10.5 用二元一次方程组解决问题（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

10.5.1 用二元一次 方程组解决问题 第十章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 会用二元一次方程组解决简单的实际问题 新知探究 问 题 某水果摊在售卖菠萝和哈密瓜，林老师用78元购买了2个菠萝、1个哈密瓜，叶老师用84元购买了1个菠萝、2个哈密瓜。菠萝和哈密瓜分别是多少元一个？ 问题中要求的未知量有两个：哈密瓜和菠萝的单价。 可以设两个未知数，列二元一次方程组求解。 问题中的等量关系是 2个菠萝的价格 + 1个哈密瓜的价格 = 78元； 1个菠萝的价格 + 2个哈密瓜的价格 = 84元。 新知探究 解：设菠萝x元/个，哈密瓜y元/个。 根据题意，得 解这个方程组，得 ∴菠萝24元/个，哈密瓜30元/个。 1. 设两个合适的未知数 2. 根据问题中的等量关系列出 二元一次方程组 3. 解二元一次方程组 4. 写出答案 典例分析 分析：设购买“冰墩墩”x个，“雪容融”y个。可以列表分析数量关系： 典例1 在班级联欢会筹备工作中，小明负责购买奖品，他用420元购买吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”共10个。已知“冰墩墩”48元/个，“雪容融”38元/个，小明购买两种吉祥物各几个？ 吉祥物 单价 / ( 元 / 个 ) 个数 / 个 花费 / 元 “冰墩墩” 48 x 48x “雪容融” 38 y 38y 合计 —— 10 420 典例分析 解：设购买“冰墩墩”x个，“雪容融”y个。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：小明购买“冰墩墩”4个，“雪容融”6个。 吉祥物 单价 / ( 元 / 个 ) 个数 / 个 花费 / 元 “冰墩墩” 48 x 48x “雪容融” 38 y 38y 合计 —— 10 420 新知探究 知识要点 用二元一次方程组解决问题： 通常要先设两个合适的未知数， 然后根据实际问题中的两个等量关系列出方程组， 解这个方程组， 并写出问题的答案。 其中，列表是梳理、分析问题中等量关系的常用策略。 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-1】为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池。第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g。1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 解：设1节1号电池的质量是x g，1节5号电池的质量是y g。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：1节1号电池的质量是70 g，1节5号电池的质量是25 g。 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-2】某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s、铜8g；生产乙种产品1个需用时6s、铜16g。如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？ 1h = 3600s 6.4kg = 6400g 解：设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：甲种产品生产240个，乙种产品生产280个。 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-3】实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元。 ( 1 ) 足球、跳绳的单价各是多少元？ 解：( 1 ) 设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：足球的单价是16元，跳绳的单价是4元。 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-3】足球的单价是16元，跳绳的单价是4元。 ( 2 ) 该店在“3•15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3•15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ ( 2 ) 设该店的商品按原价的z折销售。 根据题意，得( 100 × 16 + 100 × 4 ) × = 1800。 解得：z = 9。 答：该店的商品按原价的9折销售。 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-4】某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售。已知满载时，用1辆A型车和1辆B型车一次可运柑橘5t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t。 ( 1 ) 1辆A型车和1辆B型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？ 解：( 1 ) 设1辆A型车满载时可一次运柑橘x吨，B型车运柑橘y吨。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：1辆A型车满载时可一次运柑橘3吨，B型车运柑橘2吨。 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-4】1辆A型车满载时可一次运柑橘3吨，B型车运柑橘2吨。 ( 2 ) 若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案 ( 要求A、B型货车都要有 )。 ( 2 ) 根据题意，得3m + 2n = 24。 ∴m = 8 - n。 ∵m、n均为正整数， ∴或或 答：共有3种租车方案。方案1：租用2辆A型车，9辆B型车； 方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车。 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-5】制作甲、乙两种无盖的长方休纸盒 ( 如图 )，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 【例1-5】制作甲、乙两种无盖的长方休纸盒 ( 如图 )，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 分析：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个。可以列表分析数量关系： 纸盒 正方形硬纸片 / 张 长方形硬纸片 / 张 甲 x 4x 乙 2y 3y 合计 150 300 题型探究 二元一次方程组的实际应用 题型一 解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个。 纸盒 正方形硬纸片 / 张 长方形硬纸片 / 张 甲 x 4x 乙 2y 3y 合计 150 300 课堂小结 用二元一次方程组解决问题： 通常要先设两个合适的未知数， 然后根据实际问题中的两个等量关系列出方程组， 解这个方程组， 并写出问题的答案。 其中，列表是梳理、分析问题中等量关系的常用策略。 感谢聆听! $