21.2.2平行四边形的判定（第2课时）课时分层训练2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

21.2.2平行四边形的判定（第2课时） 知识分点练 夯基础 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．如图，小亮按以下步骤作出了：①作直线和线段． ②以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点G，以点G为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点H；作直线． ③以点A为圆心，线段的长为半径画弧交直线于点D． ④连接，得到．则四边形是平行四边形的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图可得，，得到，即可解答． 【详解】解：由②可知， ∴， 由③可知， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是平行四边形的依据是． 2．如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接、，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由得到，由得到，从而根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得到，，得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 3．如图，四边形中，，对角线与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的周长为，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）先由同时垂直于，推出与平行，再通过证明，得到，结合，从而证明四边形是平行四边形； （）先利用平行四边形对角线互相平分的性质，由得到；再结合周长为，得出；最后在中，通过勾股定理列方程求解，算出的长度为． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中：， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵ 平行四边形对角线互相平分，， ， ∵的周长为，即， ∴，即， 又， ∴是直角三角形， ∴由勾股定理得：，即：， 展开化简：， 解得：． 4．如图，在中，、分别是，的中点，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合中点定义，证明四边形的一组对边平行且相等，从而判定它是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 、分别是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 5．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 【答案】(1)见解析； (2)36． 【分析】（）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 知识点2 平行四边形判定方法的灵活应用 6．如图，在四边形中，对角线，相交于点．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断. 【详解】解：A、，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； B、，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； C、，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； D、，能判定这个四边形是平行四边形，符合题意. 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判断、解题的关键是根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定． 7．两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知，，，点F是边中点，则下列结论：①是等边三角形，②，③，④四边形是平行四边形，其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】①根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可判定； ②利用“直角三角形中所对的直角边是斜边的一半”和中点的定义，即可判断； ③利用勾股定理，可得，再根据线段之间的关系，代换即可； ④利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，即可判定． 【详解】解：由题可知，，则， ， 是等边三角形，故①正确； ，， ， 点F是边中点， ， ，故②正确； 在中，， 则，即， 是等边三角形，点F是边中点，， ，， ，故③正确； ，， ，即， ，， ，则， ， ， ， ， 在中，点F是边中点， ， ， ，则， 又， 四边形是平行四边形，故④正确； 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，含的特殊直角三角形等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． 8．如图，在四边形中，点为对角线和的交点，已知，，当___________时，四边形是平行四边形． 【答案】3 【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，已知 ，只需 即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形， 在四边形 中， ， 要使四边形 是平行四边形，只需 ， ， ． 即当时，四边形是平行四边形． 9．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】2或3 【分析】分两种情况讨论：①设t秒后四边形是平行四边形；根据题意得：厘米，厘米，由得出方程，解方程即可；②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，由得出方程，解方程即可． 【详解】解：①设经过t秒四边形是平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即经过2秒四边形为平行四边形； ②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 解得． 综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解． 10．如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（1）利用三角形中位线定理得到且，结合推出，从而证明四边形是平行四边形； （2）先求出、，利用中位线性质求出，进而求出，利用求面积即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴， 又∵、、三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 能力综合练 练思维 11．如图，中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的度数 C．四边形的周长 D．四边形的面积 【答案】D 【分析】利用平行四边形的判定与性质，分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， 同理可证四边形是平行四边形， ∵与的面积分别为与面积的一半， 又四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：长度随、移动改变； 选项B：随位置改变； 选项C：、等边长随、移动变化，周长不定； 综上，四边形的面积是定值，故选项D符合题意． 12．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接、，若已知，且，则的面积为（   ） A．3 B．12 C．15 D．24 【答案】B 【分析】证明四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，且， ∴， ∵点在上， ∴． 