21.2.2 第2课时平行四边形的判定(二)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

11.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 (2)存在.理由略 第2课时平行四边形的判定（二） 1.A 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.证明：解法1：.AE∥DF,.∠A=∠D. AB=CD,AE=DF,.△ABE≌△DCF(SAS), ∴.BE=CF,∠ABE=∠DCF, ∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF, .四边形EBFC是平行四边形. 解法2：如图，连接AF,ED,EF,EF交AD于点O. AE∥DF,AE=DF, ∴.四边形AEDF是平行四边形， ..EO=FO,AO=DO. .AB=CD,∴.AO-AB=DO-CD,即BO=CO, .四边形EBFC是平行四边形. 4.略5.D6.(5,3)或(-5,3)或(3，-3)7.3 8.四边形CDEF是平行四边形.理由略 9.当t的值为2或3.5时，以P,Q,E,D为顶点的四边形 平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.D2.B3.124.20 5.证明：如图，连接DF,EF. :D,E,F分别是三边的中点， EF∥AB,EF=号AB,AD=2AB,ADLEF,. ∴.四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分， 6.略7.A8.B9.C10.2 11.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由略 (2)如图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF」 B E,F分别是AD,BC的中点， HF//CN.HF-CD,HE/BM,HE- 2AB. .'AB=CD,..HE=HF, ∴.∠HEF=∠HFE. .HE∥BM,HF∥CN, ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE, ∴.∠BME=∠CNE 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.D2.B3.(1)25(2)254.略5.C6.D7.4 8.略9.B 10.1)3(2)2 11.(1)8(2)135 12.解：(1)CN2=BN2+CD (2)证明：如图，延长NO交AD于点P,连接PM,MN. ,四边形ABCD是矩形， .OB=OD,AD∥BC, ∴.∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO ∴.△BON≌△DOP(AAS), ∴.ON=OP,BN=DP. .∠MON=90°，∴.PM=MN .∠ADC=∠BCD=90°， .PM2=DP2+DM2,MN2=CM2+CN2, ..DP:+DM=CM+CN2, ∴.BN2+DM2=CM2+CN2. 第2课时矩形的判定 1.C2.1003.略4.C 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.略7.A8.略9.A10.D11.矩形 12.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE D ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠DEC=∠BCE. ,BE=BC,∴.∠BEC=∠BCE, ∴.∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90. 在Rt△ABE中， AB=1,∴AE=√BE2-AB2=√/5-I=2, ,.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 答案5·第2课时平行 A知识分点练 夯基础、 知识点一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 1如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件 后，可证明四边形ABCD为平行四边形，则这 条线段为 ) 55 55 A.a B.6 C.c D.d 2.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺 ABC的一边AC贴着直尺平移到△A1B,C1的 位置，这时四边形ABB1A1是平行四边形.小 明这样做的依据是 B C 3【一题多解】如图，A,B,C,D四点在同一条直 线上，AB=CD,线段AE与线段DF平行，且 AE=DF,连接BE,BF,CE,CF.求证：四边形 EBFC是平行四边形， 40数学8年级下册R刷版 四边形的判定（二） 4.(2024·浙江)尺规作图问题： 如图1，E是口ABCD的边AD上的一点（不与 A,D重合)，连接CE.用尺规作AF∥CE,F是 边BC上的一点. 小明：如图2，以点C为圆心，AE的长为半径 作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小丽：以点A为圆心，CE的长为半径作弧，交 BC于点F,连接AF,则AF∥CE 小明：小丽，你的作法有问题. 小丽：哦…我明白了！ (1)求证：AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题。 图1 冬图2 B能力综合练 练思维 5.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC, AD上，连接AE,CF,AC,EF,AC与EF相交 于点O,则添加下列条件后，不能使四边形 AECF成为平行四边形的是 A.BE=DF B.AE∥CF C.OE=OF D.AF-AE 6.【数形结合思想】在平面直角坐标系中，已知点 A(-1,0),B(4,0),C(0,3).若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标 是 7.如图，点A,B,C,D在网格中小正方形的顶点 处，AD与BC相交于点O,若小正方形的边长 为1，则D0的长为 D 8.如图，已知△ABC为等边三角形，D,F分别为 BC,AB边上的点，AD,CF交于点G,以AD 为边向左作等边三角形ADE,连接EF.已知 CD=BF,试判断四边形CDEF的形状，并说 明理由 C拓展探究练 提素养、 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=5, BC=18,E是BC的中点.点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度，沿AD向点D运 动；同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长 度的速度，沿CB向点B运动.当点P停止运 动时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t 秒，当t的值为多少时，以P,Q,E,D为顶点 的四边形是平行四边形？ AP D E 第二十一章四边形41