10.1+二元一次方程（教学课件） 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程的概念、解及特殊解，通过鸡兔同笼问题先回顾一元一次方程解法，再设两个未知数引出新方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，对比一元一次方程特征归纳二元一次方程定义培养推理意识，结合篮球积分列表求所有解、环保竞赛题确定符合实际的自然数解强化模型意识，提升学生抽象能力和应用能力，便于教师开展概念与实践结合的教学。

10.1 二元一次方程 第十章 二元一次方程组 1.了解二元一次方程及二元一次方程的解的概念，会判断一对未知数的值是否是二元一次方程的解． 2. 会求简单二元一次方程的一些特殊解,提高运算能力和解决实际问题的能力. 3.通过对实际问题中数量关系的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 知识回顾 如何用一元一次方程解决实际问题？ 解：设鸡有x只. 根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94. 解这个方程，得 x＝23. 35－x＝12. 答：鸡有23只，兔有12只. 这个问题有几个未知量？ 能不能设两个未知数呢？ 审→ 设→列→解→验→答 3 问题引入 项 目 只 数 足 数 鸡 兔 合计 35 94 2x 4y x y x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② 解：设鸡有x只，兔有y只. 填写下表，你可以发现哪些等量关系？ 上面方程中有几个未知数？如何解？ 你能列出几个关于x、y的方程？ 4 2x+y=20 2x+4(35－x)=94 观察左、右两边的方程，它们分别有什么特征? 一元一次方程 (1)含有两个未知数； (2)含有未知数次数都是1； (3)等号两边都是整式． 活动一：二元一次方程的概念 二元一次方程 (1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)等号两边都是整式． x + y =35 2x +4y =94 思考：类比一元次方程，右边方程叫什么方程呢？ 活动一：二元一次方程的概念 等号两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1 的方程，叫作二元一次方程． 思考：类比一元一次方程的概念，谁能说一说二元一方程的概念呢？ 思考：xy =1是二元一次方程吗？ （ ） × 未知数的次数都是1 含有未知数的项的次数都是1 × 新知探究 某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？ 问 题 赢的场数 × 2 + 输的场数 × 1 = 20 ( 分 )。 解：设该球队赢x场，输y场， 则有2x + y = 20。 归纳与总结 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with twounknowns)． ① ② 是整式方程 二元一次方程必须满足三个条件 ③ 8 新知探究 解：设该球队赢x场，输y场，则有 某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分. 某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ x y 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 20 18 16 14 12 8 6 4 2 0 2x＋y＝20 你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？ 列表讨论方程解的所有可能情况： 5 10 9 新知探究 知识要点 二元一次方程： 像方程2x + y = 20这样，含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 命名解读： ① 二元：_________________________； ② 一次：_________________________。 2个未知数 含有未知数的项的次数都是1 新知探究 知识要点 二元一次方程的三要素： ① 首先是整式方程； ② 方程中含有2个未知数； ③ 含有未知数的项的次数都是1。 活动一：二元一次方程的概念 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的方程，叫作二元一次方程． 1. 二元一次方程中有且只有两个未知数； 2.“含有未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1； 3. 二元一次方程的左边和右边都是整式. 注意 总结 活动一：二元一次方程的概念 解：(1)、(4)是二元一次方程，(2)、(3)、(5)、(6)不是二元一次方程． 判断一个方程是不是二元一次方程要“三看：一看原方程是不是 整式方程；二看化简后的方程是否含有两个未知数；三看含有未 知数的项的次数是否都是1． 新知探究 知识要点 二元一次方程的解： 满足二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解。 如x = 5，y = 10是方程2x + y = 20的一个解，记作。 一个二元一次方程通常有很多个解。 归纳与总结 满足二元一次方程的一对未知数的值叫作二元一次方程的一个解． 这对未知数的值能够使方程左右两边的值相等. 如x＝5，y＝10 是方程2x＋y＝20 的一个解，记作 一个二元一次方程通常有很多个解. 15 典例分析 典例1 把方程3x + 2y = 12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出方程的四个解。 解：由方程3x + 2y =12，得y = 6 - x。 当x = 0,1,2,3时，将这四个值代入y = 6 - x， 得y的值分别为6，，3，。 ∴ 是方程的四个解。 解题关键： 用含x的代数式表示y的形式。 典例分析 典例2 在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分。小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分。请列出关于x,y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解。 解：根据题意，得5x + 3y =20。 列表讨论方程解的可能情况： ∵x,y都是自然数，∴符合实际意义的解是 x 0 1 2 3 4 y 5 0 也可以把方程变形为y = ，然后先确定x的值，再代入求出y的值，讨论方程解的情况。 活动二：二元一次方程的解的概念 二元一次方程的解 满足二元一次方程的一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 注意 1.二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示. 2.一个二元一次方程通常有很多个解. 教材 例题 把方程3x+2y=12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出 方程的四个解． 课堂小结 二元一次方程： 像方程2x + y = 20这样，含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 命名解读：① 二元：2个未知数；② 一次：含有未知数的项的次数都是1。 二元一次方程的三要素： ① 首先是整式方程；② 方程中含有2个未知数；③ 含有未知数的项的次数都是1。 二元一次方程的解： 满足二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解。 如x = 5，y = 10是方程2x + y = 20的一个解，记作。 一个二元一次方程通常有很多个解。 教材 例题 解：根据题意，得5x+3y=20． 因为x，y都是自然数，所以20－5x是3的倍数， 所以x=1或4， 在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分．小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分．请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解． 例题讲解 例4 在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分. 小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分. 请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解. 解：根据题意，得 5x＋3y＝20， 列表讨论方程解的可能情况： x y 0 1 2 3 4 5 0 因为x，y都是自然数，所以符合实际意义的解是 22 教材 例题 总结 1.求二元一次方程的解时，先把方程写成用含一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式，这样求解更容易. 2.考虑到本题的实际意义，在写出解时，应注意解都应该为自然 数，所以本题的二元一次方程的解的个数是有限的． 二元一次方程的概念 二元一次方程的特殊解 课堂总结 二元一次方程的解的概念 二元一次方程在实际问题中的应用 感谢聆听! 2021 Blues 4800.0 $