13．如图所示，在中，，，，，，则的长为__________． 【答案】 【分析】运用平行四边形的性质以及，求出，再证明四边形是平行四边形，故，，最后运用勾股定理得，把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 则 ∴ 过点M作交于点，交于点，如图所示： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， 则． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C，D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）先求出的值，进而分情况讨论即可． 【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， ∴，， ∴，； （2）解：∵将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵点A，B，的坐标分别为，，， ∴，点到的距离为， ∴， ∴， 设， ∵， 如图，当M在B左侧时， ∴， 解得：，即； 如图，当M在B右侧时， ∴， 解得：，即． 15．如图，E，F分别是平行四边形边，上的点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的内角和定理； （1）根据平行四边形的性质得到，，再利用，即可得到四边形是平行四边形，进而得到，根据线段的和差解答即可； （2）根据平行四边形的性质得到，再根据三角形的内角和定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，． 16．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质可证，，得到四边形是平行四边形，即可判定④；分别证明和，可得，，得到四边形是平行四边形，即可判定③；利用平行线间的距离相等可得，，即得，即可判定②；由点在上移动时，的长度发生变化，在中，的长度随之变化，同理的长度也变化，可知四边形的周长不是定值，即可判定①，综上即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，，，，， 分别为的中点， ， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故④正确； ∵，，， ∴， 在和中， ， ， ， ， ，即， 同理可证， ， ∴四边形是平行四边形，故③正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点到的距离等于点到的距离， 设距离为， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 同理可得，， ∴， ∴四边形的面积是定值，故②正确； 当点在上移动时，的长度发生变化，在中，的长度随之变化，同理的长度也变化，所以四边形的周长不是定值，故①错误； 综上所述，正确的结论有②③④，共个． 17．下列说法正确的有（    ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；    ②平行四边形的对角互补． ③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；    ④平行四边形的四个内角之比可以是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定和性质，逐一判断每个说法的正误即可得到答案． 【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理，故①正确； ②平行四边形的性质为对角相等，邻角互补，并非对角互补，故②错误； ③将两个全等三角形的一组相等边重合反向拼接，即可得到平行四边形，故③正确； ④平行四边形对角相等，邻角互补，若四个内角比为，满足对角占比相等，根据四边形内角和为，可计算得四个角分别为，，，，满足对角相等，邻角和为，符合平行四边形的性质，故④正确， 综上，正确的说法共有3个． 18．如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为________时，四边形是平行四边形． 【答案】6 【分析】当时，四边形是平行四边形，由此列方程解决即可． 【详解】解：，在原点，，， ，，． 当时，四边形是平行四边形， ， ． 19．如图，，在的延长线上，在上，， ，已知，则的长是______． 【答案】 【分析】证明，，推出，再证明是等腰直角三角形可得结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ． 20．如图，在四边形中，，，，于点E，点P是上的动点，连接． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长； (3)在题（2）的基础上，如图2，过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平行线的性质结合等量代换，得到，即可得证； （2）设，则，在和中，利用勾股定理列出方程进行求解即可； （3）连接，证明，得到，进而得到，，再证明，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，设，则． ∵， ∴， ∴在中，． ∵， ∴在中，， ∴， 解得， ∴； （3）解：连接，如图， 由（2）得，，，，， ∵， ∴，，， ∵， ∴． ∵，． 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 21．如图，在中，，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． (1)连接，，当经过的中点O时，求证：； (2)请求出当t为何值时，以A，C，F，E为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】(1)见解析 (2)当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形． 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由此即可证明，得到； （2）当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，再根据平行四边形的性质得到，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意得，， 当点F在线段上时，则， 当点F在线段延长线上时，则， ∵， ∴以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴或， 解得或， ∴当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形． 拓展探究练 提素养 22．如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． (1)请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)请问是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，则________． 【答案】(1)或 (2)存在， (3)或 【分析】（1）可证明和是以、、、为顶点的平行四边形的一组对边；当点在点左侧时，则四边形是平行四边形，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形，据此根据平行四边形的性质讨论求解即可； （2）求出，得到；由平行四边形的性质和平行线的性质可得，可证明，则可推出，根据建立方程求解即可； （3）分两种情况：点在点左侧和点在点右侧，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴和是以、、、为顶点的平行四边形的一组对边； 如图所示，当点在点左侧时，则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； （2）解：存在，使得 ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 如图所示，设交于点O， 由题意得，， 同理可得， ∴同理可得， ∴， ∵， ∴， 解得； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 如图所示，当点在点左侧时，设点的对应点为， 由对称性可得， ∴是等边三角形， ∴， 由（2）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当点在点右侧时，设点的对应点为，点为直线上一点， ∵， ∴由轴对称的性质可得， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点坐标分别为，且． (1)求两点坐标； (2)点是x轴上两动点（在左侧），且使四边形为平行四边形． ①如图，当点分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长． ②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交于试探究三条线段之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到不等式组，求出，进而得到，即可得出A、D两点坐标； （2）①连接，延长交于点，根据平行四边形的性质，证明，得到，，再根据等腰直角三角形的性质，证明，，，从而推出是等腰直角三角形，然后证明，得到，即可求解． ②分两种情况讨论：当点在原点右侧时，过点作交延长线于点，先证明四边形是平行四边形，得到，，再证明，得到，即可得出数量关系；当点在原点左侧时，过点作交于点，同理求证即可． 