四川成都市实验外国语学校2025-2026学年下学期高一融通班数学学科期中试题

**基本信息** 成都实验外国语学校融通班期中数学卷，聚焦集合、不等式、命题等核心内容，通过电路图逻辑推理（第5题）、施工费用优化（第16题）等问题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、命题否定、不等式比较|第5题结合电路图考查必要不充分条件，体现数学思维| |多选题|3/18|不等式性质、解集综合|第10题通过解集反推参数，强化逻辑推理| |填空题|3/15|集合子集、容斥原理|第13题班级态度调查，渗透数据意识| |解答题|5/77|集合运算、函数应用、新定义问题|第16题施工费用优化，第19题新定义集合，突出应用与创新|

成都市实验外国语学校2025-2026学年度下期 融通班数学学科半期试题 时间：120分钟 满分: 150分 一、单选题(每小题5分，共40分) 1 下列表述中正确的是( ) A. {0}= B. {(1,2)}={1,2} C. {}= D. 0∈N 2.命题 的否定为( ) A. B. C. D. 3.设集合U={x∈N°|x≤5},A={1,3},B={1,2,4},则A∪(C,B)= ( ) A. {1,3,5} B. {0,1,3,5} C. {0,1,2,4} D. {1,2,4,5} 4.已知M=x²-2x+4, N=2x-1,则M与N的大小关系为 ) A. M>N B. M<N C. M≥N D.与x有关 5.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( 6.若1<a+b<4,-2<a-b<4,则a+3b的取值范围是( ) A. - 5<a+3b<1. -2<a+3b<10 C. - 2<a+3b<9 D. - 5<a+3b<10 7.已知命题 命题 若p和q都是真命题，则实数a的取值范围是( ) A. a≤1 B. a≤1或a≥2 C. a≥2 D. a≤-2或a=1 8.已知集合 集合 若M∪N=M，则实数a的取值集合为( ) A. ∅ B. {2,10} C. {a|2≤a<10} D. {a|2<a≤10} 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题 (每小题6分，共18分) 9. 已知a>b，c>d>0，则下列不等式恒成立的是 A. a-d>b-c B. ac> bd C. 10.已知关于x的不等式 的解集为{x|-1<x<6}. 则( ) A. a<0 B.不等式ax+c>0[的解集是{x|x>6} C. a+2b-c<0 D.不等式 的解集是 11. 已知正实数x，y满足x+2y=3，则下列结论不正确的是( A. xy的最大值为4 B. (x+1)(y+1)的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题(每小题5分，共15分) 12. 已知集合A={1},集合B={0,1,2},则满足关系A⊆P⊆B的所有集合P为 . 13. 对班级40名学生调查对A、B两个事件的态度，有如下结果：24人赞成A，其余的不赞成；27人赞成B，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，则对A、B都赞成的学生有 人. 14. 已知集合A={x|0≤x≤a},集合. 如果命题“∃m∈R,A∩B≠∅”为假命题,则实数a的取值范围为 . 四、解答题(共5题，共77分) 15. (本题13分): 设集合A={x|-1<x<3}, 集合B={x|2-a<x<2+a}. (1) 若a=2, 求A∪B和A∩B; (2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 16. (本题15分): 某路段需铺设防滑沥青，总长度为10km，设施工队每天铺设的长度为 xkm(0<x≤5)，每天的费用为y万元，当( 时， 当2<x≤5时, (1)求完成该路段的铺设工作的总费用f(x)，(总费用=每天的费用×施工天数) (2)当x为多少时，完成该路段的铺设工作的总费用最低?最低总费用是多少? 17. (本题15分): 已知函数 (1)若a>0,且y≥0在x≥3上恒成立,求a的取值范围; (2)若关于x的方程 有两个不相等的(实数根. 求 的取值范围. 18. (本题17分): 已知关于x的不等式： 的解集为A； 的解集为B; ③(ax-1)(x-2)>0的解集为C. (1)若a=1,求A∩B∩C; (2)若a∈R,求C; (3)对∀x∈(A∩B),不等式③都不成立,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 19. (本题17分): 已知非空集合 其中a<b,且满足：对任意 都有 (1)若a=-1,，求实数b的取值范围； (2)若b=1,，求实数a的取值范围； (3)若S中恰好有两个整数元素，求实数a，b满足的条件. 成都实验外国语学校2025-2026九年级下融通班期中数学试卷参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 答案：D 解析： A：是含元素0的集合，是空集，不相等 B：是点集，是数集，不相等 C：含空集元素，无元素，不相等 D：0是自然数，，正确 2. 答案：C 解析：特称命题否定为全称命题，结论否定， 否定为 3. 答案：B 解析：， ，（修正：原题含0则为，选B） 4. 答案：A 解析：，故 5. 答案：C 解析：必要不充分条件：灯泡B亮开关A闭合，开关A闭合灯泡B亮，对应电路图C 6. 答案：D 解析：设，解得， ，，相加得（修正：准确范围，选D） 7. 答案：D 解析： - 真：在恒成立， - 真：，或 - 交集：或 8. 答案：C 解析：，， 或或或，解得 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 答案：ABD 解析： - A：，，故 - B：，，故 - C：时不成立 - D：，，故 10. 答案：AD 解析：解集，，是根， ，解集，解集 11. 答案：ABD 解析：， - A：，最大值不是4 - B：，不是4 - C：，正确 - D：无最小值4，错误 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 答案： 解析：，，，子集包含1即可 13. 答案：18 解析：设都赞成人，都不赞成， ，解得 14. 答案： 解析：为假，即， ，恒成立，，故 四、解答题（共5题，共77分） 15.（13分） 已知， (1) 时， 1. 是必要不充分条件 ，又 综上： 16.（15分） 总长度10km，天数 (1) 时， 时， 1. 时，递减，（） 时，，当且仅当即取等号 ，故时总费用最低，最低8万元 17.（15分） (1) ，对称轴，在递增， 恒成立 1. 方程有两不等实根或 ， 时，；时， 综上：即 18.（17分） 1. ①， ②， 时，或， 1. 时，， 时，，根 ： ： ： 时， 1. ，恒成立 ，故在恒成立恒成立，，故 19.（17分） ，， (1) ，时，时，故 1. ，时，时，解得 1. 恰有两个整数，分情况： 整数为0,1：且 整数为-1,0：且 综上：含两整数，则且，或且 学科网（北京）股份有限公司 $