精品解析：新疆和田地区皮山县2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期中考试 高二年级 数学 试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题.（每小题5分，共40分） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 2. 若，则(　　) A. 0 B. 1 C. －1 D. 3. 某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法. A. 100 B. 102 C. 152 D. 50 4. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 12个 6. 函数在定义域内可导，记的导函数为的图象如图所示，则的单调增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，， 7. 5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. ++= A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列函数的导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的二项展开式共有6项，则下列说法中正确的有（    ） A. B. 含项的系数为90 C. 第3项的二项式系数为10 D. 常数项为1 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 有个极值点 B. 的极大值点为 C. 的极小值为 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 曲线在处的切线方程为________． 13. 在的展开式中，常数项为__________. 14. 已知函数，当时函数的极值为，则__________. 四、解答题（总5个小题，共77分） 15. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求： （1）甲、乙不能相邻； （2）甲、乙相邻且都不站在两端． 16. 已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)经过点作函数图像的切线，求该切线的方程； 17. 已知函数 . （1）求的单调区间； （2）求的极值； 18. 已知，且在处取得极值. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值. 19. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有三个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期中考试 高二年级 数学 试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题.（每小题5分，共40分） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】因为，所以， 根据导数的几何意义可知，曲线在点处的切线的斜率为1. 故选：B 2. 若，则(　　) A. 0 B. 1 C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求导法则和导数的运算性质计算即可. 【详解】∵，∴. 故. 故选：C 3. 某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法. A. 100 B. 102 C. 152 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】依据分类加法计数原理直接计算可得结果. 【详解】这名学生会主席可能是一班学生，可能是二班学生，也可能是三班学生． 依据分类加法计数原理可知共有（种）不同选法． 故选：C 4. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：由，故B正确； 选项C：由，故C错误； 选项D：由，故D错误． 5. 从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】采用分步的方式依次确定个位数和十位数的选法种数，由分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】两位数的个位数共有：种选法；两位数的十位数共有种选法 由分步乘法计数原理可知：组成的两位数中偶数有个 故选： 【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题. 6. 函数在定义域内可导，记的导函数为的图象如图所示，则的单调增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】由导数恒正的范围即可得解. 【详解】由图可知当且仅当或时，，从而的单调增区间为，. 故选：B. 7. 5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】由分步乘法计数原理及插空法即求. 【详解】先排大人，有种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有种排法，由分步乘法计数原理可知，有种不同的排法. 故选：A． 8. ++= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由组合数的性质可求出正确答案. 【详解】解：++++. 故选:C. 【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列函数的导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用导数公式表计算可得A正确，由于为常数，所以其导数为0，即B错误，根据乘法运算法则求导可知C错误，再由复合函数求导计算可得D正确. 【详解】易知，可得A正确； 又，即B错误； 易知，C错误； 显然，D正确． 故选：AD 10. 已知的二项展开式共有6项，则下列说法中正确的有（    ） A. B. 含项的系数为90 C. 第3项的二项式系数为10 D. 常数项为1 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二项展开式的定义可判断选项A；根据二项式的展开式的公式可以判断选项B，D；根据二项式系数的定义判断选项C. 【详解】对于A，的二项展开式共有项，由题意得，故A正确; 对于B，因为，所以的展开式中第项为， 所以当时，，故B错误；对于C，当时，，故C正确; 对于D，当时，，即常数项为，故D错误. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 有个极值点 B. 的极大值点为 C. 的极小值为 D. 的最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用导数可判断的单调性，由极值点定义可确定极值点，代入解析式可求得极值，再结合单调性依次判断各个选项即可. 【详解】， 当时，；当时，， 在，上单调递增，在上单调递减. 对于AB，由单调性知，有且仅有个极值点， 其中极大值点为，极小值点为，故A错误，B正确； 对于C，的极小值为，故C正确； 对于D，根据的单调性可知无最大值，故D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 曲线在处的切线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导函数，代入即可求出切线的斜率，再利用点斜式即可得到切线方程. 【详解】函数，求导得，则，切点， 由点斜式得切线方程为，整理得． 故答案为：. 13. 在的展开式中，常数项为__________. 【答案】 【解析】 【分析】写出通项公式，令，得到，从而求出常数项. 【详解】的展开式通项公式为， 令，得， 故. 故答案为： 14. 已知函数，当时函数的极值为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出导函数，由，求得后计算函数值． 【详解】， 由题意知，， 即解得所以f(x)=x3+x2+x.所以f（2）=. 故答案为：． 四、解答题（总5个小题，共77分） 15. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求： （1）甲、乙不能相邻； （2）甲、乙相邻且都不站在两端． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由插空法求解， （2）由捆绑法求解 【小问1详解】 先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入4个空当中的2个，有种， 由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为种； 【小问2详解】 将甲、乙两人“㧢绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种； 再将其余3人全排列有种， 故共有种不同排法； 16. 已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)经过点作函数图像的切线，求该切线的方程； 【答案】（1）单增区间：单减区间：； （2）. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，分析导函数正负得到函数得单调性； （2）设切点坐标，利用切点处得导函数值和两点坐标两种形式表示切线斜率，求出切点坐标，从而得到切线得方程. 【详解】(1)函数，， 令，得到单增区间 令，得到单减区间 （2） 设切点的坐标为，切线斜率为 另一方面， 从而有 化简得： 从而切点坐标为，切线方程为：. 【点睛】本题考查了导数在函数单调性，切线方程种的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 17. 已知函数 . （1）求的单调区间； （2）求的极值； 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）极大值是2，极小值是. 【解析】 【小问1详解】 对函数求导得. 当或时，；当时，； 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【小问2详解】 由（1）知，的极大值为，极小值为. 18. 已知，且在处取得极值. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求得，由此求得的解析式. （2）利用导数求得在区间上的最小值. 【小问1详解】 ，， 此时， 所以在区间递减； 在区间递增， 所以在处取得极值符合题意. 所以. 【小问2详解】 由（1）知在区间递减；在区间递增， ， 所以在区间上的最小值为. 19. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有三个零点，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）单调递减区间是；单调递增区间是，； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据点在函数图像上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为，联立方程即可得解； （2）根据导数与函数单调性的关系即得； （3）结合函数的性质可得，进而即得. 【小问1详解】 由题可得， 由题意得即 解得，，， 所以． 【小问2详解】 因为， 令，得或． 当变化时，，的变化情况如下： －1 ＋ 0 － 0 ＋ 2 所以，的单调递减区间是；单调递增区间是，． 【小问3详解】 因为，， 由（2）可知：在处取得极大值，在处取得极小值， 依题意，要使有三个零点，则， 即， 解得， 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $