23.3一次函数与方程(组)、不等式（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数 人教版(新教材) 八年级下册 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 问题①：解方程2x+20=0； 问题②：当 x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？ 问题⑤ : 能从函数的角度来解一元一次方程 2x+20=0吗？ 方程(组)、不等式与函数之间有着密切联系，从函数的角度认识方程(组)和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下面三个方程有什么共同特点？ 你能从函数的角度对解这三个方程 进行解释吗？ （1）x+3=1；（2）x+3=0；（3）x+3=4． x +3=4 的解 y =x+3 x +3=0 的解 x +3=1 的解 思维点拨 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1.直线y=2x+2与x轴交点坐标为（ ， ）， 这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -1 0 -1 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与 x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 一次函数与方程（组） 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数值”看 添加小标题 从“函数图象”看 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加3米/秒，再过几秒它的速度为 20米/秒？ 解法1：设再过x秒它的速度为20米/秒， 由题意得3x+5=20 解得 x=5 答：再过5秒它的速度为20米/秒. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y=3x+5 由右图可以看出当y =20时，x=5. y=3x+5 x y O 5 20 5 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加3米/秒，再过几秒它的速度为 20米/秒？ 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 思维点拨 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ 能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）x+3>1；（2）x+3<0；（3）x+3<4． y =x+3 y =1 y =0 y =4 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 3 y=x-3 x 0 y 2 y=-2.5x+5 0 x y 当-2.5x+5>0时，x>2; 当-2.5x+5<0时，x<2. 当x-3>0时，x>3; 当x-3<0时，x<3. 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 当3x+6>0时，即x>-2时y>0; 当3x+6<0时，即x<-2时y<0. 2 0 x y -2 y=3x+6 0 x y 当-x+2>0时, 即x<2时y>0; 当-x+2<0时，即x>2时y<0. y=-x+2 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 画出函数y=-2x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-2x+6>0 和-2x+6<0的解集; 解：作出函数y=-2x+6的图象，如图所示， 图象与x轴交于点B(3，0). x O B(3,0) A(0,6) y 由图象可知，不等式-2x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<3；不等式 -2x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>3； 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 x O B(3,0) A(0,6) y （2）由图象可知，当x>1时，y<4. 4 1 (1,4) 画出函数y=-2x+6的图象，结合图象求： （2）当x取何值时，y<4? 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 一次函数与不等式 添加小标题 从“函数值”看 从“函数图象”看 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1号探测无人机从海拔5 m 处出发，以1 m/s的速度上升．与此同时，2 号探测无人机从海拔15 m 处出发，以0.5 m/s 的速度上升．两个无人机都上升了1 min． (1)请用解析式分别表示两个无人机所在位置的海拔 y(m)与无人机上升时间 x(s)的函数关系． 无人机1 海拔高度：y =x+5； 无人机2 海拔高度：y =0.5x+15． h1 h2 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 (2)什么时刻，1 号无人机的高度赶上2 号无人机的高度？这时的高度是多少？ 请从数和形两方面分别加以研究. 无人机1 海拔高度：y =x+5 无人机2 海拔高度：y =0.5x+15 h1 h2 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察函数图象，直接回答下列问题： （1）在什么时候，1 号无人机比2 号无人机高？ （2）在什么时候，2 号无人机比1 号无人机高？ （1）20min后，1 号无人机比2 号无人机高. （2）0~20min时，1 号无人机比2 号无人机高. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 从形的角度看，一次函数与 二元一次方程有什么关系？ 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 　　二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 从形的角度看，二元一次方程组 与一次函数有什么关系？ 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 解方程组 y =2x+2， y =-x+3， 解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3. 得 x= y= 即直线l1与l2 的交点坐标为 O y x 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．关于x的不等式的解集，某同学绘制了直线与直线（为常数，）如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集是_____________． 关于x的不等式的解集为 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，函数的图象交于点P(m,1),求不等式 解：∵函数 的图象上方， ∴不等式 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，直线 解：设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知一次函数． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象（不用列表）； (2)当时，的取值范围是 ； (3)当时，的取值范围是 ． 解：(1)令 该一次函数的图象如右图所示； (2)当时，<2; 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知一次函数． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象（不用列表）； (2)当时，的取值范围是 ； (3)当时，的取值范围是 ． 解：(3) 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 ; 解：(1)∵ ∴m=6,∴ ∴ 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(2) ∵∴ 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(3) 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 方程 不等式 方程组 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 . 解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 . 一次函数与 方程(组)、 不等式 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( ) 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 A. B. C. D.无法确定 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 A. B. C. D. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 A. B. C. D. . 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 用函数图象来解不等式：5x+6>3x+10. 解：化简，得2x-4>0.画出直线y=2x-4的图象. -4 2 y x 0 y=2x-4 可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0. 所以不等式的解集是x>2. 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在平面直角坐标系xOy中，函数 解：(1) ∴一次函数的解析式为 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：(2)对恒成立，∵ 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 A. B. C. D. $