江苏省扬州市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷

江苏省扬州市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷 一、单选题 1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 2．清代诗人袁枚在《苔》中用“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂微小生命的坚韧与诗意．若苔花的花粉直径约为0.0000084米，将其用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D．以上都可以 3．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中的真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足，则 D．同位角相等 5．已知是方程的一个解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A． B． C．4 D．6 8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知图中阴影部分四个正方形的面积之和为，每个小长方形的面积为，则拼成的大长方形周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知：10m=2，10n=3，则10m﹣n=_____． 10．若，，，，则a，b，c，d的关系是______．（用“＜”连接） 11．当时，代数式的值为________． 12．如图，将沿方向平移至，已知，，则平移的距离是______． 13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为________． 14．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 15．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为______． 16．长方形纸条，若，按如图方式折叠，点在同一条直线上．若四边形的面积记为S1，四边形的面积记为S2，则的最大值为________． 17．如图，已知，则________． 18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程组与不等式组： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E． (1)试说明：； (2)已知，求的度数． 23．的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． (1)将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到； (2)画出关于点成中心对称的； 24．【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到代数恒等式是______，基于此，请解决以下问题： 【直接应用】若，求的值； 【类比应用】若，求的值． 25．如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)连结，若平分，，求的度数． 26．如图，直线，一副直角三角板、中，，，，． (1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分． (2)若，如图2摆放时，________°． (3)若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线、相交于点H（如图3），则________°． (4)若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省扬州市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷》参考答案 1．C 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2．B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 3．C 【分析】本题考查幂的运算性质，需根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项及符号处理等知识逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A． ，但选项结果为，错误． B． ，但选项结果为，错误． C． ，与选项结果一致，正确． D． ，但选项结果为，错误． 综上，仅选项C正确． 故选：C 4．B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，垂线段最短，绝对值的意义，平行线的性质，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；由垂线段最短可判断B；根据绝对值的意义可判断C；根据平行线的性质可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、垂线段最短，原命题是真命题，符合题意； C、若a，b满足，则，原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得； 故选D． 【点睛】本体考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义，有理数的大小比较，分别计算a、b、c的值，再比较大小． 【详解】解：∵ ∴． 故选B． 7．B 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可． 【详解】解：把代入得到， 解得 故选：B 8．D 【分析】此题考查了完全平方公式的应用． 依题意得大长方形的周长为，由，得，再根据得，据此即可得出拼成的大长方形周长． 【详解】解：依题意得：大长方形的长为：，宽为， ∴大长方形的周长为：， ∵四个正方形的面积为，每个小长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴拼成的大长方形周长为． 故选：D． 9． 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算，可得答案． 【详解】原式=， ∵10m=2,10n=3， ∴原式=， 故答案为. 【点睛】本题考查同底数幂的除法. 10． 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂分别计算后再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了整式的整体代入求值，先把要求的式子变成已知式子的形式，再整体代入求出答案即可； 【详解】解： ， ， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为： 12． 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：将沿方向平移至， ∴平移距离为的长， ∵，， ∴； 故答案为：． 13．-3和-2 【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m的取值范围，然后得到m的整数解即可． 【详解】解：由题意得： 由②①，解得：， 把代入①，得：， 把，代入不等式组，得： ， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴满足条件的m的整数解有：-3和-2， 故答案为：-3和-2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤． 14． 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质．先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解． 【详解】解：沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 故答案为：． 15．16 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是根据图形求出面积．设大正方形的边长是小正方形的边长是则，大正方形的面积是，小正方形的面积表示为，阴影部分的面积为8，即，即，化简可得，据此解答． 【详解】解：设大正方形的边长是小正方形的边长是则， ∵阴影部分的面积为8， ∴， ∴， ， ∴． ∴大正方形的面积与小正方形的面积之差为16． 故答案为：． 16． 【分析】本题可先根据折叠的性质得到相关线段和角的关系，得到四边形是平行四边形，进而可知用表示出四边形的面积，再用 表示出，根据函数取值关系求出最值即可； 【详解】解： 由折叠可知， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 由题和折叠可知：， 即， 化简为： 要想最大值，那么取最小值，即最小 ∵两平行线之间的垂直距离最短， ∴的最小值为5， ∴的最大值为， 故答案为：25. 17．/120度 【分析】本题考查了三角形内角和和四边形内角和，解题关键在于转换角直角的关系； 根据三角形内角和和对顶角相等原理可得，再利用四边形内角和为，可求得结果. 【详解】解：如图；连接，由三角形角和得： ∴四边形中， ∵， ∴ 故答案为：. 18．10 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，有理数的乘方法则，零指数幂计算后再算乘除，最后算加减即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法法则计算后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． （1）方程①②，消去，求出，再把代入①求出即可； （2）先求出各个不等式的解集，然后取解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： ， ①②得：， 把代入①得：， 方程组的解为：； （2）， 由①得：， ， ， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：． 21．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则． 先根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 当时 原式． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，，即可得到结论； （2）由折叠知，，根据平行线的性质得到，即可得到结论． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 由折叠知，， ， ， ． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了图形的平移，中心对称图形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图形平移的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 24．【知识生成】   【直接应用】2   【类比应用】13 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 【知识生成】：根据图形面积的两种表示方法，即可求解； 【直接应用】：根据完全平方式，先将，两边同时平方再展开，即可求解； 【类比应用】：设，，则，再通过，即可求解． 【知识生成】解：根据正方形面积可知，， 又面积还可以表示为：， 所以根据面积相等，得． 【直接应用】∵， ∴由得， ∴． 【类比应用】设，， 则由，得， 则， 又，， ∴， ∴． 25．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了长方形与折叠性质，平行线的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由折叠性质可得，再由两直线平行内错角相等即可得出结论； （2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，结合即可求出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 26．(1)证明见解析 (2) (3) (4)或或． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，旋转的性质. （1）利用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）过点作，利用平行线性质即可求得答案； （3）分别过点，作，，利用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （4）分三种情况：①，②，③，利用平行线的性质、角的和差求解即可得． 【详解】（1）证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：如图，过点作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； （3）解：如图，分别过点，作，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵和的角平分线、相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：分以下三种情况： ①如图，当时， ，即， ， ， 即此时旋转的角度为，旋转的时间为； ②如图，当时， ∴， ∴， 即此时旋转的角度为，旋转的时间为； ③如图，当时，过点作，延长交于，延长交于， ∵，， ∴， ， ， ， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 即此时旋转的角度为，旋转的时间为； 综上，当线段与的一条边平行时，旋转的时间或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $