精品解析：云南昆明市云南师范大学附属中学西山学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

云南师大附中西山学校2025-2026学年下学期期中考试 初二年级数学试卷 （考试用时120分钟，满分100分） 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效； 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，我们把形如其中的式子叫二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A．∵中的，∴二次根式无意义，∴不是二次根式，故A选项不符合题意； B．是二次根式，故B选项符合题意； C．不是二次根式，是三次根式，故C选项不符合题意； D．是分式不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选： B． 2. 以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，依次验证各选项即可得到答案． 【详解】解： A选项，，，，∴ 不能组成直角三角形； B选项，，，，∴ 不能组成直角三角形； C选项， ，， ，∴ 不能组成直角三角形； D选项，，，即，∴ 能组成直角三角形． 故选：D． 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方数必须为非负数，据此列不等式即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 4. 如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等、对角线互相平分，对各个选项进行逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不一定相等，故A错误； B、由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得，故选项B正确； C、只有当四边形是菱形时，才成立，故C错误； D、只有当四边形是菱形时，平分，即才成立，故D错误； 故选：B． 5. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 0.6，0.8，1 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需要同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．两个条件缺一不可． 【详解】解：A、，，，故A不是勾股数； B、，，，故B不是勾股数； C、，，且都是正整数，满足勾股数的定义，故C是勾股数； D、 不都是正整数，不符合勾股数定义，故D不是勾股数； 故选：C． 6. 下列图形中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性这一性质，观察各选项图形的构成即可得出结论． 【详解】解： A、图形中间部分为四边形，未被分割成三角形，故不具有稳定性； B、图形被分割成了三个三角形，故具有稳定性； C、图形被对角线分割成了两个三角形，故具有稳定性； D、图形本身即为三角形，故具有稳定性． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解；A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 8. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的识别，解题的关键是掌握：被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，据此可求出的长度． 【详解】解：∵ 、分别是、的中点， ∴是的中位线． 根据三角形中位线定理，中位线的长度是的一半，即． ∵， ∴． 10. 如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正八边形的内角和为． 11. 在中，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长，直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴为斜边，由勾股定理得． 故选：D． 12. 如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形的面积公式得，，，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案．熟练掌握正方形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方形的面积公式得：，，， ， ， ∵在中，， ， ， ． 故选：B． 13. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形为矩形 B. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 C. 对角线相等的平行四边形为菱形 D. 一组邻边相等的矩形为正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，对各选项逐一判断，即可得到假命题． 【详解】解： A、四边形内角和为，四个角都相等，所以每个内角都为，因此四个角都相等的四边形是矩形，A是真命题，不符合题意； B、根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，B是真命题，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，C是假命题，符合题意； D、根据正方形的判定，一组邻边相等的矩形是正方形，D是真命题，不符合题意； 故选：C． 14. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 15. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，等角对等边，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质并灵活应用． 利用矩形的性质和翻折的性质得出，假设，则，利用勾股定理列出方程求解，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ， 由翻折的性质可得， ， ， 假设，则，在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， ， 的面积为， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】运用二次根式的性质和二次根式的除法法则即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：，． 17. 一个n边形的内角和是，那么__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：，解得：． 所以这个多边形的边数是6． 故答案为6． 18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分求出，，根据菱形面积公式即可求出答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，，， ∴，， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 19. 如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】根据题意可知梯子、墙面与地面构成直角三角形，已知斜边和一条直角边的长度，利用勾股定理即可求出另一条直角边的长度． 【详解】解：由题意可知，梯子、墙面与地面构成直角三角形，且斜边长为 ，一条直角边长为 ， 根据勾股定理，得梯子顶端到地面的距离为：． 故答案为：2.4． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质分别化简各项，再算加减法即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？ 【答案】慢船沿南偏西方向航行 【解析】 【分析】根据三角形的三边长，可知，得，从而得出答案． 【详解】解：由题意知，海里，海里，海里， ∵，， ∴， ∴， ∵快船沿北偏西方向航行， ∴慢船沿南偏西方向航行． 23. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查了正方形、矩形的判定，角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．先根据已知条件得出，再由，利用三角形内角和定理得出，从而根据等腰三角形的判定可知，，证明出四边形是矩形，进而求得四边形是正方形． 【详解】略 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形的对角线，相交于点O， ∴，即， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先由两对对边平行证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得，，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得，，再由勾股定理求出，再求矩形的面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵菱形的对角线，相交于点O， ∴，， 在中，，， ∴， 由（1）知四边形是矩形， ∴四边形的面积为． 25. 已知：四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可知的长度； （2）根据勾股定理的逆定理可知，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 在中，，，， 根据勾股定理得，； 【小问2详解】 在中，，，， ， ∴为直角三角形，且， ． 26. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：________；________； （2）矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）仿照示例进行化简； （2）利用矩形的面积公式求出另一条边长，再计算矩形的周长． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：∵矩形的面积为，一边长为， ∴另一边长为， ∴这个矩形的周长为：． 27. 如图，在梯形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动． （1）_________，__________用含的式子表示 （2）当运动时间为多少秒时，； （3）当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】（1）；； （2）为1.5秒时， （3）当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据、可判定四边形为平行四边形，此时，可得方程，解方程即可得解； （3）分别从当在上时，四边形为平行四边形和当在上时，四边形为平行四边形两方面分析求解即可求得答案； 【小问1详解】 解：∵，，点以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图示， ∵， ∴四边形为平行四边形 ∴ 又∵，， ∴． 当运动时间为1.5秒时，． 【小问3详解】 由题意知，此时有两种情况，在上或在上， ①当在上时，四边形为平行四边形 此时， 又∵， ∴ ∴ ∴满足题意 ②当在上时，四边形为平行四边形 此时． 又∵， ∴ ∴ ∴满足题意； 当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了动点形成的几何图形综合问题，列代数式及平行四边形的判定和性质，分类讨论的数学思想，需灵活运用所学知识点，结合图形认真审题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师大附中西山学校2025-2026学年下学期期中考试 初二年级数学试卷 （考试用时120分钟，满分100分） 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效； 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 0.6，0.8，1 6. 下列图形中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12. 如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 25 13. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形为矩形 B. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 C. 对角线相等的平行四边形为菱形 D. 一组邻边相等的矩形为正方形 14. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 20 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：________，________． 17. 一个n边形的内角和是，那么__________． 18. 如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______． 19. 如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？ 23. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 已知：四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 26. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：________；________； （2）矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长． 27. 如图，在梯形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动． （1）_________，__________用含的式子表示 （2）当运动时间为多少秒时，； （3）当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $