 C.-4 D.-8 3.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十 抄为一勺，十勺为一合"可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺 =1合，则8合为() A.4.8×104粟 B,4.8×105粟 C,8×104粟 D.8×105粟 4.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) 5.如图，a∥b,∠3=82°，∠-∠2=22°，则∠的度数是（) 人数 6 -2-10123 12131415 车龄 (第5题图) (第6题图) (第8题图) 初三教学质量检测数学试题卷第1页共6页 A.48° B.50° C.52° D.54° 6.如图，在数轴上点A表示的实数是（) A.5 8月 C.-1+3V2 D.1+3 7.下列计算正确的是() A.a4.a3=a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(x3)m÷x2m=x D.a3.a7÷a5=a2 8.某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图根据图 中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为() A.8和6 B.15和14 C.8和14 D.15和13.5 9.作∠A0B的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA,OB分别相交于C, D,然后分别以C,D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在∠A0B的内部相交于一点， 则这个适当的长度（) A.大于cD B.等于二cD C.小于cD D,以上都不对 2 2 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-3,0)，顶点是(-1，m),则以下 结论：①abc>0;②4a+2b+c>0;③若y2c,则x≤-2或x≥0；④b+c=1m.其中正 4 确的序号是（) ○ (-1,m) A,①②③ B.②③ C.②③④ D.③④ 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。 11.若m-2=6,且m+n=3,则m-n等于. 12.对于分式回-2 则m时，有意义：当m 时，值为零. m-2 13.一次函数y=kx+b的图象经过点A(-4,y,)和B(-1,y2),且已知k>0,则比较大小： 一y2(选择”<”，">”，"≤”，”≥”，"="其中之一填空) 初三教学质量检测数学试题卷第2页共6页 14.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让 转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是 D 红 黄 C (14题图) (16题图) 15.如图，长方形ABcD中，点F在边BC上，△AED与△FED关于直线DE对称，若 ∠BFE=50°，则∠AED=度， 16.已知关于x的一元二次方程x2+mx+2=0有两个不相等实根a、b,则ab(a+m)(b+m) 的值为 三、解答题：共8小题，满分72分。 17.(6分)计算：2s1n60°+(5-V互)°-(-1)22-h-V. 18.(6分)先化简，再求值： *2 ,其中x=3. 19.(门分)某游泳馆推出了A、B两种季度套餐.选择这两种套餐消费时，一个季度的费用y (元)与该季度游泳时长X(小时)之间的函数关系如图所示. )(元》 B 360 180 46 13 x(小时) 初三教学质量检测数学试题卷第3页共6页 ()分别求出这两种套餐消费时，y与x之间的函数关系式； (2)请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择A套餐更省钱； (3)小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了B套餐，因为这样可比选择A种套餐游泳 平均小时节省5元，求小明估计自己本季度的游泳时长， 20.(7分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD,AE,它们相交 于点F,且∠BDA=∠BAE· E (1)求证：BE2=EF·AE; (2)若BE=4,EF=2,DF=9,求AB的长. 21.(8分)如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角∠QPA=15,山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABc) 为1：√.点P、H、B、C、A在同一个平面内.点H、B、C、在同一条直线上，且PH⊥Hc. 60 H B (1)山坡坡角（即∠ABc)的度数等于度. (2)求AB的长（结果保留根号）. 初三教学质量检测数学试题卷第4页共6页 22.(9分)为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取 的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm) 组别 A C D E 身高 X<155 155≤X<160 160≤x<165 165≤x<170 X≥170 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 频数（人数） 12 10 B A 8 37.5% 17.5% 6 E 2 25% 15% A B E 身高(cm 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)样本中，男生的身高众数在 组，中位数在组； (2)样本中，女生身高在E组的人数有多少人； (3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高160≤×<165在之间的学生约有多 少人？ 23.(13分)综合与实践 如图，直线y=kx+b与x轴，y轴分别交于点A和点B,点C在线段A0上，将VABC沿BC 所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处，已知0A=4,0B=3, 备用图 初三教学质量检测数学试题卷第5页共6页 (1)求直线AB的解析式. (2)求S3 ABC:SOcD的值. (3)直线cD上是否存在点P使得∠PBC=45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在， 专花制 请说明理由. n 24.(13分)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点.与 y轴交于点c.其中A（1,0),C(0,-3), B B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在抛物线上运动（点P异于点A). ①如图1.当△PBC面积与△ABC面积相等时.求点P的坐标； ②如图2.当∠PcB=∠BcA时，求直线CP的解析式. 初三教学质量检测数学试题卷第6页共6页