【详解】（1）解：， ，解得：， ， ， ； （2）解：①如图，连接，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ，， 是中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ∵ ∴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴ ②当点在原点右侧时，过点作交延长线于点， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 当点在原点左侧时，过点作交于点， 同理可证，四边形是平行四边形，， ，， ， ， 即， 综上可知，、、三条线段之间的数量关系为或． 24．【问题背景】在中，连接，若，点E为边上一点，连接，交于点F． (1)如图1，若点E为中点，对角线与相交于点O，连接，且的面积为，，求的长； (2)【深入探究】如图2，若，，点N在边上，，且平分，线段（点P在点Q的左侧）在线段上，且，连接，过点N作，交于点G，连接，请判断与之间的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）首先由平行四边形的性质得到，，，然后得到，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）如图所示，过点C作于点M，求出，，，得到为等腰三角形，然后利用勾股定理求出，证明出四边形是平行四边形，得到． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图所示，过点G作于点M， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.2平行四边形的判定（第2课时） 知识分点练 夯基础 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．如图，小亮按以下步骤作出了：①作直线和线段． ②以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点G，以点G为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点H；作直线． ③以点A为圆心，线段的长为半径画弧交直线于点D． ④连接，得到．则四边形是平行四边形的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接、，求证：四边形是平行四边形． 3．如图，四边形中，，对角线与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的周长为，求线段的长． 4．如图，在中，、分别是，的中点，连接、．求证：四边形是平行四边形． 5．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 知识点2 平行四边形判定方法的灵活应用 6．如图，在四边形中，对角线，相交于点．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 7．两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知，，，点F是边中点，则下列结论：①是等边三角形，②，③，④四边形是平行四边形，其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在四边形中，点为对角线和的交点，已知，，当___________时，四边形是平行四边形． 9．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 10．如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 能力综合练 练思维 11．如图，中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的度数 C．四边形的周长 D．四边形的面积 12．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接、，若已知，且，则的面积为（   ） A．3 B．12 C．15 D．24 13．如图所示，在中，，，，，，则的长为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C，D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． 15．如图，E，F分别是平行四边形边，上的点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（   ） A． B． C． D． 17．下列说法正确的有（    ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；    ②平行四边形的对角互补． ③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；    ④平行四边形的四个内角之比可以是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为________时，四边形是平行四边形． 19．如图，，在的延长线上，在上，， ，已知，则的长是______． 20．如图，在四边形中，，，，于点E，点P是上的动点，连接． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长； (3)在题（2）的基础上，如图2，过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，求的长． 21．如图，在中，，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． (1)连接，，当经过的中点O时，求证：； (2)请求出当t为何值时，以A，C，F，E为顶点的四边形是平行四边形？ 拓展探究练 提素养 22．如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． (1)请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)请问是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，则________． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点坐标分别为，且． (1)求两点坐标； (2)点是x轴上两动点（在左侧），且使四边形为平行四边形． ①如图，当点分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长． ②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交于试探究三条线段之间的数量关系． 24．【问题背景】在中，连接，若，点E为边上一点，连接，交于点F． (1)如图1，若点E为中点，对角线与相交于点O，连接，且的面积为，，求的长； (2)【深入探究】如图2，若，，点N在边上，，且平分，线段（点P在点Q的左侧）在线段上，且，连接，过点N作，交于点G，连接，请判断与之间的数量关系并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $